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Identité algébrique

Bonjour,

Je m'intéresse à la proposition 5 du livre 2 des éléments d'Euclide laquelle conclut à l'égalité suivante:

ab= ((a+b)^2)/2 - ((a-b)^2)/2 cependant je me demande si l'on peut qualifier cette identité remarquable d'identité algébrique?

Réponses

  • M'est avis qu'avec une telle"identité remarquable" Euclide doit se retourner dans sa tombe..X:-(
  • Bonjour.

    Comme tu l'as écrite, et dans un cadre moderne, c'est bien une identité algébrique. Fausse : Tu as écrit
    "ab= ((a+b)^2)/2 - ((a-b)^2)/2"
    Alors que c'est
    ab= ((a+b)/2)^2 - ((a-b)/2)^2"

    Et sinon, dans le contexte des mathématiques grecques de l'antiquité, le mot "algébrique" est une erreur chronologique (voir l'étymologie de "algèbre").

    Cordialement.
  • L'étymologie d'un mot ne donne pas nécessairement une intelligibilité complète de l'objet désigné par ce mot. Le dit « algorithme d'Euclide » est bel et bien un algorithme au sens actuel de ce mot, en dépit de l'étymologie de ce mot. De même, le livre II des Éléments d'Euclide s'occupe des fondements de l'algèbre géométrique, selon Jean Itard.
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • D'accord donc si je comprends bien ton message je peux qualifier cette égalité: "ab= ((a+b)/2)^2 - ((a-b)/2)^2" d'identité algébrique ?

    Cordialement.
  • Chaurien,

    la lecture des "éléments" d'Euclide montre clairement que le raisonnement algébrique n'est pas un outil des mathématiciens grecs, essentiellement géomètres. La précaution que prend Jean Itard est parfaitement nécessaire. Le calcul algébrique pur n'apparaît qu'à la renaissance.

    Mais je suis sûr que ce qui t'a fait réagir est plus l'étymologie de "algèbre" que l'envie d'aider Lorenz.
  • Lorentz,

    où est le problème ? Tu es capable de justifier cette égalité pour tout réel a et tout réel b par un calcul algébrique, donc pourquoi poser la question ? Mais évidemment, elle n'apparaît pas ainsi chez Euclide, et le formalisme algébrique n'est pas développé.

    Cordialement.
  • Pour vous exonérer à vie de la pénible tâche qu'est une multiplication,
    constituez une table $(k,f(k):=k^2/4)$ en laissant tomber la partie fractionnaire :
    $$\begin{vmatrix}
    1&2&3&4&5&6&7\cdots \\
    0&1&2&4&6&9&12\cdots
    \end{vmatrix}$$
    Ensuite, pour calculer $a b$ , cherchez dans votre table $f(a+b)$ et $f(a-b)$ ; soustrayez.
    Par exemple : $7\times 4 = f(11)-f(3) = 30-2 =28$

    Ces tables étaient très répandues au temps du calcul manuel.
    Elles prenaient bien moins de place qu'une table à double entrée.

    N'oublions pas...
  • Je ne suis pas de profession historien des sciences, encore que je sois titulaire d'un DEA dans cette discipline. C'était une étude historique de la loi de réciprocité quadratique, à propos de quoi je m'étais frotté à pas mal de textes originaux de grands mathématiciens, mais ils ne nécessitaient pas de lire le chinois, l'arabe, ou le grec, ce que je ne saurais faire.

    Pour ce qui concerne Euclide, je suis donc forcé de lire des traductions et des études de spécialistes reconnus. M'est avis que la plupart des membres de ce forum sont dans le même cas. J'ai cité Jean Itard dans mon précédent message, et ma curiosité m'a conduit à chercher d'autres lectures. Voici par exemple un extrait d'un ouvrage de Sir Thomas Heath, grand spécialiste des mathématiques grecques.

    Il s'agit bien d'une algèbre, même si les nombres qui y interviennent ne se sont pas encore libérés de leur statut de mesure de grandeurs géométriques.

    Au cours de mes lectures, j'ai aussi trouvé d'autres textes fort engagés dans la volonté de refuser cette appellation d'algèbre. Je me demande quelles sont les motivations de ces réviseurs.

