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Mathématiques d'excellence

Bonjour,
En allant ce matin chez Cultura, j'ai vu les les trois livres suivants.
Leur contenu est intéressant, d'un niveau très au-dessus du niveau actuel. On déborde largement des programmes et il y a de nombreuses démonstrations.
Il y a aussi des exercices corrigés d'un niveau très élevé par rapport à ce qui se fait actuellement.
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Réponses

  • Le + : sur le fond des concepts importants qui n'existent plus dans les "programmes" actuels, sur la forme c'est en LaTeX,
    le - : je ne suis pas convaincu par le plan, mais bon ce n'est pas un avis d'expert.

    Pour faire des maths de haut niveau au lycée, autant prendre Audirac et/ou Aleph ou bien encore Terracher (plus abordables)
  • On peut voir davantage d'extraits de chaque livre sur A.
    Xax : c'est dans les vieux pots qu'on fait la meilleure soupe ! Les livres que tu cites ont clairement fait leur preuve par le passé.
  • Bonjour,

    Les sommaires me laissent sceptiques.

    A+
  • Bonjour Piteux_gore,
    Ils te laissent sceptique ? C'est-à-dire ? Ils ne t'emballent pas ? Ou bien ils te paraissent bien au-dessus de ce qu'un élève de cet âge peut comprendre ?
  • Wouah, j'ai cru voir qu'ils utilisent l'intégrale de Kurzweil Henstock!
    Cordialement.
    Jean-Louis .
  • Quand tu lis le sommaire tu ne peux pas t'empêcher de penser que ce n'est pas un livre qui approfondit un cours actuel mais c'est un manuel scolaire ayant pour vocation à se substituer à un manuel scolaire déjà utilisé en lycée.*

    Je n'ai regardé que le sommaire du volume "correspondant" à la classe de terminale.
    Il y a un chapitre "intégration: théorie élémentaire" et il commence par les sommes de Riemann.
    Il y a plus de vingt pages d'exercices qui concluent ce chapitre. Je n'ai pas eu entre les mains ce livre donc je ne sais pas ce que sont ces exercices.

    *: Le concept du livre est intéressant mais je pense qu'il aurait gagné en audience s'il était un complément à un cours d'aujourd'hui (du hors-programme mais qui s'emboîte bien avec LE programme) et pas un substitut.
  • On peut toujours ergoter sur tout, le choix des thèmes, l'ordre des chapitres, etc.

    On peut aussi se réjouir qu'en ces temps de disette, une grande maison d'édition française publie des ouvrages pour les lycéens d'un niveau plus élevé et moins "politiquement corrects" que ce que l'on trouve habituellement.

    Pour ma part, je trouve cette initiative très intéressante.
  • Le cours de terminale sur le calcul intégral, sauf erreur, est centré sur le théorème suivant*: $f$ une fonction continue sur l'intervalle $[a,b]$ admet une primitive, dont aucune preuve n'est donnée à ce niveau de classe. Un complément serait de démontrer ce théorème et donc dans l'ordre des paragraphes on ne mettrait pas les sommes de Riemann en premier (mais probablement le théorème susmentionné avec les définitions afférentes, comme celle de primitive).
    Puis, après avoir exposé les propriétés de base de l'intégrale on fait le lien entre la définition théorique d'intégrale d'une fonction continue sur un intervalle fermé borné et la notion d'aire sous la courbe d'une fonction avec les développements qu'on peut s'attendre à y trouver (qui peut inclure la comparaison somme-intégrale dans le cas où $f$ est une fonction monotone)

    *: qui peut servir à définir $\displaystyle \int_a^b f(x)dx$
  • RE

    Je ne vois guère d'intérêt à placer dans un cours de lycée des notions fondamentales (intégrales, EDO, etc.) du programme de L1/Math-Sup.

    Personnellement, je privilégierais trois grands domaines :
    - logique (méthodes de raisonnement)
    - calcul algébrique (équations/inéquations paramétrées avec discussions, systèmes, etc.) et trigonométrie
    - raisonnement géométrique.

    A+
  • De même, en espérant que de telles initiatives soient connues des lycéens les plus intéressés.
    Un peu dans le même genre, il y a eu deux livres parus aux éditions Cassini :
    https://store.cassini.fr/218-home_default/l-appel-des-maths-1-nombres.jpg
    https://store.cassini.fr/fr/accueil/109-l-appel-des-maths-vol-2-geometrie.html

    Malheureusement, à la différence des pages des livres indiqués par Philippe Malot, aucun lien vers le sommaire des livres ci-dessus n'est visible dans le site de Cassini...
  • Merci à Philippe Malot pour cette information. Moi non plus je n'ai pas eu ces livres entre les mains, j'ai juste vu sur le site d'Ellipses les sommaires et les extraits. Je dis : enfin ! Enfin un manuel qui ressemble à un manuel, à ce qui depuis toujours a été un manuel : cours, théorèmes, exercices. Avec un ton léger adapté à notre époque. La couverture dit que ce cours est destiné aux « lycéens très motivés », en oubliant que la « motivation » ne suffit pas, il faut aussi des dons de nature, mais ça, ça ne peut être écrit : ce sera sous-entendu.

