watanuki
watanuki
Réponses
-
Pas à moi ! ;-) Du point de vue formel, quelque chose manque ...
-
Sans $\sup$, il n'y pas de fonction de $x$ donc la notion de limite est plus floue et en tout cas, on ne peut pas parler comme cela de la limite réelle pour $x$ qui tend vers $a$ de la fonction $(||p(x,y)-y|| \ ; \ y \in \Gamma(x))$ car ce n'est pas…
-
Pour tout $x \in B(a,R)$ et $y \in \Gamma(x)$, on a les égalités et inégalités suivantes.
$\frac{|<y-x,a-x>|}{d_F(x)} \leqslant ||a-x||$
$0 < \sqrt{R^2 - ||x-a||^2} \leqslant \sqrt{\frac{<y-x,a-x>^2}{d_F(x)^2}+R^2-||a-x||^… -
Bonjour rakam,
j'ai voulu être fair play et j'ai été regardé ma solution de la question 28.c. et elle me semble correcte mais je trouve pénible l'utilisation des $\epsilon$ et des $\nu$. J'ai essayé de la rédiger autrement avec des $\sup… -
Je n'ai pas dit que je n'y arrivais pas, j'ai dit que j'avais dû chercher la majoration "à la main" avec des $\epsilon$ ...
La convergence "uniforme" n'est pas un objectif, c'est plutôt une conséquence de la démonstration. Et je posais la ques… -
Je n'ai pas de soucis avec le fait de faire tendre $x$ vers $a$ avec $y_x$ dans l'expression... Le problème est de savoir de quelle application on parle.
A la question 28.c. il n'y a pas eu d'usage d'axiome du choix et on n'a pas supposé… -
Cela correspond à peu près à ce que j'ai fait, l'élément important étant que la majoration pour $B$ est du type $|B(x,y)| \leqslant f(x)$, valable pour tout ensemble $y \in \Gamma(x)$.
Néanmoins, pour la marche suivante, je ne vois toujo… -
Pour être exact, j'ai même montré $\limsup_{x \to a} (\mathrm{sup}_{y \in \Gamma(x)} ||x -p(x,y_x)||)=0$.
-
Quant à la question 28. c., je ne pense pas que cela soit si simple, il faut montrer que $\sup_{y \in \Gamma(x)} t_{x,y} \to 1$ quand $x \to a$ et pour que le $\nu > 0$ ne dépende pas de $y \in \Gamma(x)$ mais juste de $x$ et de $\epsilon > 0$…
-
Merci beaucoup !!! (:P)
C'est la partie gauche de la double inégalité que je n'arrivais à utiliser, ou à trouver je ne sais plus ... , je crois que j'avais oublié d'utiliser la majoration $d_F(a) \leqslant ||a-y_x||$ ...
En t… -
Comment montres-tu que $d_F(x) \leqslant ||x-a||$ ?
-
Ok si j'avais cette double inégalité. Je n'ai pas la 2ème partie.
J'ai seulement :
$\forall \ \nu > 0, \ \exists \ \epsilon > 0, ||x-a|| < \nu \implies (\forall \ y_x \in \Gamma(x), \ ||y_x - \pi(a)|| < \epsilon)$
… -
Je n'arrive pas à le montrer.
J'arrive à montrer que le 1er terme de l'égalité de la question 29)b), qui est égal à $||x-p(x,y_x)||^2 -dF(a)^2$ tend vers $d_F(x)^2-d_F(a)^2$ poux $x$ au voisinage de $a$ ($a$ est fixé dans $E \setminus F$… -
Je précise que j'ai pas mal cherché et que je ne trouve pas ...
Il me reste une idée que je n'ai pas eu le courage de pousser jusqu'au bout.
Je pensais partir de l'expression de $t_{x,y}=\frac{<x-a,x-y_x>+\sqrt{<x-a,… -
Bonsoir à tous,
j'ai travaillé sur ce sujet et je bute sur la question 30.
Quelqu'un a-t-il un réponse ? -
Bonjour Claude
Tout d'abord merci pour tes documents qui m'ont l'air très intéressants et oui, je voulais dire minimum.
Je réponds à certains de tes points. Encore une fois certaines de mes remarques semblent te déplaire et je ne c… -
Je me suis planté !
Je retire la remarque.
Je pourrais trouver à la corriger mais cela serait trop long et trop compliqué.
Ton contre-exemple est très pertinent. Au mieux, on définira un écart (un peu comme une di… -
oui reuns j'ai juste adapté
Calli je réfléchis à ta question, j'espère ne pas m'être planté ! -
Avant de définir $d'$, il faut aussi vérifier que ce que l'on obtient est bien un espace topologique dont le sous espace $\{ \widehat{x} \ ; \ \exists \ q, q' \in \mathbb{Q}, \ \forall \ n, \ x_n=(q,q') \}$ est homéomorphe à $X$.
On peut alors… -
On n'a pas besoin de distance pour construire le corps, on construit d'un coup un corps isomorphe à $\mathbb{C}$ (et donc un corps isomorphe à $\mathbb{R}$...) directement à partir de $(\mathbb{Q},+,\times,<)$, de notions topologiques et de relat…
-
1 est la la classe de [la] suite constante égale à $(1,0)$ et $i$ est la classe de la suite constante égale à $(0,1)$.