    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • Les historiens des sciences ne sont pas tous d’accord avec toi, Chaurien.
    Moi aussi j’ai suivi les cours d’un DÉA d’épistémologie et d’histoire des sciences et quand le sujet des mathématiques arabo-musulmanes est arrivé, ils étaient très clairs (de mémoire, Pascal Crozet et Christian Houzel) : on doit l’algèbre à al-Khwarizmi, notamment par la démarche de son livre sur al-muqabala et al-jabr : une série de problèmes qui se résolvent tous avec une classe de méthodes expliquées et démontrées (en s’appuyant sur Euclide).
    Euclide n’avait pas de visée algébrique, Diophante étudiait des problèmes mais sans méthode explicite comme al-Khwarizmi.
    Bref, bonne lecture.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • @ Soland.

    Ce que tu décris s'appelle une table de quarts de carrés.

    C'est à ma connaissance la première table de logarithmes.

    Amicalement,

    e.v.
    À ta naissance, tu pleurais tout le temps et tout le monde souriait autour de toi. Fais en sorte qu'à ta mort, ce soit l'inverse. (Proverbe arabe)
  • Voici des explications plus détaillées sur l'algèbre géométrique du Livre II des Éléments d'Euclide, toujours par Sir Thomas Heath (1861-1940), grand spécialiste des mathématiques grecques. C'est extrait de : T. L. Heath, The thirteen books of Euclid's Elements, translated from the text of Heiberg, with introcuction and commentary, Volume I, Introduction and books I, II, Cambridge, at the University Press, 1908. La réponse à la question initiale est donc oui, il s'agit bien d'algèbre, mais avec particularité géométrique.

    L'acharnement à réviser cette vérité historique me fait penser à Sganarelle, le faux médecin du Médecin malgré lui de Molière (Acte II, scène IV) :
    GÉRONTE. (...) Il n’y a qu’une seule chose qui m’a choqué. C’est l’endroit du foie et du cœur. Il me semble que vous les placez autrement qu’ils ne sont. Que le cœur est du côté gauche, et le foie du côté droit.
    SGANARELLE.- Oui, cela était, autrefois, ainsi ; mais nous avons changé tout cela, et nous faisons maintenant la médecine d’une méthode toute nouvelle.

    Bonne journée.
    Fr. Ch.
  • Sauf que Heath fait un anachronisme. Euclide ne parle pas de nombre dans le livre II mais de (longueurs de segments de) droite.
    Bien sûr que c’est équivalent d’un point de vue moderne à ce qu’il écrit avec le symbolisme algébrique, sauf que ce n’est pas du tout écrit dans Euclide (il suffit de lire le livre II).
    Chez al-Khwarizmi, en revanche, la visée n’est pas du tout la même. Il résout toute une classe de problèmes avec des méthodes puisées dans deux traditions mathématiques : la tradition grecque démonstrative (il s’appuie sur Euclide) et la tradition mésopotamienne algorithmique (dans le sens fais ci fais ça… et pouf ça marche : on a retrouvé des tablettes d’argile avec une méthode de résolution d’une équation du second degré).
    Si vraiment tu veux jouer à qui était avant, alors donne l’invention de l’algèbre à des gens qui ont vécu un millénaire et demi avant Euclide. Sauf que non, leur visée n’était pas la même qu’al-Khwarizmi.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • L'algèbre fait tellement peu partie des éléments d'Euclide et de la mathématique grecque que Newton ne l'utilise pas dans ses "Principia", faisant toutes ses démonstrations par géométrie. Alors que depuis un moment, les mathématiciens développent les outils algébriques.
  • Il ne faut pas tomber dans le travers qui ferait dire que les mathématiciens arabo-musulmans ont tout trouvé avant tout le monde, ni dans celui qui ferait croire qu’ils n’ont rien trouvé du tout.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Grosso modo, l'algèbre, c'est l'étude des calculs, des opérations, des relations, des équations. Si l'on adopte cette définition sommaire, le livre II des Éléments d'Euclide concerne bien l'algèbre, mais diffère grandement de notre algèbre actuelle en ce que celle-ci s’exerce sur des objets géométriques, d'où cette appellation d'algèbre géométrique, parfois écrite avec des guillemets pour en marquer la spécificité. C'est ce que nous ont enseigné les historiens des sciences les plus reconnus et les plus réputés comme ceux que j'ai cités, Jean Itard et Thomas Heath. Et voici que Nicolas.Patrois accuse Heath d'anachronisme, ce qui est la première faute dont le moindre étudiant débutant en histoire apprend à se garder. Ce n'est pas sérieux.
  • Intéressante, cette disputatio qui m'oblige à rouvrir des livres qui s'ennuyaient sous leur poussière et à en chercher d'autres sur Internet. Après Itard et Heath, voici un autre maître, René Taton (1915 - 2004). Il y a bien une algèbre géométrique chez les Grecs anciens.
    La question que nous pourrions nous poser c'est : pourquoi cette rage à le nier ?
  • C'était une tradition babylonienne. Ils utilisaient le système sexagésimal, le tableau de multiplication seraient gigantesque, donc ils utilisaient plutôt le tableau des carrée avec ce(s) formule(s) pour faire la multiplication.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_mathematics
  • Je te retourne la question : "pourquoi cette rage à le nier ?". Pourquoi monter dès le début sur tes grands chevaux parce que j'ai rappelé que l'algèbre se développe à partir du moyen âge à côté du calcul géométrique grec (et en appui sur lui). Et que les savants "arabes" (persans pour une bonne partie au début) ont contribué à en faire une partie autonome ?

