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Nombres complexes et indice de réfraction

Bonjour

Je souhaite un exemple d'application (concrète, pas au sens des mathématiciens !) des nombres complexes pour des élèves de Terminale.
Celui porterait sur l’indice de réfraction du milieu noté n, qui est un nombre complexe (la partie réelle de cet indice représente le phénomène de diffusion, alors que la partie imaginaire représente l’absorption).
Le but serait d'expliquer par exemple pourquoi en mélangeant du bleu et du jaune, on obtient du vert.
Je n'en sais pas plus sur ce phénomène mais l'expliquer (simplement si c'est possible) serait fort intéressant.
L'idée serait de donner des exemples d'indices de réfraction puis en utilisant les lois de Descartes (ou autres) de trouver les couleurs finales et en l'expliquant simplement par les nombres complexes.

Merci.
Fois2

Réponses

  • Salut,

    Les indices complexes (diélectrique + absorption), c'est assez compliqué, dans les cursus de physique, ça ne se voit pas avant la L3 (généralement d'abord avec des métaux, genre modèle de Drude), et je trouve très osé de parler de ça à des élèves qui n'ont pas idée des lois de Maxwell (et il y a un peu de "formalisme", vecteur de déplacement diélectrique, démonstration des lois de passages ...). Je ne suis pas persuadé que parler de ça pour le mélange des couleurs soit très pertinent, parce qu'à vue de nez, le raisonnement doit être un truc du genre: "le passage par 2 passe-bandes est un autres passe-bande dont les fréquences les mieux transmises se trouvent quelques part entre celles des deux autres" (donc même pas besoin de parler de complexes, ça rajoute une couche en trop qui sera complètement imbitable pour des terminales).
    Les premières utilisations de nombres complexes en physiques sont toujours liées à de la résolution d'équations différentielles (linéaire, et si ça ne l'est pas trop, fais confiance aux physiciens pour tenter de linéariser), les plus simple sont les système masse-ressort, impédance de circuit LC (bobine - condensateur)... Je ne sais pas trop ce qu'il en est aujourd'hui, mais le circuit LC était au programme ide physique il y a une grosse dizaine d'année, mais un système masse-ressort me semble plus abordable.
  • Et pourquoi ne pas parler d’électricité et d’impédance complexe ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
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