$q$-espace — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

$q$-espace

Bonjour,
je me propose de construire un groupe quantique en m'aidant de la construction de $SL_2(q)$ à partir du $q$-plan.
Je considère le $q$-espace $(x,y,z)$ avec comme relations :
\begin{align*}
xy&=q.yx \\
yz&=q.zy \\
zx&=q.xz
\end{align*} Je considère ensuite les matrices $3\times 3$, $A$, telles qu'elles définissent un automorphisme du $q$-espace ainsi que leur transposée. $A$ et $A^t$ donnent en tout $36=2.18$ relations sur les coefficients de la matrice. Comme il y a 9 coefficients pour $A$ et que $C^2_9=36$, cela donne juste le bon nombre de relations. Je pense donc que j'ai construit ainsi un groupe quantique. Quel est-il ?
Merci à vous,
CFGauss

Réponses

  • C'est deja fait et ça donne le dual du groupe quantique $U_q(sl_3)$. Je pense qu'une référence est probablement le papier de Drinfeld sur le sujet. Il y a surement des choses dans le livre de Kassel aussi.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!