    Essaie de lire et de comprendre ce que les autres disent.
  • Chaurien a écrit:
    Grosso modo, l'algèbre, c'est l'étude des calculs, des opérations, des relations, des équations. Si l'on adopte cette définition sommaire, le livre II des Éléments d'Euclide concerne bien l'algèbre, mais diffère grandement de notre algèbre actuelle en ce que celle-ci s’exerce sur des objets géométriques, d'où cette appellation d'algèbre géométrique, parfois écrite avec des guillemets pour en marquer la spécificité.

    « Algèbre géométrique », je préfère même si ça me semble encore un poil excessif vu ta définition de l’algèbre. En effet, le livre II ne contient pas de calculs, à peine peut-on parler d’opérations, des relations, oui, des équations, dans deux propositions (11 et 14) et encore, il s’agit plutôt de problèmes géométriques plutôt que d’équations.
    Un ancêtre de l’algèbre, oui, on peut l’interpréter algébriquement, oui, mais d’abord géométriquement puisqu’Euclide ne raisonne que sur des aires.
    Et voici que Nicolas.Patrois accuse Heath d'anachronisme, ce qui est la première faute dont le moindre étudiant débutant en histoire apprend à se garder. Ce n'est pas sérieux.

    Et pourquoi Heath n’aurait pas le droit de se tromper ? Il a publié les Éléments il y a un siècle, de l’eau a coulé sous les ponts depuis.
    C’est dommage, j’ai raté la publication des trois tomes des Éléments par Vitrac mais j’ai la version de Peyrard et celle de Heath, justement. J’aurais pu alors donner le point de vue de Vitrac.
    Tu remarqueras qu’Euclide ne va pas au-delà de la dimension 2. Si vraiment il avait eu une visée algébrique, il serait allé au-delà, ce qui a été fait par les suiveurs d’Al-Khwarizmi.
    Chaurien a écrit:
    La question que nous pourrions nous poser c'est : pourquoi cette rage à le nier ?

    Je peux te renvoyer la question : pourquoi cette rage à nier toute importance aux mathématiciens arabo-musulmans ?
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Bonjour,
    peut-être pourriez-vous essayer de travailler sur une motion de synthèse ?:
    - à partir d'une définition commune de l'algèbre
    - à partir d'une formulation commune de l'apport d'Euclide
    - à partir d'une formulation commune de l'apport d'al-Khwarizmi
    La question de base était "peut-on employer le mot "algébrique" dans ce contexte [celui du livre II d'Euclide]?"

    Ma réponse intuitive serait de dire oui, mais en qualifiant cette "algèbre"...("pseudo-algèbre géométrique" par exemple)
    Cordialement
  • Encore une chose pour qualifier d’algèbre le travail d’al-Kharizmi mais pas celui d’Euclide : après s’être appuyé sur Euclide, il l’oublie et donne un nom aux opérations importantes de ses manipulations d’équations. L’une est al jabr (la transposition additive qui a donné algèbre), l’autre est al muqabala (la réduction). Il y en a une troisième, al hatt (la proportionnalité ou transposition multiplicative).
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  • Bonjour.

