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Théorème de Pythagore ; Nassir ad-Din at Tusi

Bonjour ou bonsoir (voir l'heure)

En lisant l'article en bas, j'ai appris que Nassir ad-Din at Tusi (1201-1274) avait fait une démonstration au théorème de Pythagore http://numerisation.univ-irem.fr/AAA/AAA98035/AAA98035.pdf
J'ai cherché cette démonstration dans le net, j'ai trouvé celle-ci (voir le lien), nommée 2.d. Puzzle chinois , et juste à droite le nom de Nassir ad-Din at Tusi (1201-1274) https://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/pythagore.mobile.html#tr5

Ma question cette démonstration ne porte pas le nom de ce savant, est-ce-que c'est sa preuve ou il y a une autre ?
Merci.

Réponses

  • Les éléments d'Euclide, Livre I, proposition 47

    Wikipedia donne des infos:
    Démonstation d'Euclide du théorème de Pythagore
    Il y a une animation permettant de comprendre la démonstration, en se rappelant que A = bxh/2 et en reconnaissant des triangles semblables.
  • $@lologm$

    Oui, je la connais cette démonstration $lologm$, elle utilise la similitude des triangles, qui est la proposition 31 je crois dans les éléments d'Euclide. Moi je cherche la démonstration de Nassir ad-Din at Tusi
  • Les triangles semblables, c’est dans le livre VI.
    La proposition 31 du livre I, c’est tracer une parallèle à une droite.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Comme d'habitude, les attributions à ces géomètres exotiques qui auraient tout trouvé (voir la farce « Al-Kashi ») sont sans aucune référence sérieuse présentée d'une manière vérifiable et non seulement allusive. Le plus rigolo c'est ce « puzzle chinois » avec mention « Nassir ad-Din at Tusi (1201-1274) » : Chinois ou Arabes, faudrait choisir...
    Plus sérieusement, on peut consulter : Elisha Scott Loomis, The Pythagorean Proposition, 1940, NCTM 1968, qui recense plus de 250 démonstrations du théorème de Pythagore, mais évidemment ni ce El Tusi ... ni bien sûr Al Kashi.
    Bonne après-midi.
    Fr. Ch.
  • Elisha Scott Loomis a le droit de ne pas tout savoir, comme nous tous ici. Il peut très bien ne pas être au courant d’une démonstration encore inconnue à son époque, et ça ne veut pas dire que cette démonstration existe.
    Il ne faut ni surestimer les mathématiciens arabo-musulmans ni les sous-estimer (comme le feraient certains trolls).
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • $@nicolas.patrois$

    Je [ne me] rappelle plus ...
  • $nicolas.patrois$
    Mes respects, (le dernier message) j'ai vu que les autres nations, avant et après les musulmans, avait leur mots à dire. La civilisation Babylone connaissait les maths 2OOO ans avant Pythagore, les Égyptiens, l'Inde, la Chine, voir les Incas...
  • Toujours cette orthographe, comment dire, approximative. La Chaîne ?
    Et les Alakalufs, ils n'ont rien trouvé ? C'est vraiment pas sympa de ne pas les citer.
  • $@Chaurien$

    Je vous remercie pour l'info du livre.
  • $@Chaurien $
    Bien, la démonstration que je préfère, d’après ce livre est d'origine Chinoise page 262
  • Pour avoir trouvé ce livre si rapidement, Tyoussef est un as en informatique, à défaut d'orthographe (« d'après à ce livre »). Libre à lui de manifester sa préférence pour telle ou telle démonstration. En l'occurrence, comme le plus souvent dans les mathématiques chinoises traditionnelles, c'est plutôt une « monstration ». Et comme d'habitude aucune certitude sur la date puisqu'il est fait état de « tradition orale ».
    Au fait ça me fait penser que je ne sais pas quelle est ma démonstration préférée, à moi.
    J'aime bien la démonstration avec les quatre équerres, pour les ignorants en mathématiques. J'avais eu le plaisir de l'expliquer à Aurélie Filipetti, à sa demande, alors qu'elle était professeur de Lettres dans le même lycée que moi, avant de s'engager dans la carrière politique. C'est toujours plaisant de bavarder avec une jolie femme ; j'espère que FdP me pardonnera.
    J'aime aussi la démonstration d'Euclide parce que je l'ai vue tout jeune dans le premier livre de vulgarisation que j'avais acheté : Dansons avec les mathématiques, chez Dunod.
    Mais je trouve que la plus simple, c'est celle que j'ai étudiée en classe de Troisième, avec les trois triangles semblables déterminés par la hauteur relative à l'hypoténuse, dans la foulée des autres relations métriques dans le triangle rectangle.
    Enfin avec les deux cent cinquante et quelques démonstrations du livre de Loomis, on a toute latitude de choisir sa préférée.
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • $@ Chaurien$

    Je suis désolé d'avoir massacré ta langue, car il y a une tradition chez les musulmans, chez eux ils passent toute la journée sans manger, et voilà vers la fin cette journée, la concentration baisse. Il y a une démonstration rapide celle qui fait appel au théorème de Ptolémée, d’ailleurs je ne l'ai pas vu dans ce livre lorsque je l'ai survolé (il se peut qu'elle soit dedans).
  • Ainsi, la pratique du jeûne du ramadan aurait des conséquence néfastes ? Je me demande si l'on peut dire ça...
  • @ Tyoussef : Excusez-moi, je n'avais pas compris votre question.

