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Espace(s) affine(s) des instants

Bonsoir

Quand on dit soit T un espace affine réel à une dimension appelé espace des instants, nous ne construisons pas vraiment cet espace des instants non ? N’importe quel espace affine réel à une dimension pourrait faire l’affaire pour cette définition.

Je cherche une construction précise des éléments de cet espace affine des temps, un peu comme pour R où on a une vraie construction des éléments.

Merci par avance

Réponses

  • Tu n'as jamais vu de discussion mathématique commençant par "soit un [...]" sans plus de précision ? Par exemple "soit $G$ un groupe". Du moment qu'un tel objet existe (et c'est le cas des espaces affines de dimension $1$) il n'y a pas de problème à faire ça et se servir de cet objet pour définir ou démontrer des choses.
  • Oui si je dis soit E un espace affine réel à une dimension appelé espace des instants, et que je note ses éléments t1,t2,... alors je peux travailler le plus normalement du monde avec ça j’en suis conscient, par contre j’ai aussi l’impression de ne pas savoir exactement avec quoi je travaille en faisant cela, je dis juste que je prends des éléments d’un espace affine et que j’obtiens telle ou telle chose.

    Si je dis soit G un groupe et que je travaille avec je saurais juste comment utiliser les éléments, mais je n’ai pas d’idée quand à leur vraie nature.

    En gros qu’est-ce qu’un instant en mathématiques ? Dire qu’un instant est un élément d’un espace affine etc ... c’est comme dire qu’un entier est un élément d’un ensemble noté N, ce que je veux c’est une construction de cet espace affine des instants.
  • Bonjour.

    A priori, ton espace affine des instants est tout bêtement $\mathbb R$ vu comme un espace affine. D'ailleurs, tu vas bien utiliser tes $t_1, t_2, ..$ comme des réels, non ?
    Si je suis à côté de la plaque, explique d'où sort cette notion d'espace des instants. J'avais pensé soit à de la cinématique et de la dynamique, soit à du stochastique.

    Cordialement.
  • En fait les instants ti ne sont pas vraiment des réels pour moi, ce sont des symboles (sont je cherche une définition précise) et ensuite j’utilise l’espace vectoriel associé à l’espace affine des instants pour parler de cette notion de durée (si je dis 1 seconde etc ...), par exemple a deux instants t1 t2 j’associe le vecteur t1t2 qui s’écrit par exemple de avec e une base de notre espace vectoriel et d un réel appelé durée de t1 à t2.

    Ensuite je peux fixer une base et un point de l’espace affine O appelé origine pour dire par exemple que le vecteur Ot1=d1e et ce d1 c’est la durée de l’origine choisie à l’instant (donc si l’origine c’est là où intuitivement on commence à mesurer le temps, le symbole t1 corresponds à d1 temps -seconde ou autre ...- )
  • Justement, si tu vois les éléments de ton espace comme des symboles, tu n'as pas besoin de connaître leur nature. Tout ce qui compte c'est qu'ils se comportent comme des éléments d'un espace affine de dimension $1$ ! C'est quelque chose de récurrent en maths, on ne s'intéresse pas tant à la nature des objets que l'on manipule mais plutôt aux relations entre ces objets, et les propriétés qu'ils vérifient.
  • Et ces relations peuvent se ramener aux relations entre les coordonnées des instants dans une base affine, coordonnées qui sont toutes des réels (ou des complexes si ton espace affine est complexe).
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