    J'ai une petite-fille qui est en Troisième et quand je jette un œil sur son livre de mathématiques, je n'y comprends rien, il y a de jolies illustrations en couleurs, mais jamais on ne voit ce qui fait l'objet du cours proprement dit, c'est ni fait ni à faire. Je vais acheter pour elle le manuel de Seconde et tant qu'à faire les deux autres aussi. Je suis curieux de voir quelle théorie de l'intégration est présentée en Terminale, je serais fort surpris que ce soit Kurzweil-Henstock. Mon opinion est qu'en Terminale Riemann suffit.

    Devant le naufrage de la dite « Éducation Nationale » on observe toute une floraison d'initiatives privées qui visent à préserver quand même le niveau des meilleurs. Nous avons vu le test TEMA, il y a aussi les stages de vacances pour lycéens désireux de s'améliorer et d'aborder au mieux leurs études à venir, et des ouvertures de prépas privées et d'écoles privées pour former des cadres libérés de l'idéologie Science-Po. Et voici ce manuel. C'est vraiment un printemps français.

    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • @ Chaurien.

    Pas de majuscule à troisième, seconde et terminale.

    Quant à celles de l'éducation nationale, il y a belle lurette qu'elles se sont fait la paire...

    Bonne soirée,

    e.v.
    An apple a day keeps the doctor away ... As long as you aim well (Winston Churchill)
  • Chaurien a écrit:
    et quand je jette un œil sur son livre de mathématiques, je n'y comprends rien

    Demande lui qu'elle t'explique. X:-(

    PS:
    TEMA, ils ont bien choisi le nom de leur test. C'est sûrement pour faire plaisir aux personnes d'un certain âge. X:-(
  • ev, pour les noms de classes, je me suis toujours posé la question de la majuscule, qui me semble utile pour substantiver en quelque sorte ces mots. Sur le site d'Ellipses qui propose ces livres, ils mettent des majuscules J'aimerais trouver la référence de la règle.
    Pour l’Éducation Nationale, on trouve cette écriture, et aussi « Éducation nationale », comme « Première Guerre mondiale », mais là aussi j'aimerais voir la règle.
    Merci de ton intervention. À nous tous, nous améliorerons la qualité de l'expression sur ce forum.
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
    $~~~~~~~~~~~~~~~~$[small]Ces choses-là sont rudes.
    Il faut pour les comprendre avoir fait des études.
    [/small]
  • Bonsoir.

    Je serais intéressé d'apprendre quels dons "autres que la motivation" sont nécessaires pour pouvoir aborder ces livres.

    à bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Dreamer, tu ne t'es pas aperçu que les dons étaient différents d'une personne à l'autre ? En ce moment, on nous vante les dons exceptionnels d'un footballeur nommé Karim Benzema, dont l'équipe de France n'aurait pu se passer, paraît-il. Eh bien dans toutes les activités humaines, les mathématiques entre autres, c'est la même chose. Tout le monde sait ça.
  • J'ai bien demandé une précision, pas un lieu commun...

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Je n'ai pas encore lu ces livres, mais Philippe Malot écrit qu'ils sont « d'un niveau très au-dessus du niveau actuel ». Il faut donc des capacités mathématiques particulières pour les assimiler, la « motivation », ne suffit pas. Si c'est un lieu commun, alors nous sommes d'accord.
  • Non, nous ne le sommes pas.

    Ce n'est pas un problème.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Dans l'avant-propos des manuels (notamment celui de terminale), il est bien écrit que la théorie de l'intégrale présentée est celle de Kurzweil-Henstock.
    On y apprend que la rédaction de cette partie est due à Jean-Pierre Demailly (je suppose qu'il s'agit de celle-ci).
    Les auteurs sont également redevables à Emmanuel Vieillard-Baron quant aux coniques et à l'arithmétique.
    Ils disent aussi avoir trouvé de l'inspiration sur les-mathematiques.net.
  • Bon, ben, alors, ce livre est génialissime ! X:-(
  • C'est assez curieux, Eric Dubon est un prof de l'université d'Alicante formé partiellement en France et qui avait déjà écrit un bouquin pour le bac espagnol l'autre serait un prof de lycée.