    Cliquez sur le lien ci-dessous, il y a ce que vous recherchez tout en bas de la page. Je ne comprends pas l'arabe, mais j'imagine que vous pouvez lire. Heureusement, le texte est accompagné de figures.

    Théorème de Pythagore dans le commentaire d'Euclide par al-Tusi
    Merci les américains. :-D

    Pour info, j'ajoute les résultats de mes recherches.

    On retranscrit couramment at ou ad par al, dans les ouvrages en français et en anglais, pour des raisons de simplicité. Vous me pardonnerez d'écorcher votre langue.

    Hier, en changeant de station, je suis tombé par hasard sur une émission de radio émanant de la Grande Mosquée de Paris: les savants de l'islam. ça a l'air sérieux. On retrouve ces émissions sur youtube.

    Nasir al-Din al-Tusi

    entre 7:00 et 8:30 , on nous apprend que al-Tusi a réalisé des ouvrages "scolaires" qui sont une nouvelle rédaction du corpus scientifique de l'époque, auquel il ajoute des contributions originales en trigonométrie et en astronomie. La vidéo précise un peu les contributions originales. Il critiqua l'astronomie de Ptomélée.
    J'imagine que la preuve du théorème de Pythagore se trouve dans un des ouvrages "scolaires".

    Al-Tusi a "retravaillé" les Elements d'Euclide
    Il s'intéressa à la géométrie de Ménélaüs, traduite antérieurement en arabe par ses prédécesseurs comme Thabit ben Q'ra, et crut corriger les Éléments d'Euclide en prouvant le 5è postulat qu'il refusait en tant que tel. En fait, il se basait sur un nouvel axiome implicitement équivalent.

    Je me suis donc dit qu'il faut rechercher son commentaire d'Euclide.
    Al-Tusi wrote many commentaries on Greek texts. These included revised Arabic versions of works by Autolycus, Aristarchus, Euclid, Apollonius, Archimedes, Hypsicles, Theodosius, Menelaus and Ptolemy.

    Enfin, je signale qu'il y a au moins un autre "al-Tusi". Sharaf al-Din al-Tusi, au 12ème siècle, soit au siècle précédent. J'ai consulté l'Histoire mondiale des science, de Colin Ronan : il cite Sharaf mais pas Nasir...
  • $@Chaurien$
    Non, c'est juste batterie faible
  • $@lologm $

    Oui, je lis l'arabe le français ,l' anglais et les alphabets russe :-D . Il faut que je lise ton message à tête reposée
  • ... ll' anglais et les alphabets russe ... ????
    ... Il faut que je lise ton message ...
  • Chaurien se trompe.
    Dans le livre The pythagorean proposition de Elisha Scott Loomis * on trouve en effet une démonstration créditée à Nasir-al-Din al-Tusi du théorème de Pythagore (voir page 128 démonstration numéro 44).
    En 1940, en Anglais on orthographie, semble-t-il, ce nom de cette façon: Nasir-Ed-Din.

    *: livre qui commence à dater, l'édition courante est datée de 1940.

    PS:
    Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Nasir_al-Din_al-Tusi pour l'orthographe du nom de ce savant Perse.

    PS2:
    zwbg.jpg
  • Cela dit, j'ai suivi le renvoi à Fourrey, Curiosités géométriques, 1910, cet auteur mentionne Nassir-Ed-Din à propos d'un livre qu'il nomme Edition arabe des éléments d'Euclide, Rome,in-fol, 1594.
    Je ne saurais dire donc si la démonstration ci-dessus est la reproduction d'une démonstration du théorème de Pythagore qu'on trouve dans les Eléments d'Euclide ou une autre démonstration.

    53ny.jpg
  • La démonstration des Éléments d’Euclide utilise les triangles égaux (tout court et égaux en aires), soit parce qu’il y a une rotation (dit en langage moderne) soit parce qu’ils ont même base et même hauteur (en longueurs).
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • J'ai suivi la référence donnée par Fourrey: Leçons nouvelles de géométrie élémentaires, M.A Amiot, 1850, p137.
    Remarquez qu'il ne donne pas de nom au théorème de Pythagore.

    s8ri.jpg
  • $@lologm$

    Oui, je viens de tout lire, il a de classe ce Nassir ad-Din at Tusi, au début je me suis dit c'est une traduction de celle d'Euclide, mais non alors on dira que c'est ça démonstration vu qu'elle ne ressemble pas à celle d'Euclide. J'ai lu ce qui est écrit en arabe mais je ne sais trop de quoi il s'agit ... Mais ce qui sûr, il connais les grecs car leurs noms sont dans ces textes et leur histoire aussi, c'est-à-dire il parle plus d'une langue au moins ...

    Merci pour ces infos c'est précieux.
  • $@ Chaurien $

    Nassir ad-Din at Tusi et Al-kachi tous les étaient des directeurs de ce que on peut appeler centre de recherche aujourd'hui. Il y a une règle que j'ai prise ici dans mathématiques.net, si tu cherches un savant qui n'est pas français cherche le avec sa langue, tu vas le trouver ; il y a un égyptienne en France, je ne me rappelle plus son nom elle a fait des écrits dans ce sens.

    Al-kachi était le dernier savant de l'empire musulman, il a été le premier à le démontrer avec l'équivalent de nos cosinus actuels.

    Un astronaute russe a dit, si on ramène les politiciens dans l'espace, il vont arrêter de ce battre.

    Résumé : la science ce n'est pas la religion ni la politique, elle suit la stabilité, si un système est stable alors la science apparait à nouveau.
  • $@Fin \; de \; partie$

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