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Oscillateur anharmonique

Bonjour,

L'anharmonicité, en physique, désigne tout phénomène par lequel un oscillateur s'écarte du cas idéal de l'oscillateur harmonique.
Source : Wikipédia

L'oscillateur anharmonique que je souhaite exploiter, est un oscillateur harmonique linéaire classique, sauf que son oscillation serait, et en terme de phase, contrôlé par une vitesse variable.
En effet l'effet souhaité serait de marquer un arrêt certain en chaque fin de course sur les positions A et B, et de pouvoir accéléré et décéléré entre deux. Cela revient à forcer l'accélération/décélération de l'oscillation entre A et B, où la sinusoïde devient des pics.

signal-oscilateur-high.png

Quelle est la variable, et suivant l'écoulement du temps, à modifier, sachant que :

oscillateur-harmonique.png

C'est bien oméga ? suivant (t), non ? De plus il faudrait impliquer une viscosité maximum sur les positions de fin de course de A et de B, et une fluidité parfaite entre deux.
La viscosité s'applique donc sur K ?

Merci

Réponses

  • Bonsoir,

    Voici le meilleur exemple que je puisse proposer. Il faut cliquer sur "départ" pour pouvoir voir l'animation de l'oscillation.

    http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/meca/oscilanhar.html

    Ce que je souhaite extirper, c'est la mise en équation du mouvement linéaire du point jaune situé dans la fenêtre de droite.
    Comment poser l'équation du mouvement linéaire du point jaune avec les valeurs du lien précédent, et ceux avec les conditions de contrainte k, à savoir frottement progressif, puis arrêt sur les postions extrêmes de fin de course ?

    Merci encore.
  • Bonjour Kartazion,
    Selon Rafael Sorkin, le volume d'espace-temps vient par comptage du nombre d'éléments du causet, soit "volume = nombre".
    Cette recherche intuitive, entre mathématiques et physique, ne peut faire l'économie de sources scientifiques que l'amateur (celui qui aime), déjà bien seul, tente parfois désespérément d'assimiler, comme ici https://www.perimeterinstitute.ca/outreach/students/virtual-issyp/virtual-issyp-modern-physics/modern-physics-quantum-mechanics-0
    et là, pour the quantum harmonic oscillator : http://pirsa.org/08080082
    Moi, déjà, pas comprendre l'anglais :)
  • C'est marqué en toute lettre dans le lien, l'équation du point jaune est
    $$m \frac{d^2 x}{dt^2}- K x+AKx^3=0$$
  • Bonjour Héhéhé,
    Merci pour votre réponse précieuse.

    Bien sûr, et dans la limite du possible, je souhaite ensuite modifier cette équation pour y insérer 50 cycles d'aller-retour du point jaune en une seconde.
    Comment écrire cette suite ? (je ne sais pas où et quelle valeur modifier) :-S
  • Bonjour.

    Là où je voulais en venir, est qu'une alternation du point jaune* à un million d'aller-retour par seconde, serait perçue comme deux points fixes visuellement parlant. En effet, le comportement de l'oscillateur détermine un arrêt certain en chaque position de fin de course de la masse m. Entre deux la densité de masse en serait réduit (d'où son déplacement rapide) à une invisibilité de la particule.

    Avec l'exemple d'une fréquence d'un million d'aller-retour du point jaune par nanoseconde, j'ose imaginer que cette déduction de voir que deux points fixes est évidente. Non ?


    anharmonic-oscillator.png


    * Cliquez sur "départ" pour pouvoir voir l'animation de l'oscillation du point jaune à cette adresse http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/meca/oscilanhar.html
  • Bonjour.

    L'exemple suivant serait cette fois d'alterner la masse m entre trois points différents (trois extrémités différentes).
    Les positions de A et de B représentent l'extrémité gauche maximale de m sur l'axe de x et l'extrémité droite maximale de m sur l'axe de x.


    anharmonic-oscillator-4.png


    À partir de la position A, la masse m travaille en mouvement rectiligne le long de x jusqu'à atteindre la position extrême de B. Ensuite, m revient à la position de A. On peut ajouter à partir de la position A, un nouveau chemin de m sur l'axe x' vers B'.

    B' étant une position différente de B.


    anharmonic-oscillator-5.png


    En effet la position A ou 0 en son centre donne par rotation le rayon de x et le trajet de m vers B (1) ou B' (2). Cette rotation angulaire est notée $\theta$ par exemple. Si l'on ajoute un certain degré $\theta$ à A sur m, alors la projection du rayon sera d'un axe différent. Cela revient aussi à alterner les degrés $\theta$, en plus des positions A, B et B'.


    ground-state.png
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