Réponses
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Salut,
$P$ irreductible sur $\Z[X]$ s'il ne peut pas s'écrire comme produit de deux polynomes non triviaux
Par exemple, $P(X)=X-1$ ou encore $P(X)=X^2+1$ et meme $P(X)=X^n-2$ ($n$ entier positif quelconque) sont irréductible
<… -
Et bien merci à tous les deux pour ces réponses claires et rapides. Que dire de plus ? (:P)
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Est ce que la limite uniforme d'un suite de fonctions de classe $C^1$ est $C^1$ ?
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Salut, on montre en général la connexité par arcs plutot
Les matrices de transvection engendrent $SL_n(\K)$
On note $T(\lambda)$ les matrices de tranvections ($\lambda$ non nul)
Soit $A \in SL_n(\K)$ qu'on écrit $A=T1(\… -
Dans un Banach quelconque ca ne marche plus (enfin il existe des opérateurs compacts qui ne sont pas limite d'opérateurs de rang fini, l'autre sens doit rester vrai)
Bon je dis ca je l'ai juste vu quelque part, je ne sais absolument pas … -
Houla oui merci et dire que je me disais déja que j'allais avoir à faire des trucs compliqués à coups de Borel-Lebesgue.
C'est souvent ce genre de ruse qui revient quand on s'interesse à la compacité d'un opérateur ou c'est parce que mon… -
Et si tu calcule l'intégrale des $f_n$ et que tu fais tendre $n$ vers l'infini après, ca fait quoi ?
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Bonsoir, Borde a dit au début qu'on pouvait montrer la divergence de la série $\sum\limits_{n \leq 1} \frac{1}{p_n}$ sans TNP, on peut même avoir un équivalent des sommes partielles.
Et je le "prouve" : (en admettant un théorème de Merte… -
Salut,
Par l'absurde soit $p>3$ un nombre premier qui s'écrive $p=6n+2$
Alors $2|p$ donc $p$ étant premier on a $p=2$ : absurde $p>3$
de meme pour les autres
Finalement ce qui fait marcher les choses c'est t… -
Il faudra confirmation mais quand j'ai vu la liste des interdits à Saint Maur l'an dernier, je n'avais pas été surpris, ca doit signifier que c'était la meme que l'année d'avant.
Apparement, tu ne l'as pas (et moi non plus en faitdans livres interdits en 2007 Commentaire de ryo September 2007
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Je l'ai lu aussi, mais je ne sais pas non plus comment faire sans Sylow.
Et je serais aussi interessé par une indication de preuve du résultat de 11h11 de Omar (sur le nombre de conjugués d'un sous-groupe d'indice 2 d'un groupe fini) si… -
J'ai oublié de dire : ce que tu proposes ne vas pas pouvoir marcher : les éléments d'ordre $5$ ne sont pas conjugués dans $A_5$.
S'ils l'étaient, alors ils formeraient une orbite pour l'action de conjuguaison et leur nombre diviserait $60$. Or… -
Pour la première question oui ; deux éléments conjugués dans $S_5$ sont du meme "type"
Pour la deuxième question :
Soit $H$ un sous-goupe distingué de $A_5$
Si $H$ contient un élément d'ordre $5$ (ie un $5$-cycle)… -
Salut, pour $a \not\in \Z$, on a $$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2-a^2}=\frac{1}{2a^2}- \frac{\pi.\mathrm{cotan}(a\pi)}{2a}$$
Pour montrer ca, on prend $f(x)=e^{iax}$ qu'on coupe avec l'indicatrice de $[-\pi, \pi]$ et qu'on prolonge par $2\pi… -
Ou avec Maple qui donne un développement pour les fainéants : $\sum_{n=1}^{N} \frac{1}{n}=\ln(N)+\gamma+\frac{1}{2N}-\frac{1}{12N^2}+\frac{1}{120N^4}-\frac{1}{252N^6}+\frac{1}{240N^8}+O(\frac{1}{N^{10}})$
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Ca va pas etre élémentaire puisque ca utilise les résidus mais c'est assez facile :
On regarde $f(z)=\frac{1}{z^a+1}$ qu'on va chercher à intégrer sur un chemin donné par une partie du cercle de centre $O$ et de rayon $R$ (voué à tendre … -
Pour développer $f_1$ en série de Fourier devrait pas te poser de problèmes (bin oui écrire le sinus avec des fonctions sin et cos, c'est pas très compliqué)
Pour $f_2$, j'utilise ce que j'ai raconté plus haut et il me suffit alors de ca… -
On ne peut pas utiliser $sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$, calculer les coefficients de Fourier comme d'habitude, et après il sera toujours temps de transformer les exponentielles complexes en sinus et cosinus, non ?