    Bon, a priori positif, à voir à l'usage.
    À première vue pour aborder facilement ce genre de bouquin (comme ceux de Frot) il faut avoir une dextérité suffisante et une bonne idée de ce qu'est une démonstration, donc avoir eu avant le Casamayou-Boucau et Pantigny, ou les Frot, par exemple, ou les livres de collège des années 80.

    On dirait qu'il est en train de se monter un marché d'éditions avec des livres d'un niveau très correct et d'une mise en page non-délirante.

    C'est donc un autre indice d'une éducation à 2 vitesses.
  • « Ils disent aussi avoir trouvé de l’inspiration sur Les maths.net »

    Je savais bien que mes contributions finiraient par trouver un certain écho !
  • Pas les contributions de tout le monde, on dirait, parce que franchement, en matière de probas, ces bouquins ont l'air un peu légers.

    En Terminale, on est punis de 130 pages sur les triangles et les coniques, mais pas un mot sur les probabilités.

    Bravo quand même pour la convexité ; même s'il ne me crève pas les yeux qu'il faille absolument consacrer deux fois moins de pages à la convexité qu'aux coniques ou la plupart des autres chapitres ?

    Pourquoi pas, après tout, même si le choix des thématiques me semble peu contemporain.
  • Devant le texte de Demailly que nous procure Philippe Malot, je suis estabousi, comme disent les Chauriens ! La KH-intégrale en Terminale ! J'aimerais connaître la date et le statut de ce texte. Est-il une vraiment partie des « Mathématiques d'excellence » de Terminale ?
    C'est par ailleurs un texte connu qui a eu plusieurs versions, j'en ai déjà une version d'août 2011, et j'ai eu l'occasion de discuter à l'époque les propositions de Demailly sur un autre forum.
    Cette discussion est passionnante, mais j'attends pour la poursuivre d'avoir reçu les livres, ce qui se produira dans quelques jours.
    Bonne nuit.
    Fr. Ch.
  • Bonjour,
    Marsup a écrit:
    En Terminale, on est punis de 130 pages sur les triangles et les coniques, mais pas un mot sur les probabilités.
    Chouette alors, j'achète !! :-D

    Cordialement,

    Rescassol
  • marsup devinette, 72 pages de probas qui commencent comme ça, tu le verrais dans quel bouquin ?
  • xax, je dirais un manuel des années 1970, mais lequel ?
  • La mise en page me rappelle une collection de manuels qui me semble-t-il étaient édités chez Nathan.

    Le manuel de 2nde C-E (à moins que ce fût celui de 2nde T?) avait, je crois, une couverture rouge*. (Je ne peux hélas pas vérifier immédiatement, j'ai enfermé tous mes manuels dans une caisse mais elle perdue au milieu d'autres caisses de livres)

    *: l'un des manuels de première C avait une couverture avec une couleur tirant sur l'ocre jaune (je ne sais plus s'il y avait deux tomes ou un seul)


    PS:
    Je pensais à un manuel écrit par Queyzanne-Revuz comme celui-ci
  • C’est un style très bourbakiste ! Une énorme pesanteur formelle et aucun exemple concret.
    Ça ressemble à un cours de Arnaudiès-Fraysse.
  • RE

    Condamine-Vissio ?

    A+
  • Bonjour,
    la typographie évoque les Belin 1974 (style Monge, Hautcoeur-Tardieu) classe de 1ère.
    Cordialement
  • Cela ressemble aux livres Aleph1.
  • Je n'avais pas halluciné ça me soulage !
    Jean-Louis.
  • Bonjour

    Xax : cela me fait étrangement penser à un extrait d'un Queysanne-Revuz. Mais ce n'est pas le cas, car j'ai un exemplaire devant les yeux. Ce n'est pas du Durande, ni du Delagrave.

    Là, nous avions affaire à de la (vraie) Mathématique d'excellence.

    Cordialement,

    Thierry
  • C'est Bill Ballantine qui a gagné une boutanche :-) Tu es de la génération qui les as utilisés ?
    Les manuels de seconde et de première sont encore lisibles, il y a des passages plus lourds dans ceux de terminale.
  • Non, je suis plus jeune; mon époque, c'est plutôt les Gautier Thiercé chez Hachette, après 1985.
    On m'a gentiment offert le tome Aleph1 de première AB il y a quelques années. Les Aleph (0 ou 1) sont malheureusement vendus hors de prix sur les sites d'occasion.
  • Il faut repérer ceux qui ne se vendent pas et négocier la décote. Après j'en ai touché 2 dont les vendeurs ne connaissaient manifestement pas les tarifs en usage, ça m'est arrivé aussi pour les McLane.

