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Probabilité et cartes

On choisit deux cartes au hasard parmi 10 cartes numérotées de 1 à 10. Calculer la probabilité pour que la somme des deux cartes tirées soit impaire dans les trois cas suivants.
1) On tire les deux cartes simultanément.
2) On tire les deux cartes l’une après l’autre sans remise.
3) On tire les deux cartes l’une après l’autre avec remise.
Mes réponses sont :
1) il existe 5 chiffres paires et 5 impaires, le nombre de tirages total : $C_{10}^{2}$ et pour que la
somme des deux cartes tirées soit impaire on a $C_{5}^{1} \times C_{5}^{1} $ donc la la réponse est $\dfrac{C_{5}^{1} \times C_{5}^{1} }{C_{10}^{2}}$ ;
2) il s'agit d'un arrangement sans répétitions le nombre de tirages total:$ A_{10}^{2}$ et pour que la somme des deux cartes tirées soit impaire on a $2 \times A_{5}^{1} \times A_{5}^{1} $ car par exemple on peut avoir donc la réponse est $\dfrac{2 \times A_{5}^{1} \times A_{5}^{1} }{A_{10}^{2}}$ ;
3) il s'agit d'un arrangement avec répétitions, le nombre de tirages total : $ 10^{2}$ et pour que la somme des deux cartes tirées soit impaire on a $ 2\times 5\times 5$ la réponse est $\dfrac{2 \times 5 \times 5}{10^{2}}$.
E
st-ce que mon résonnement est correct ?

Réponses

  • Question : Pourquoi ne finis-tu jamais les calculs ? Ne serait-ce que pour vérifier que le résultat trouvé est bien une probabilité (entre 0 et 1)
    Remarque : $C_{5}^{1}$ c'est tout simplement 5, le nombre de façons de prendre une carte paire (ou une carte impaire). Le pire est $C_{1}^{1}$ que je t'ai vu écrire dans un autre sujet, pour "pas de choix" !!
    Remarque : Tu ne justifie pas tes comptages
    Remarque : Tu pourrais te relire : "... car par exemple on peut avoir donc la réponse est ..."
    Remarque : pour les question 2 et 3, le tirage de la première carte n'a pas d'importance, la probabilité cherchée est seulement la probabilité que la deuxième carte soit de parité différente de la précédente : 1/2.
    Remarque : Le but du forum n'est pas de certifier que les exercices des élèves sont sans erreur. C'est le boulot du prof.

    Cordialement.
  • Gerard0, relis tes réponses, il y a une erreur sur la question 2.

    meli1,
    Tu n'es pas sûr de ce que tu écris . Tu as un moyen de rassurer tout seul (ou de détecter des erreurs tout seul).
    Dans l'exercice, on te demande de calculer la probabilité qu'une certaine somme soit impaire.
    Tu peux ajouter des questions :
    Calculer la probabilité que la somme des 2 cartes soit paire, dans les 3 cas proposés.
    Et quand tu as fait ces calculs, tu peux vérifier que ... ... je te laisse finir la phrase.
  • Oui, effectivement, ce que j'écris est imprécis et je n'ai numérisé que la troisième (à tort); mais l'idée " le tirage de la première carte n'a pas d'importance" permet un calcul rapide, et de trouver immédiatement les probas 5/9 et 5/10=1/2.

    Cette idée se mathématise facilement avec les événements A = "tirer une première carte" et B="tirer deux cartes dont la deuxième est de parité opposée à celle de la première"; P(B)=P(A)P(B/A).
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