Réponses
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Merci à vous tous, c'est plus clair maintenant.
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J'en prends note, merci pour cette généralité !
Est-ce que mon raisonnement pour démontrer l' irréductibilité de $Y-X^2$ marchait sinon ? Est-ce qu'en général on raisonneme plutôt en termes d'anneaux quotient comme vous me l'avez proposé … -
Ok donc on pose $Q=(Y-X^2)R+S$, avec $R,S\in {\bf R}[X,Y]$ et $\deg_Y(S)<1$. Si $Q$ est dans le noyau de $f$ alors $S$ est nul donc le noyau est bien inclus dans l'idéal. La réciproque étant facile on a bien l'égalité voulue. Merci !
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En vrai je ne tiens pas vraiment à l'écrire, c'était seulement pour être d'accord sur le fait que c'était clair.
Quelle division euclidienne effectuer ? Un polynôme $Q$ dans le noyau par $Y-X^2$ ? J'ai du mal à voir comment l'écrire... -
Oui, dans ma tête j'avais pris $J$ principal...
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Au passage puisque $A$ est isomorphe à ${\bf R}[X]$, qui n'est pas un corps, on en déduit que $I$ n'est pas maximal. La question que je me pose, c'est quel peut bien être un idéal $J$ tel que $I\subsetneq J\subsetneq A$ ?
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Trop fort ! Je n'y avais pas pensé mais c'est grâce au morphisme d'anneau (à justifier d'ailleurs) $ f : A\to {\bf R}[X]$ qui, à tout polynôme $Q\in A$ associe $Q(X,X^2)$ (c'est une sorte d'évaluation en $Y$ par rapport à $X$). Par contre comment ju…
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Compte-tenu de l'erreur d'énoncé, ne veut-on pas montrer que ${\rm Vect}(A) = \bigcap_{ V\ sev\ E \\ V\supset A} V$ ?
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gerard0Oui c'est ce qu'a dit Poirot. Du coup, comment montrer que l'intersection de tous les sous-espaces de E contenant A est bien contenue dans E ?
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Poirot
Ok, mais du coup je suis embêté, j'avais pris comme définition que $\mathrm{Vect}(A)$ est le plus petit sous-espace vectoriel de $E$ contenant $A$. Quelle définition de ${\rm Vect}(A)$ faut-il prendre ?
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Je vous remercie pour votre aide !
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Bonjour,C'est plus clair, merci ! Cependant j'ai un blocage ici(Quote)
$S$ contient trivialement $1$ donc ce n'est pas exactement l'ensemble des éléments d'ordre deux.
(Quote) Bonsoir
Je n'arrive pas à comprendre, ça va un peu vite pour moi. Pourriez-vous être un peu plus explicite ?
J'aurais besoin d'aide à présent pour prouver que si $G$ désigne un groupe et $x\in G$ est fini d'ordre $n$, alors pour tout $k\in {\mathbb N}^*$, l'ordre de $x^k$ vaut $n/({\rm pgcd}(k,n))$.J'ai commencé par poser…Ok c'est bon j'ai réussi à conclure, merci beaucoup !
(Quote) Pas de soucis à présent avec le fait qu'un ensemble de Cantor admet des sous-ensembles non borélien (j'ai vu deux types de Cantor (maigre et gras)). C'est là où se situe mon dernier problème : selon mon cours, on ne peut pas parler de mesur…Merci pour votre aide !
Ah oui, merci je suis allé un peu vite !Ok merci, je pensais tellement qu'on pouvait prendre un raccourcis mais non ! Merci encore
Ok merci d'avoir éclairci cette subtilité ! J'aurais une autre question.
Dans mon cours on montre l'équivalence entre $\int_X f\ d \mu =0$ et $f=0$ $\mu$-presque partout ($f : X\to [0,\infty]$ étant une fonction mesurable). Ne peut…Ok je crois avoir compris la subtilité : d'après mon cours $f =g$ p.p. si et seulement si $f(x)=g(x)$ pour tout $x\in X\setminus N$, où $ N$ est une partie mesurable de mesure nulle. Or $\{ x\in X\mid f(x)\ne g(x)\}\subset N$ et si on suppose l…Il s'agit de la partie C
Mon niveau d'étude s'arrête en L3. J'ai déjà entendu parler de solution maximale, c'est une solution définie sur un intervalle qui n'admet pas d'autre prolongement qu'elle-même.
