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Calcul de "combinaisons"

Bonjour à tous,
mes connaissance en mathématiques étant très limitées, et après avoir vainement tenté de trouver la solution par moi-même, je vous soumets mon problème (en espérant qu'il y ait une solution).

Je fais un petit jeu sur papier, dont l'essentiel de la résolution se base sur le classique schéma pièces/objet à collecter pour résoudre l'énigme.

Le jeu se passe dans un manoir qui comporte 24 pièces dans lesquels sont dispatchés 13 objets.
Afin de calculer le nombre "d'états" des pièces selon les objets que porte le joueur sans le questionner, j'ai besoin de connaître le nombre de combinaisons possible pour toutes les pièces.

Par exemple si on prend la salle à manger celle-ci pourra contenir :
soit 0 objets (le joueur ne porte rien).
soit l'objet n°1
soit l'objet N°1 et l'objet N°2
Soit l'objet N°3, etc...

Est-ce possible à dénombrer ? Et si oui avec quelle formule ?
Merci à tous !

Réponses

  • Ca fait beaucoup de possibilités !

    À chaque objet tu assignes une salle. Le nombre de possibilités est donc $\ nombre~de~salles^{nombre~d'objets}$
  • La solution de noobey traite l'état du manoir dans son ensemble.
    On a 13 objets, chaque objet a 24 emplacements possibles, il y a $24^13$ dispositions possibles.
    Si on s'intéresse uniquement à la salle à manger, sans regarder ce qui se passe dans les 23 autre pièces :
    - l'objet 1 est-il dans la salle à manger : 2 possibilités, oui ou non.
    - l'objet 2 est-il dans la salle à manger : à nouveau 2 possibilités
    Pareil pour les 13 objets.
    Généralement, on dessine tout ça sous la forme d'un arbre. (pas quand on a 13 niveaux comme c'est le cas ici, l'arbre a trop de niveaux pour qu'on le dessine)
    A chaque nouveau niveau dans l'arbre, chaque branche se divise en 2 branches.
    Et donc on a $2^{13}= 8192$ possibilités pour la salle à manger.
  • Dispatchés ? Répartis ?
  • Oui merci à tous.

    le nombre de possibilités est énorme !

    Il me faudra donc limiter le nombre d'objets que le joueur peut transporter sinon ce n'est pas possible !
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