    Pourquoi ne pas parler des tablettes babyloniennes ?

    Juste deux exemples :

    _ Plimpton 322 qui liste en écriture cunéiforme certains triplets Pythagoriciens, sans représentation géométrique.

    _ La tablette "de Strasbourg", contenant des problèmes dans la droite ligne des travaux d'Euclide (méthodes de résolution d'équations quadratiques en vue de résoudre des problèmes d'aires) près d'un millénaire et demi avant lui...

    Edit : Comme plagiat par anticipation, il n'est pas concevable de faire mieux.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • @ev.
    Je viens de comprendre ta remarque,
    Mais je peine à trouver la base de ces
    logarithmes-là...
  • Dreamer a écrit:
    Pourquoi ne pas parler des tablettes babyloniennes ?

    J’en ai parlé. ;-)
    Mais il s’agit de recettes de cuisine (fais ci fais ça pouf ça marche) sans justification ni classification.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Nicolas.patrois.

    J'avais loupé ta remarque.

    Toutefois, en explicitant deux approches "contemporaines" l'une de l'autre, je pense avoir été un peu plus loin.

    À bientôt.

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  • Poursuivant mes recherches et mes lectures, je suis tombé sur ceci : https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-zeuthens-history-of-mathematics . Nos cousins de la MAA ne semblent pas tenir pour obsolète l'ouvrage de Hieronymus Georg Zeuthen (1839-1920) Geschichte der Mathematik im Altertum und Mittelalter, 1896 (Histoire des mathématiques dans l'Antiquité et le Moyen-âge) puisqu'ils le qualifient de « trésor mathématique ». Il semble que cet ouvrage n'a pas été traduit en anglais, mais il a été traduit en français, recension AMS : https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society-new-series/volume-8/issue-8/Review--H-G-Zeuthen-Histoire-des-Mathématiques-dans-lAntiquité/bams/1183416971.full
    J'en donne un extrait concernant l'algèbre grecque.
    Sans être spécialiste en la matière, il me semble que ce sont là les racines de l'algèbre, sans doute après les Babyloniens, évoqués par nicolas.patrois, dont les dites « recettes de cuisine » sont dignes de respect car elles préparaient aussi les progrès ultérieurs.
    Il est vrai que les références que je donne ne sont pas récentes. Mais il s'est écoulé bien plus de temps entre Euclide et Heath ou Zeuthen qu'entre eux et nous. Et l'histoire des mathématiques, ce n'est pas les mathématiques. On ne voit pas quelles découvertes (?) récentes pourraient mettre à mal les analyses de ces historiens. On peut se demander s'il ne s'agit pas plutôt d'un changement de point de vue sur l'histoire, qui ne serait pas dicté par de nouvelles découvertes, inexistantes, mais par des considérations autres.
    Bonne après-midi.
    Fr. Ch.
  • Oh mais je ne méprise ni les Mésopotamiens ni Euclide (dont j’ai deux éditions des Éléments et qui trône sous mon bureau avec Les neuf chapitres) et bien entendu, je sais très bien qu’ils ont travaillé sur ce qui sera plus tard, officiellement, l’algèbre et que sans eux, ça aurait été plus long.
    J’aurais tendance à dire qu’en 1902, on n’était pas forcément au courant du travail des arabo-musulmans (et encore moins des Chinois et des Japonais). Encore aujourd’hui, on a des gens qui affirment qu’ils n'ont rien apporté et d’autres qu’ils ont tout fait.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Depuis que nous avons commencé cette discussion, je regarde les livres d'histoire des mathématiques, dans ma bibliothèque, ou ailleurs. Il y a dix ans, quelqu'un demandait sur le forum une liste de tels livres : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?17,652640. On pourrait aujourd'hui reprendre et étoffer cette liste, car il en existe un grand nombre, de toutes les tailles.

    Le plus ancien que je connaisse, c'est : Montucla, Jean- Étienne, Histoire des mathématiques, t. I et II, 1799, t. III et IV, 1802, quatre volumes de près de 3000 pages au total. On peut l'acheter chez Gabay, mais ça coûte un bras. Il en est peut-être de plus anciens, si vous en connaissez, j'aimerais les connaître aussi.

