tgbne
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Réponses
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Merci, je comprends en effet maintenant le résultat égal à 0 !
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Bonsoir, j'aimerais savoir si le calcul donné par Area 51 fait appel à la formule de Cauchy ? Parce que je ne vois pas vraiment. Il faudrait appliquer la formule de Cauchy à quelle fonction pour obtenir le résultat de l'intégrale ?
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Bon... voici une tentative d'amélioration de mes réponses + avancée pour la 3) :1) Ma réponse : On remarque que les fonctions constantes $y=-1$ et $y=0$ sont solutions de l'équation. Ainsi, $(E)$ admet des solutions sur …Bonsoir, je me permets de relancer car je peine à conclure et à retrouver la solution donnée informatiquement.Par unicité des coefficients d'un développement en série entière, on obtient que $S$ est solution sur $]-r;r[$ de l'équatio…dans Solution développable en série entière, équation différentielle Commentaire de tgbne August 2022Voici une nouvelle version de mes réponses :1) Les fonction $x\mapsto 1$ et $x\mapsto\frac{1}{x^{2}}$ étant continue sur $I=\mathbb{R}_{+}^{\ast}$, on peut affirmer que $(E)$ admet des solutions sur $I$. Bonne justification ?<…J'ai beau réfléchir à la (4) et à la (5), je n'arrive pas à trouver l'axiome des sev qui est suggéré. Je serais tenté quand même de résoudre l'équation homogène associée : $y_{h}(x)=\lambda e^{-x}$ avec $\lambda\in\mathbb{R}$. Fonction de classe $C^…Bonjour, pour la 1) donner des solutions particulières évidentes permet de répondre à la question ? Dans ce cas, je réponds :1) Ma réponse : On remarque que les fonctions constantes $y=-1$ et $y=0$ sont solutions d…Je pense avoir compris avec la remarque de JLapin. On est d'accord que d'écrire : $(I_{D}+f)(f^{2}-f^{3})=f^{2}-f^{3}+f^{3}-f^{4}=0$ est juste ?Ensuite, si $I_{D}+f$ est inversible on peut introduire son inverse $(I_{d}+f)^{-1}$. En …Bonjour, je relance le sujet car je souhaite mettre la rédaction au propre. Je viens de comprendre la subtilité du théorème de Liouville qui est valable sur $\mathbb{C}$. Voici mes nouvelles réponses :4.1) La fonction $f$ est …On est d'accord que les conditions $y(0)=0$ et $y'(0)=0$ appliquées à $S$ permettent d'affirmer que $a_{0}=0$ et $a_{1}=0$ ?Ensuite, par unicité des coefficients et, sachant $a_{0}=0$ (dans le cas où mon raisonnement est bon), j'obti…Pour la 3), j'ai la solution générale : $y(x)=\lambda e^{\frac{2}{x}}$ avec $\lambda\in\mathbb{R}$.Du coup : $y(x)=\lambda e^{\frac{2}{x}}$ si $x\in ]-\infty;0[$ ; $y(x)=\lambda'e^{\frac{2}{x}}$ si $x\in]0;+\infty[$On a : …Merci ! J'avais trouvé ces valeurs propres en calculant le polynôme caractéristique ! J'espérais peut être qu'il y avait une autre méthode.
J'ai l'impression que quand je parle d'intégration sur $\mathbb{C}$, ça pose problème. Quelle serait la bonne rédaction pour 2.2 donc ?
théorème de Liouville : toute fonction holomorphe sur $\mathbb{C}$ et bornée est constante.
