Réponses
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Désolé de revenir si tard, je comprends mon erreur, merci.
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Merci beaucoup, en particulier @Math Coss !
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@AlainLyon : je pense que vous n'avez pas lu ou compris mon dernier message.
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Je reviens tardivement sur ce sujet.
Merci en effet, via le principe des bergers je comprends la réponse qui est (nombre de vecteurs non nuls)/(nombre de vecteurs non nuls appartenant à la même droite)=$\dfrac{p^n-1}{p-1}$.
To… -
Ah super merci, je regarde déjà ta première méthode, d'autant que je connais déjà certaines étapes intermédiaires.
Pour les deux autres, il faudra que je murisse encore pas mal en géométrie mais je les garde de côté ! -
Ultra parlant ces dessins
!
Une application de cette caractérisation : on a rapidement que pour $n\geqsl… -
Ah merci Poirot, ce résultat arrive plus loin dans le cours que je lis
Je relirai ta démonstration si celle du… -
Ah effectivement, du coup pour ce cas là, on peut prendre deux éléments $a$ et $b$ distincts dans $[\![1,n]\!]\setminus X$ et $\sigma:=(ij)(ab)$. C'est bon ?
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Merci je regarde.
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Pour le coup de l’indice $2$ j’avais aussi pensé à ça sauf qu’à ce stade on n’est pas supposé savoir l’ordre du groupe diédral.
Je pense qu’il y a un autre moyen.De même l’interprétation géométrique vient plus tard. -
Je ne suis pas sûr de comprendre tes notations, ou alors c'est dû au fait que je ne suis pas à l'aise pour identifier $H$ à $\overline{H}$ et $N:=\mathfrak{A}_n$ à $\overline{N}$.
Perso j'aurais envie de procéder ainsi mais je n'y parvien… -
J'ai une autre question sur le même thème.
Soit un entier $n\geqslant 2$. On remarque que la suite exacte suivante est scindée :
$$1\longrightarrow\mathfrak{A}_n\overset{i}\longrightarrow\mathfrak{S}_n\overset{\epsilon}\longrightarro… -
Merci, je n'avais en effet pas vu ça.
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J'ai introduit $\psi$ dans mon message qui suit celui de @Poirot
C'est un morphisme de $H'$ dans $\mathrm{Aut}(N')$ dont on ne sait a priori pas l'expressi… -
Oh, j'ai pas du tout pensé à ça, je regarde.
J'avais pensé définir pour tout $h\in H$, en notant $j$ la corestriction de $i$ à son image, $\varphi(h):=j^{-1}\circ \psi (s(h))\circ j$, ça marche non ? -
Merci !
Il me manque toutefois un élément dans la preuve de b).
On pose $N':=i(N)$ et $H':=s(H)$ qui vérifient bien les hypothèses de a).
Il existe donc un morphisme $\psi:H'\rightarrow\mathrm{Aut}(N')$ tel que $G$ est … -
Magnifique, merci beaucoup !
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Merci ! J'aimerais bien voir les polys de topologie ou d'algèbre linéaire ou générale
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@Happytwin ce serait génial si vous pouviez scanner votre fascicule !
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Ultra limpide, merci
Je regarde et reviens si je n'arrive pas à m'approprier cela. -
Désolé, j'ai fait une erreur.
J'ai édité mon premier message.
La conclusion doit être : "alors $n$ est pair".
(C'est $\lvert G\rvert$ qui est alors un multiple de $4$). -
Ah en effet, je cherchais trop compliqué...
Merci ! -
Merci beaucoup @Thierry Poma !
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Dans un cours de MP*, il y est démontré le résultat classique suivant : si $G$ est un groupe fini et $H$ un sous-groupe de $G$ dont l'indice $p$ est le plus petit nombre premier divisant l'ordre de $G$, alors $H$ est distingué dans $G$.
… -
@OShine tu as le résultat suivant qui sert souvent et qui n'est pas difficile à montrer :
Si $G$ est un groupe tel que $G/Z(G)$ est cyclique, alors $G$ … -
En effet, j'ai fait deux coquilles, merci pour la correction.
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Je pose ici ce message pour moi pour garder une trace.
Pour la question que je posais plus haut, à savoir montrer à l'aide des actions de groupes que si $H$ et $G$ sont des sous-groupes d'un groupe fini, alors $\lvert HK\rvert=\dfrac{\lve… -
En lien avec les deux résultats de cette discussion, tu peux aussi montrer que si $G$ est un groupe non abélien d'ordre $p^3$, où $p$ est un nombre premier, alors son centre $Z(G)$ est d'ordre $p$.
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Ok, il s'agit de vocabulaire sur les propriétés du cours, ça n'a donc pas trop d'importance.
Pour moi, le fait que le cardinal de chaque orbite divise l'ordre du groupe agissant arrive avant l'équation aux classes qui dit que l'ensemble s… -
Dans un poly sur les groupes, il est dit que l'équation aux classes permet de déterminer les groupes finis ayant exactement deux classes de conjugaison.
Voyez-vous comment est ici utilisée l'équation aux classes ?
Je le fais p… -
Ha effectivement j'avais oublié cela, merci.
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Je suis d'accord que $x\in X\implies c.x\in X$, mais ça ne me semble pas si évident que cela suffise à montrer que $\sigma.x\in X$ pour tout $\sigma\in K$.
Car une récurrence sous-entend des indices $k$ positifs dans $\sigma=c^k$ et ce c… -
La somme indexée par J vaut 6. Donc le seul choix possible est de prendre deux H_j d'ordre 5 non ? Car H_j est d'ordre 3 ou 5.
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Personnellement je m'autorise toujours Cauchy car c'est un théorème de base utile un peu partout et sa démo une foi…
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Merci je regarde d'abord les groupes d'ordre 15.
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Pourriez-vous me donner d'autres applications (pas trop compliquées) de l'équation aux classes ? Le cours que j'ai et sur Internet j'en trouve au final assez peu.
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$\newcommand{\im}{\mathrm{im\,}}$C'est bon !
Par rapport à ce résultat classique : si $f:G\rightarrow H$ est un morphisme de groupes avec $G$ fini, alors $\lvert G\rvert=\lvert\ker f\rvert\times\lvert\im f\rvert$, même si l'on peut le mon… -
Merci, je regarde et reviens si j'ai une question.
Bonjour!
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