    Le différentiel de niveau entre les années 70-80 et 2021 est hallucinant.
    Les bouquins dits "avancés" ne contiennent que le minimum syndical. Les autres "suivent le programme".
  • XAX a écrit:
    C'est Bill Ballantine qui a gagné une boutanche

    Et comme chacun sait, la boisson favorite de Bill Ballantine est... du ZAT77 !

    PS:
    On se rend compte que tous ces livres se ressemblaient comme des clones à cette époque-là.

    PS2:
    Je dois avoir un ou deux aleph quelque part. Achetés sans doute chez Boubou du temps de sa splendeur (ou chez Bébert je ne me souviens plus)
  • Fin de partie
    :)o:)o:)o

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • df a écrit:
    Tu dois confondre ! Ou alors tu lis le livre sans les exercices ?

    Au fait, pourquoi « de Arnaudiès » et pas « d'Arnaudiès » ? Il y a un h muet et invisible ?
  • Et quel Aleph ? Car en tout cas ce n'est pas le Aleph 1 de première CDE.
    Cordialement
  • Aleph 1/3 analyse TCE

    Le début des probas est très bien fait dans Aleph 1/2 analyse 1ereC et Aleph 1eAB
  • Merci Xax,
    je n'ai pas l'aleph1 de terminale. Notre prof préférait le Durrande qu'elle jugeait supérieur en géométrie.
    Cordialement
  • Piteux_Gore a écrit:
    Je ne vois guère d'intérêt à placer dans un cours de lycée des notions fondamentales

    Il faut arrêter de croire que tout ce qui est fondamental doit être traité en post-bac.

    Il ne reste déjà plus grand-chose en secondaire, avec un raisonnement pareil, il ne restera plus rien d'ici quelques années.

    Terminale ou L1, une seule année d'écart, c'est pratiquement la même chose pour apprendre les bases. Alors gagnons une année, au lieu d'en perdre, pour une fois.

    Edit : à noter que tous les livres Aleph, Durrande, etc, cités ci-dessus (j'ai moi-même religieusement conservé les miens), autrefois considérés comme la norme de l'enseignement des maths en lycée, seraient badgés aujourd'hui "Pour lycéens extrêmement et fortement motivés"...
  • xax a écrit:
    Il faut repérer ceux qui ne se vendent pas et négocier la décote. Après j'en ai touché 2 dont les vendeurs ne connaissaient manifestement pas les tarifs en usage, ça m'est arrivé aussi pour les McLane.

    Il y a quelques semaines, un contributeur du forum a mis en vente les deux livres de cours de Mac Lane (7 euros le livre) et les trois livres Solutions développées des exercices qui allaient avec (5 euros le livre), a priori en bon état. Je cherchais le volume 3 depuis un moment, mais j'ai manqué l'occasion...
  • Mathurin c'est vrai en géométrie les bons bouquins c'est les Audirac et Durrande.

    Raskolnikov j'ai trouvé facilement la collection aux puces, pour pas très cher là, entre 7 et 20€ je crois, je pense que tu trouveras tôt au tard en cherchant bien.
  • Jamais vu de tels bouquins aux puces de la porte de Vanves*. Les occasions se présentent mais se représentent rarement. Il faudra peut-être attendre vingt ans avant de voir de telles affaires se représenter. B-)-
    Avec Internet, il est plus facile de se rendre compte du prix qu'on pourrait espérer obtenir d'un objet: cela aurait tendance à faire grimper artificiellement les prix: les prix sont élevés et il n'y a pas d'acheteurs, mais hélas les vendeurs sont patients ! X:-(

    *: j'y suis allé samedi, c'était le jour de la réouverture, je n'ai pas vu un seul livre de mathématiques. En plusieurs années je me rappelle d'un type qui vendait quelques volumes Springer, état neuf. Un peu plus loin dans le temps un autre type vendait des volumes de la collection sur les mathématiques (traduction de l'Espagnol) qui avaient été diffusés par le journal Le Monde si je me souviens bien. Mais autrement, c'est le grand désert.
    (au marché du livres d'occasion, dans le XVème arrondissement de Paris, on voit très rarement des bouquins de mathématiques, ou alors les livres se cachent quand j'y suis :-D)
  • RE

    Et pourquoi pas la théorie de Galois en seconde ?

    Je persiste et signe que l'on peut produire des livres pour lycée de bon niveau (le livre, pas le lycée) présentant les proportions, les problèmes du premier/second degré, les vecteurs, les équations trigonométriques, etc.

    Il ne faut pas oublier qu'un collégien, serait-il doué et motivé, arrive au lycée avec d'énormes lacunes !...

    A+
  • Piteux_Gore: petit joueur ! Pourquoi pas de la cohomologie galoisienne en seconde? X:-(
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