Pour $x=(x_{1,n},x_{2,n})_n, y=(y_{1,n},y_{2,n})_n \in \tilde{X}$ et $\widehat{x}, \widehat{y}$ leurs classes respecti… -
Je propose quelque chose mais je ne suis pas sûr.
On pose $X = \mathbb{Q} \times \mathbb{Q}$.
$X$ est muni de la topologie produit de la topologie de l'ordre pour $\mathbb{Q}$.
$X$ est alors un groupe topologique séparé pour … -
On définit les suites de Cauchy comme ci-dessus et on définit la notion d'espace complet comme un espace où toute suite de Cauchy converge (ce qui a du sens car il y a une topologie...). Je pense qu'il est possible de trouver des topologies de ce ty…
-
Oui, bien que tu emploies une notation additive, alors que, je crois, la définition est valable même si le groupe n'est pas commutatif (si on veut bien sûr...).
-
Merci MathCoss, je savais que je ratais quelque chose ! Je prenais la classification des groupes abéliens de type fini pour une classification générale...
Sinon, je n'ai pas eu la même idée que Pea, c'est la sienne ! J'ai juste rédigé et… -
Remarque en passant : on peut définir la notion de suites de Cauchy et donc celle de complétude pour n'importe quel groupe topologique
Avec cette définition, pas de distance, uniquement une topologie donc pas besoin de $\mathbb{R}$ ...Je retire cette phrase pour laquelle je doute maintenant...
Néanmoins, aucun élément de $\mathbb{Q}^n$ n'est de torsion donc est-ce une si grosse bêtise ?
Mais je crois que cela ne change rien à la suite et à mes questions ?Je m'arrête personnellement sur la preuve Pea que je trouve plus simple.
J'aimerais être sûr de bien comprendre alors j'explique ce que je comprends...
On a $\mathbb{Q^n} =\bigcup^\uparrow_{N \geqslant 1} \frac{1}{N!} \mathbb…En effet, ce n'est pas le même document.
Mais non, une erreur a bien été énoncée par Conrad mais cela ne transparait pas dans l'énoncé final, seulement à une étape de la preuve et cela ne change pas la suite. Ceci est valable pour les 2 …3 n'est pas le ppcm de 2 et 61er point
Bon j'ai enfin compris ton exemple dans le détail, avec la propriété de Conrad, qui me semble mal énoncée.
En effet, comme je suis un homme de peu de fois (1 ou 2 max ...), j'ai vérifié !
Si on note $C$ l'ensemble d…Bonsoir Claude
Tout d'abord, merci de t'intéresser à mes démonstrations.
J'ai plusieurs points à évoquer ici mais le temps de les rédiger, je pose une question.
$-\zeta_6$ n'est-il pas d'ordre 3 en tant que racine…Bonsoir
En fait j'ai mal posé le problème, il manquait des hypothèses, à savoir que $K[x]$, $K[y]$ et $K[x,y]$ sont des extensions normales de $K$.
J'ai depuis résolu ce point en considérant un isomorphisme entre $Gal(K[x,y] …Et en fait non.
Je bute sur un point de la démonstration.
$$[K[x,y] \ : \ K]=\frac{[ \ K[x] \ : \ K \ ] . [ \ K[y] \ : \ K \ ]}{[ \ K[x] \cap K[y] \ : \ K \ ]}$$bon j'ai trouvé par dimension (je n'y arrivais pas jusque là...)Bonjour,
j'ai essayé d'adapter les arguments évoqués ici pour démontrer $\mathbb{Q}[\zeta_n] \cap \mathbb{Q}[\zeta_m]=\mathbb{Q}[\zeta_d]$ où $d=pgcd (m,n)$ mais n'y suis pas arrivé. Est-ce possible ? Est-ce vrai ?Si je me base uniquement sur des rudiments de théorie des ensembles, un ensemble est défini par la collection de ses éléments.
Un singleton est un ensemble à un élément, c'est-à-dire sans définir le nombre 1, un ensemble $x…Oui pardon.
J'explique mon erreur. Je suis parti du fait que les sous-groupes de $\mathbb{R}$ sont soit discret soit dense.
J'ai brouillonnement (et faussement) conjecturé que le seul sous-groupe $\mathbb{Q}$ dense dans $\mat…Voici encore quelques idées mais rien qui n'aboutit vraiment.
Soit pour tout $i$ un sous-groupe $H_i$ de $\mathbb{Q}$ alors pour tout $i$, soit $H_i=\mathbb{Q}$ soit
$H_i=q \mathbb{Z}$ pour $q \in \mathbb{Q}$.
On a alor…Peut être vais-je dire quelque chose d'évident mais je me lance.
Je pense qu'il faut faire une récurrence. Traiter le cas $n=1$ et pour le cas $n+1$, partir d'un sous-groupe $G$ de $\mathbb{Q}^{n+1}$ et à l'aide de morphismes ou d'inters…