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Chapitre 13 volume 2 Feynman

Bonsoir, il y a un paragraphe dans le chapitre 13 du volume 2 du cours de Mr.Richard Feynman (celui en anglais sur le site feynmanlectures), il s’agit du cours : Magnetostatics.
C’est la manière dont il définit le champs B que je ne comprends pas très bien. Il dit que si on prend une charge en mouvement dans l’espace, alors on peut remarquer qu’il y aura une force perpendiculaire au vecteur vitesse à chaque instant, et perpendiculaire aussi à une certaine direction. Et que le module de cette force est proportionnel à la composante de la vitesse à angle droit avec cette unique direction. Et là il dit que par définition il symbolisera cette unique direction à chaque instant par la lettre B.

Bon en supposant B connu tout ceci est assez clair, mais si B n’est pas connu et qu’on essaye de le définir comme il l’a fait alors je bloque, déjà d’accord il existe un unique plan contenant V et perpendiculaire à F, bon mais sur ce plan il y a une infinité de vecteurs perpendiculaires à F et tq F est proportionnel à la composante perpendiculaire de V sur eux non ?

Ensuite j’aimerais bien savoir comment tout ceci a été découvert, comment on a su qu’il y avait une force perpendiculaire à V et comment a-t-on trouvé ce lien de proportionnalité entre le module de F et la composante de V ?

Réponses

  • Bonjour,

    Le chapitre en question n’est en rien une démonstration de la force de Lorentz. C’est une description de cette force.
    Si ça t’aide :
    L’électrostatique donne une force $q E$ qui ne dépend que de la position et du temps $E=E(r,t).$
    Lorsque la particule chargée possède une vitesse, on écrit la force $F(r,v,t)$ et on sait que $F(r,0,t)=q E(r,t).$
    On développe aux petites vitesses ou si l’on préfère on développe en série entière sur le module de la vitesse et on ne retient que le premier terme : $F(r,v,t)=q E(r,t)+u U(r,t)$ avec $u$ le module de la vitesse $v$ et $U$ un vecteur dont le module et la direction sont à déterminer.
    Comme $U$ n’est pertinent que pour une vitesse non nulle, on peut le projeter sur la direction vitesse et la direction perpendiculaire à la vitesse : $F(r,v,t)= q E(r,t)+v V(r,t)+ v\wedge W(r,t)$ avec $V$ un scalaire et $W$ un vecteur non parallèle à la vitesse.
    On se persuade assez facilement que $V$ est nul : sinon soit son influence décroît exponentiellement et on la néglige car on se moque des phénomènes transitoires de courte durée soit elle croit exponentiellement et c’est une absurdité physique (une particule serait en mouvement accéléré du fait de son propre mouvement initial...).
    Il reste donc $F=q E+v\wedge W.$ On peut choisir de définir le champ magnétique $B=q W.$

    C’est cette approche que Feynman prend. Relis son paragraphe.

    On peut pousser le raisonnement non pas au terme suivant non linéaire dans le développement en série, mais au terme suivant dans les dérivées temporelles $F(r,v,a, da/dt,...,t)$ et on trouve des choses intéressantes comme la relativité et la force de réaction au rayonnement.
  • Je vois beaucoup mieux oui ! Merci beaucoup
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