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Detrmination (théorie de catastrophe)

Quelqu'un m'explique d'où vient la deuxième inclusion ?120608

Réponses

  • Ça m'étonnerait que tu obtiennes une réponse à une question qui présente si peu de contexte.
  • Bonjour,

    Effectivement, sans les notations c'est coton. Mais il en faut plus pour arrêter un physicien :)

    On sait que (*) $\displaystyle m(n)^{k+m} \subset m(n)^k.$
    On sait que (**) si $\displaystyle f \in m(n)^k$, alors $\displaystyle {\partial f \over \partial x_i} \in m(n)^{k-1}.$
    On note $\displaystyle <{\partial f \over \partial x} >= m(n)^{k-1}.$

    Et donc, pour $f$ une fonction $k$-déterminée, on a :
    $\displaystyle f \in m(n)^k$, par définition,
    $\displaystyle {\partial f \over \partial x_i} \in m(n)^{k-1} = <{\partial f \over \partial x} >$, par (**),
    et donc $\displaystyle m(n) <{\partial f \over \partial x} > = m(n) m(n)^{k-1} \subset m(n)^k \subset m(n)^{k-1} = <{\partial f \over \partial x} >$, la dernière inclusion d'après (*).
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