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Charge sur un ion

Bonjour,
je m'intéresse à la charge sur un ion dans un solide ionique, comme par exemple NaCl.

Prenons un ion Na au milieu du réseau cristallin. Il est entouré d'ions Cl qui l'attirent, mais aussi d'ions Na un peu plus éloignés qui le repoussent, d'ions Cl encore un peu plus loin qui l'attirent, etc.
Si la distance entre deux atomes est $d,$ il y a 6 atomes Cl à la distance $d,$ 12 atomes Na à la distance $\sqrt{2}d,$ 8 atomes Cl à la distance $\sqrt{3}d,$ 12 atomes Na à la distance $\sqrt{4}d=2d,$ etc.

Plus généralement, la charge totale qui s'exerce sur mon ion Na est $$\text{constante}\times\sum\limits_{n\geq 1}\frac{(-1)^{n+1}c(n)}{\sqrt{n}},
$$ où $$c(n)=\text{Card}\left\{\left(d_1,d_2,d_3\right)\in\mathbb{Z}^3\mid d_1^2+d_2^2+d_3^2=n\right\}.
$$ Bien sûr, la somme ne va en réalité pas jusqu'à l'infini compte tenu de la nature finie du cristal.

Quelqu'un aurait-il une idée de la façon dont on calcule cette somme ? Ou bien peut-être mon approche n'est-elle pas la bonne...
En vous remerciant pour vos idées.
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