    Bien sûr Montucla cite « l'Histoire de ces Sciences [mathématiques] chez divers peuples Orientaux, comme les Arabes, les Persans, les Juifs, les Indiens, les Chinois ». En 1800, en 1900, et tout le temps, tout le monde a toujours su que ces peuples ont fait des apports aux mathématiques, à leur manière et à des degrés divers.

    Dire : « Encore aujourd’hui, on a des gens qui affirment qu’ils [les Arabo-musulmans] n'ont rien apporté et d’autres qu’ils ont tout fait » c'est affirmer une fausse symétrie. Personne n'a jamais dit qu'ils n'ont rien apporté. Personne ne dit non plus stricto sensu qu'ils ont tout fait, certes, mais la tendance dominante actuelle est à survaloriser les apports extra-européens, à affirmer qu'il faudrait leur attribuer la fondation de certaines branches des mathématiques, comme l'algèbre, ce qui n'est pas loin de « ils ont tout fait ».

    Le plus caricatural, c'est cette invention du dit « théorème-d'Al-Kashi » (qui, en passant, viole les règles de la prononciation française).

    Ce présent débat en est aussi un exemple. Moi je n'ai pas parlé de mathématiques arabes, j'ai juste cité des historiens des mathématiques qui parlaient d'algèbre chez les Grecs anciens, et tout de suite on m'a opposé la doxa arabo-sinophile en vigueur. Je répète qu'il ne s'agit pas de découvertes nouvelles de notre époque, mais de tendances idéologiques actuelles, à relier à des tendances analogues, dans tout l'Occident, dans d'autres domaines culturels.

    Bonne journée.
    Fr. Ch.
    29/04/2021
  • Tu peux parler d’algèbre tant que tu veux, il s’agit de ne pas se faire aveugler par une quelconque haine ni par une quelconque admiration ; il s’agit de ne pas se tromper de mot. Ce n’est pas parce que des gens ont écrit ci ou ça il y a plus de cent ans qu’ils auraient raison (ou tort d’ailleurs). Tu t’es contenté de citer des auteurs, j’ai fait un travail de réflexion (au lieu de citer des auteurs qui vont dans mon sens, texte à l’appui).
    Pour ce qui nous concerne, il suffit de lire les textes d’Euclide comme les tablettes mésopotamiennes pour se rendre compte qu’il ne s’agit pas de la même chose que ce qu’a fait al-Khwarizmi, qui a réalisé une synthèse de leurs travaux. Relis mes messages à ce sujet.
    Remarque que les mal nommés théorèmes de Thalès ou de Pythagore ne te font pas bondir au plafond, contrairement au théorème d’al-Kashi.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Bonjour.

    Thalès, il est vrai.
    Il a même montré aux égyptiens comment connaître la hauteur de leurs pyramides, voir ici.

    À bientôt.

    PS: Pour ceux qui en douteraient, j'ai lu l'entièreté de l'article dont je donne le lien.

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  • Si tu parles de celui avec les proportions, non, le texte que tu cites dit le contraire.
    Il dit aussi que Thalès est venu en Égypte pour apprendre les mathématiques.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Pourtant Monka est formel. Thalès a bien mesuré la hauteur de la pyramide
    https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/mathematiciens-celebres/thales

    :-D:-D:-D
  • Réponse à nicolas.patrois
    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?17,2227538,2228888#msg-2228888
    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?17,2227538,2232866#msg-2232866

    « Haine ou admiration », ce n'est pas bien posé. L'histoire des mathématiques fournit certes le plus souvent des occasions d'admiration, mais on ne voit pas où pourrait se nicher une quelconque haine (?) - sinon peut-être pour l'« infâme coquette » qui a causé la mort de Galois (:D. L'alternative à l'admiration, ce n'est pas la haine, ce peut être par exemple l'indifférence ou le mépris. Cet emploi du terme « haine » est inapproprié et purement polémique, pour disqualifier un point de vue qui n'est pas le tien.

    Tu me dis que les historiens des sciences ne sont pas tous d’accord avec moi. C'est trop d'honneur : ce n'est pas à ces éminents spécialistes d'être d'accord avec l'amateur que je suis. J'ai fait autrefois une modeste incursion dans le domaine de l'histoire des mathématiques, mais c'était à propos de périodes plus proches. Moi aussi je dispose des traductions d'Euclide par Peyrard et Heath, mais je ne les fréquente pas assidûment, et moi aussi j'ai raté Vitrac.