Merci ! Je retrouve bien ce résultat. Je ne peux pas aller plus loin que le dernier membre, on est d'accord ? Si ce n'est peut-être d'écrire qu'il est égal à $2\pi ig(i)-2\pi ig(-i)$, mais on n'a pas plus d'infos sur $f$. Le plus dur dans mon cas a …Merci pour ces précisions. Je comprends qu'il faille considérer la fonction $\xi\mapsto\dfrac{f(\xi)}{(\xi-3)^{2}}$ : elle est holomorphe sur le disque $D(0,3/2)$. Cependant, je dois bien décomposer $\xi^{2}+1=(\xi-i)(\xi+i)$ pour y retrouver une fo…Pour la 3.3 j'ai :$\displaystyle\frac{1}{(\xi^{2}+1)(\xi-3)^{2}}=\frac{1}{(\xi-i)(\xi+i)(\xi-3)^{2}}=\frac{a}{\xi-i}+\frac{b}{\xi+i}+\frac{c}{(\xi-3)^{2}}+\frac{d}{(\xi-3)}$ avec $a,b,c,d$ des complexes.Par la formu…La 2.2 n'est pas correcte ?
ok merci. Donc c'est pour la 3.2. Je réfléchis à tout ça.
Je n'en ai aucune idée. Je ne sais pas l'utiliser. Il n'y a pas une autre méthode avec la formule de Cauchy ? Est-ce que déjà ce que j'ai fait est correct ?
Je n'ai jamais eu l'occasion de l'utiliser.
En effet, je viens de comprendre avec vos remarques. Merci !
en effet ! Sinon le reste est bon ?
en effet, j'ai buggé pour rien : $\frac{1}{(1-x)^{2}}=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{1-x}\right)=\sum_{n=0}^{+\infty}nx^{n-1}=\sum_{n=1}^{+\infty}nx^{n-1}=\sum_{n=0}^{+\infty}(n+1)x^{n}$.
j'efface ce que j'ai fait, je me rends compte que c'est complétement faux. J'imagine qu'il faut trouver une application linéaire en considérant des réels sur R²
Merci, pour les indications.
Je n'arrive pas à retrouver le résultat. Je voudrais le retrouver avec l'inégalité triangulaire renversée.Le mieux que j'ai c'est :$\vert f(0)+4\vert=\vert f(0)-(-4)\vert\leq 2$avec l'inégalité triangulai…En effet, j'avais bien pensé à multiplier le dénominateur par son conjugué. L'astuce était en effet d'écrire au dénominateur. $j-1=-1+j$. Puis par conjugué, $(-1+j)(-1+j^{2})$. J'arrive bien à retrouver la première égalité et un résultat que je cher…Comment s'appelle le résultat ou théorème de bd2017 ? Je le trouve très intéressant. Je ne l'avais jamais vu auparavant.
dans Décomposition en éléments simples d'une fraction dans $\mathbb{C}$ Commentaire de tgbne April 2022Pour la 2. du problème 1, je peine toujours à démontrer rigoureusement la dernière égalité (même en essayant une inégalité triangulaire). Le dernier calcul que j'ai c'est :$\vert f(0)+4\vert\leq 2$ et donc naturellement $0\leq…@Philippe Malot merci.
à vrai dire, même en pensant à f'-2, je reste dans le flou.
@rakam donc ça veut dire que : $a=\dfrac{1^{8}}{6\times 1^{5}}$ car $(X^{6}-1)'=6\times X^{5}$ ?
dans Décomposition en éléments simples d'une fraction dans $\mathbb{C}$ Commentaire de tgbne April 2022Bonjour, j'ai bien avancé dans la compréhension du sujet. Merci pour les détails. Cependant, je bloque toujours sur la 2) du problème 1. J'ai l'idée du principe des zéros isolés mais je peine à trouver un raisonnement pour permettre de poser les cal…sous quelle forme ? coefficients réels ou complexes ?
Pour la 1 du problème 1, je cherche à montrer que $f$ est bornée pour appliquer ensuite le théorème de Liouville. J'obtiens$| f(z)| \leq \dfrac{49+90|f(z)|^{2}}{| f(z)|^{2}}$Cela suffit à montrer que $f$ est bornée ?
…J'ai réussi la $(R_{1})$. Cependant , pour $(R_{2})$, je n'arrive toujours pas car je ne visualise par l'ensemble $\xi_{J_{t}}$ pour $t=2$ et $t=3$. Pour $t_{1}$, j'ai bien $\xi_{J_{t}}=\beta_{1}+\beta_{2}+\beta_{3}$ ?
En effet Heuristique, il y avait erreurs. J'ai supprimé ce qui était faux.
Merci !