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Nombre de façons de choisir un sous-ensemble

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre comment trouver le nombre de façons de choisir un sous-ensemble des lettres {a,b,c,d,e}.
Un sous-ensemble c'est 2 lettres ? Ensuite, je ne sais pas comment procéder.

Merci pour votre aide !

Réponses

  • Cherchons tous les sous-ensembles de $0$ lettre.
    Puis tous les sous-ensembles de $1$ lettre.
    Puis tous les sois-ensembles de $2$ lettres.
    Puis etc.
  • Merci, mais 0 lettres = 0 sous - ensembles, 1 lettres = 5 sous ensembles, 2 lettres ? Je n'arrive pas à comprendre ...
  • Marie_Paris a écrit:
    Un sous-ensemble c'est 2 lettres ?
    Non, un sous ensemble, c'est d'abord une ensemble. Et un sous-ensemble E de {a,b,c,d,e} c'est un ensemble inclus dans {a,b,c,d,e}.
    Attention : "un sous-ensemble des lettres {a,b,c,d,e}" ne veut rien dire, et même est très mal écrit en français (après "des lettres, on devrait avoir une énumération, pas un objet unique.

    Cordialement.
  • As-tu entendu parler de l'ensemble vide ??
  • Merci, mais c'était l'énoncé de l'exo
  • Oui, pour la tribu. Dans cet exercice il faut que je choisisse entre les réponses: 5!/2!3! ou 2^5, 120 et 5^2, je n'arrive pas à trouver la bonne réponse.
  • Voici des exemples de sous-ensembles de $\{a,b,c,d,e\}$ :

    $\emptyset$
    $\{b\}$
    $\{a,c\}$
    $\{b,d,e\}$
    $\{a,b,c,d,e\}$.
  • Merci, JLT,

    Il y a quelque chose que je n'arrive pas à comprendre, l'exo dit "Nombre de façon de choisir un sous-ensemble des lettres {a,b,c,d,e}.

    Mais l'ensemble vide n'est pas une lettre, je ne dois pas le compter, n'est-ce pas ?
  • Si, l'ensemble vide est un sous-ensemble de $\{a,b,c,d,e\}$, il faut le compter.

    Bon, avant de résoudre ton exercice, peux-tu déterminer le nombre de sous-ensembles de $\{a,b,c\}$ ? Il n'y en a pas tant que ça, tu peux tous les énumérer si tu ne vois pas la réponse tout de suite.

    Puis quand ce sera fait, peux-tu déterminer le nombre de sous-ensembles de $\{a,b,c,d\}$ ?
  • Merci, pour {a,b,c} je trouve {vide},{a},{b},{c},{ab},{ac},{bc},{abc}, en fait c'est une tribu ?
  • La réponse est bonne pour $\{a,b,c\}$. Oui c'est une tribu, l'ensemble de toutes les parties d'un ensemble donné est toujours une tribu, mais ce n'est pas la question.
  • Oui, merci, justement, je n'arrive pas à comprendre comment compter ces tribus.
    Pour {a,b,c,d} on a {vide}, {a}, {b}, {c}, {d}, {ab}, {ac}, {ad}, {bc}, {bd}, {cd}, {abcd}
  • Tu as oublié les sous-ensembles à 3 éléments.
  • Ah mince j'ai oublié {abc},{bcd},{acd}
  • Il en manque encore un.
  • {abd} pardon
  • Donc
    * Combien y a-t-il de sous-ensembles de $\{a,b,c\}$ ?

    * Combien y a-t-il de sous-ensembles de $\{a,b,c,d\}$ ?

    * Est-ce que tu remarques quelque chose ?
  • C'est 8 pour le premier et 16 pour le 2e.
  • Pour a, b, c, d, e c'est 32 ?
  • Oui c'est ça. A chaque fois le nombre de sous-ensembles est multiplié par 2. Est-ce que tu vois pourquoi ?
  • Bonjour,

    Oui, d'où quelle formule générale ?

    Cordialement,

    Rescassol
  • Je ne trouve pas 32 parmi les réponses proposées :(118986
    Exo.jpg 237.6K
  • Bonjour,

    Pour compter le nombre de parties de $\{a,b,c,d,e\}$, on peux compter le nombre de façons d'en fabriquer une:
    Pour $a$, on le prend ou on ne le prend pas, $2$ possibilités.
    Pour $b$, on le prend ou on ne le prend pas, $2$ possibilités, ce qui fait $2\times 2=4$.
    Pour $c$, on le prend ou on ne le prend pas, $2$ possibilités, ce qui fait $4\times 2=8$.
    Pour $d$, on le prend ou on ne le prend pas, $2$ possibilités, ce qui fait $8\times 2=...$.
    Pour $e$, on le prend ou on ne le prend pas, $2$ possibilités, ...............