Bonjour, oui je me rends compte que j'ai oublié de taper un mot, je voulais dire "y a-t-il un autre moyen de résoudre cette équation différentielle".
Effectivement, je me suis un peu hâté. Une solution est une fonction vérifiant cette équation différentielle, mais où voulez-vous en venir, je ne comprends pas.
Et bien trouver une solution à l'équation différentielle $y'=1+y^2$.
Juste par curiosité, y a-t-il un moyen de résoudre une telle équation différentielle ?
Ok, du coup je dois avoir en posant $u=y$, avec $y:=y(x)$ et $y_0:=y(x_0)$$\displaystyle \int_{y_0}^y \frac{1}{1+u^2}\ {\rm d} u$.(Quote) Par contre, j'ai un petit problème de rigueur concernant les bornes.$\displaystyle \int_{x_0}^x \frac{y'}{1+y^2}\ {\rm d} t = \int_{?}^? \frac{{\rm d} y}{1+y^2}$Comment y remédier ?Et pourvu que pour tout $x$, $x-x_0$ appartienne au domaine de définition de la fonction tangente !
Ok effectivement c'était tout bête !En conclusion je trouve $\arctan(y)=x-x_0$ donc $y=\tan(x-x_0)$, avec $x_0$ une constante arbitraire.Merci beaucoup !D'accord mais le "$+1$" me gêne, je n'arrive pas à le gérer...Je suis arrivé à$\displaystyle \forall x_0\in \mathbb{R}, \ \forall x>x_0,\qquad \int_{x_0}^x \frac{y'}{y^2+1}\ {\rm d} t = x-x_0$.Mais j'a…Il faudrait donc vérifier que réciproquement ces fonctions trouvées sont bien solutions !
Je ne comprends pas cette subtilité : pourquoi c'est $A(v)\sqrt{u}$ qui doit être de classe $\mathscr{C}^2$ et non pas seulement $A$ ?
J'avou…Du coup, les solutions on les as toutes. Elles sont de la forme
$\displaystyle (x,y) \mapsto A\left( \frac{\pm x}{ \pm y } \right) \sqrt{ (\pm x)( \pm y)} + B( (\pm x)( \pm y) )$, avec $A$ et $B$ de classe $\mathscr{C}^2$, non ?Bonsoir,
En primitivant, je trouve que $F(u,v)=A(v) \sqrt u + B(u)$ donc logiquement je devrais avoir $\displaystyle f(x,y)=A \left( \frac x y \right) \sqrt{xy}+ B(xy)$.
Les fonctions $(x,y) \mapsto f({-x},y)$, $(x,y) \mapst…Bonsoir, me revoilà. Alors finalement, je trouve que les fonctions $f \in \mathscr{C}^2 ( ({\bf R}_+^* )^2,{\bf R})$ solution de $(E)$ sont de la forme $f(x,y)= A(x/y) \sqrt{xy} +B(xy)$, où $A$ et $B$ sont de classe $\mathscr{C}^2$ sur ???
Ok, c'est bon, je trouve la bonne équation, les calculs étaient long mais ca marche, je vous remercie pour votre aide, je poursuis la résolution.Ok donc je trouve bien comme vous
$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}= y \frac{\partial F}{\partial u} + \frac{1}{y} \frac{\partial F}{\partial v} $.
Mais c'est la que ça coince.
En re-dérivant par rappor…Ok, alors je n'ai peut-être pas compris les formules que je manipule...
$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}= \frac{\partial u}{\partial x} \frac{\partial F}{\partial u} + \frac{\partial v}{\partial x} \frac{\partial F}{\partial …Je ne comprends pas où j'ai fait une erreur alors.
J'ai
$\displaystyle \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} =
\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} \frac{\partial^2 F}{\partial u^2}
+2 \frac{\partial u \partial v }{\part…Bonjour!
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