    Si les historiens des sciences ne sont pas tous d’accord avec moi, il s'ensuit qu'ils ne sont pas tous d'accord entre eux. Quand on n'est pas soi-même un spécialiste, il est tout naturel d'étudier les écrits de ceux qui le sont. C'est ce que je fais, et par là je réfléchis tout autant que toi, en appuyant ma réflexion, comme on fait toujours, sur des auteurs compétents. Leur ancienneté ne les disqualifie pas. Ce ne sont pas des découvertes qui ont fait évoluer l'appréciation de l’histoire de l'algèbre, c'est un changement de point de vue imposé par des auteurs qui considèrent (pour des raisons simples à comprendre) la promotion des mathématiques arabo-islamiques comme une tâche militante, et repris sans esprit critique par d'autres, soucieux d'aller dans ce qu'ils voient comme le sens de l'histoire.

    Je continue à rechercher des ouvrages concernant cette question. Il est facile d'en trouver qui affirment que le « Commencement de l'algèbre » c'est l’œuvre d'Al-Khwârizmî, ça semble la doxa en vigueur. Au fond, c'est peut-être une question de définition. Si l'on définit l'algèbre comme étant ce qui commence avec l’œuvre de ce mathématicien ouzbek (« arabe » bessif), il ne sera pas trop difficile d'en déduire qu'il n'y a pas d'algèbre auparavant. J'ai trouvé plusieurs ouvrages, plus récents que les précédents, qui offrent un point de vue plus équilibré. Voici par exemple :I. G. Bashmakova, G. S. Smirnova, The beginnings and evolution of algebra (2000, MAA) [Dolciani Mathematical Expositions]. Recension : https://www.maa.org/press/maa-reviews/the-beginnings-and-evolution-of-algebra. C'est la traduction d'un livre russe. Isabella Grigorievna Bachmakova (1921-2005) est une sommité de l'histoire des mathématiques. Je joins le sommaire.

    Bonne journée de ce 3 mai 2021, qui nous libère un peu.
    Fr. Ch.
  • La discussion était centrée sur l'histoire de l'algèbre, et elle évolue vers les attributions de noms de théorèmes. Cette dernière question m'a toujours intéressé, alors je vais ouvrir un fil à ce sujet.
    Bonne journée.
    Fr. Ch.
  • En effet, les historiens des sciences ne sont pas tous d’accord. Tout dépend de plein de choses :
    • Ce qu’il appellent algèbre. Pour certains, ils appellent algébriques des textes qu’ils interprètent algébriquement mais qui ne le sont pas des masses. Pour d’autres, ils se fient aux notations (comme celles de Descartes). Pour d’autres, ils parlent de l’origine du mot.
    • Leur accès aux textes et à leurs traductions. Si on n’a accès qu’à Euclide et pas aux textes arabes, c’est sûr qu’on ne va pas voir l’algèbre chez eux.
    • Leur conceptions politiques et/ou religieuses. Un historien musulman fanatique dira que les mathématiciens arabo-musulmans ont tout inventé, y compris la numération décimale ou que sais-je encore. D’autres, aveuglés par une haine des musulmans, diront qu’ils n’ont rien fait du tout, à peine furent-ils des passeurs.
    • L’air du temps. Selon si l’époque est arabophile, arabolâtre ou l’inverse, les chercheurs auront tendance à suivre.
    • Parfois même des oppositions de personnes. Untel déteste Machin qui lui a piqué un brillant étudiant, il va donc chercher à démolir les thèses de Machin.
    • La sociologie de la population des chercheurs (origine sociale, etc) peut jouer aussi.
    • Leur conception de la méthode scientifique et/ou historique. Certains cherchent des faits, des sources, d’autres travaillent sur les concepts, etc.
    Comme d’habitude en science, j’ai plutôt tendance à faire confiance aux résultats récents mais pas trop. C’est comme en informatique, j’achète du matériel de la génération précédente, moins chère et plus fiable car testée et corrigée.
    Pour revenir sur le sommaire de Bashmakova, pour moi, la page importante est la page 49 : l’algèbre comme discipline indépendante, ce dont je parlais dans mon message entre Mathurin et Dreamer.
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            -- Schnoebelen, Philippe
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