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour,

    > Je ne trouve pas 32 parmi les réponses proposées :(

    Pourtant, il y est.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour Marie_Paris,

    Que signifie 2^5, 5^2, 5!/(2! 3!) ?

    Sauriez-vous effectuer chaque opération et les expliciter ?

    D'avance merci.

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  • Bonjour,
    J'ai ajouté la photo de ma question.
    Merci
  • Oui, j'ai vu les réponses (puisque j'en parle).

    J'aimerais que vous explicitiez quelle opération effectuer pour obtenir les nombres correspondants à respectivement 2^5, 5^2 et 5!/(2! 3!), puisque ces nombres ne sont pas donnés comme 120 l'est.

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  • Ce sont les réponses en bas118988
    Exo.jpg 237.6K
  • D'accord.

    Soit a^b, avec a et b des naturels, c'est une écriture condensée pour décrire l'opération "le résultat est le produit de b facteurs égaux à a".

    Sauriez-vous effectuer l'opération qui représente 2^5 ?

    À bientôt.

    Edit : Soit a!, avec a un naturel, cette écriture condense " le résultat est le produit de tous les naturels inférieurs ou égaux à a, pris une seule fois chacun"

    Calculez le résultat de 5!

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  • C'est 2 puissance 5 : 2*2*2*2*2
  • Et quel est le résultat de 2*2*2*2*2 ?

    Donnez aussi le résultat de 5!

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  • 32 ! )))
    Merci !
  • Je vous déconseille d'essayer de calculer 32!, il serait vraiment préférable de calculer 5!

    À bientôt.

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  • Merci, par contre je n'ai pas bien compris la règle : pourquoi on multiple à chaque fois par 2 ?
  • Attention ce n’est pas « 32! » ;-) ;-) ;-)
  • Haha, mais je n'arrive pas à comprendre la logique
  • Parce que 2 dans 2^5 est ce qui est appelé communément la base de la puissance, 5 étant l'exposant.

    C'est la "définition" du calcul de la puissance d'une base.

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  • Je n'arrive pas à comprendre la règle décrite par Rescassol plus haut.
  • Justement, je n'arrive pas à comprendre pourquoi c'est multiplié par 2 :(
  • En fait, je comprends bien que pour compter le nombre de possibilités pour une seule partie il faut multiplier, et on obtient 2^5, je n'arrive pas à comprendre pourquoi ce chiffre (32) est aussi le nombre d'éléments de tribu. Merci
  • Bonjour

    J'ai voulu tenter une reformulation et j'ai finalement réécrit le même message que Rescassol. (:D

    "Justement, je n'arrive pas à comprendre pourquoi c'est multiplié par 2 :( "
    1. on le prend
    2. on ne le prend pas,
    Ça fait 2.

    Pourquoi une multiplication ? Car, pour chaque cas précédent, on a un sous-ensemble "avec" et un sous-ensemble "sans" la lettre.
  • Pour paraphraser, il y a un lien entre le nombre de parties d'un ensemble à X éléments, et le nombre de nombres à exactement X 'chiffres binaires'.

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  • Merci, j'ai compris, avec le "prend/ne prend pas " appliqué à chaque lettre on obtient, au final, après la multiplication, toutes les combinaisons de la tribu.
  • 2 ou 3 précisions, après la bataille.
    Tu as écrit 32 ! )))

    Dans ta tête, le point d'exclamation était un symbole de joie, je peux comprendre.
    Mais si tu écris sur une copie de maths 32! , le point d'exclamation prend une toute autre signification. En maths, ce truc 32! se prononce 32 factorielle , ou plutôt factorielle 32.
    Et si tu cherches des explications sur ce mot factorielle, tu verras que 32! est un nombre très très grand.

    L'autre point, c'est au tout début.
    Tu disais : 0 lettres = 0 sous - ensembles, 1 lettres = 5 sous ensembles, 2 lettres ?
    Non.
    Faire des ensembles de 6 lettres avec {a, b, c, d, e}, il n'y a aucune possibilité. Là, ok. 0 possibilité pour des ensembles de 6 lettres ou plus choisies parmi {a, b, c, d, e}.
    Mais un ensemble de 0 lettres, il y a effectivement l'ensemble vide.
  • Merci, c'est clair ! :)
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