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Si on y va par là, $\Z/2\Z$ non plus ne s'écrit pas comme un produit semi-direct non ?
En fait, je n'ai pas compris la question de bs : qu'est-ce que les groupes quaternionique $H_2^n$ ? -
Par contre je viens de me rendre compte d'un truc dans ton premier message : je n'ai jamais vu noté quelque part $D_4$ (dans le contexte du début, j'ai supposé que c'était le groupe diédral à 4 éléments) puisque il n'y a que 2 groupes d'ordre $4$ (à…
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Effectivement, le groupe des quaternions n'est pas un produit semi-direct, regarde les sous-groupes possibles de celui-ci :
un tel sous-groupe (non trivial) va contenir $1$ (évidemment) mais aussi $-1$ ce qui empeche que l'intersection de deux… -
Dans le post d'aléa, le $X$ n'est pas fini, et meme $X$ n'est pas forcément dénombrable dans sa démo (d'ailleurs merci pour celle-ci aléa), c'est là l'interet des familles sommables, on ne veut plus se limiter à calculer des sommes indexés par $\N$<…
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FlawlessBoy : très exactement toute fonction continue sur un compact est uniformément continue (on n'a plus plus besoin du fait d'etre borné puisque cette condition est réalisée automatiquement avec ces hypothèses). C'est le théorème de Heine.
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Merci Yalcin mais ce n'est pas la peine pour AD de mettre ton image sur mon message, elle est très bien où elle est, ne t'en fais pas. Un jour (lointain) je saurais peut-etre faire une capture d'écran
dans Développement asymptotique de la série de Bertrand Commentaire de ryo August 2007
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Pablo , il doit y avoir une faute de frappe quand tu dis "Est ce que tu peux m'expliquer pourquoi en général $\sum_{x \in I}^{} a_x$, n'a de sens que si les termes sont tous nuls sauf un nombre au plus indénombrable", ca doit etre dénombrable le de…
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Mouais, c'est totalement illisible, désolé
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Avec Maple : je suppose que tu veux un DA à l'ordre 5 de la somme $\sum_{n=2}^{m} \frac{1}{nln(n)}$,en utilisant la commande "series(sum(1/(n*ln(n)),n=2..m),m=infinity)", on obtient
21803 1 19373 1 29 1
-ln(ln(2)) +Si ca peut servir quand meme, le critère usuel de permutation somme/intégrale c'est pour $(f_n)$ une suite de fonctions de $\R$ dans $\R$ que $\int_{}^{} \sum_{}^{} |f_n|$ ou bien $\sum_{}^{} \int_{}^{} |f_n|$ soit fini, c'est le théorème de Fubini …skilveg : j'en suis sur, tu parles sans doute du Francinou-Gianella (sans Nicolas), algèbre 1, exos de maths pour l'agrégation, excellent bouquins d'exos sur tout ce qui est groupes, anneaux, corps. Il est sans doute paru avant les FGN et est plus l…Ca me parait incroyable d'écrire un truc pareil pour calculer l'intégrale de a à b de f(x)=x, non?Si tu comptes tenter les ENS, ils te seront sans doute utiles mais ils me paraissent très difficiles d'accès en première année meme si certains exos peuvent etre en théorie fait à ce niveau. Si tu as un nivo terminale (entendre par la, tu n'as pas f…Pas de valeur absolue pour $SU(n)$ : on a $U(n)=\{M \in M_n(\C)|M^*M=I_n\}$, en particulier le $\det$ d'une telle matrice est de module $1$, il faut bien en enlever pour que $SU(n)$ ait un intérêt
Pour le 2e message :
1) Oui c'est …R^2\{0} ne peut pas etre partitionné en ouvert, ie il est connexe
Pour le voir très facilement, il faut introduire une notion plus forte : la connexité par arcs (cf wikipedia com d'ab), il est clair qu'on peut toujours tracer un arc entre 2 po…Je pense bien que tu parles pas du degré d'un polynome
Si on a K un corps et L un corps contenant K, L est une extension (de corps) de K. On peut alors voir L comme un K_espace vectoriel et sa dimension (en tant que K_ev) est le degré de…Une extension de degré fini est algébrique, la réciproque est fausse (penser à la cloture algébrique de Q formé des nombres algébriques sur Q) donc on ne peut pas caractériser les extensions algébriques par le degréPour la connexité/convexité, va faire un tour sur wikipédia, de plus ce sont deux notions qu'il faut voir sur des dessins et sur le forum ça ne va pas être évidentNon Q vérifie seulement les 3 premiers
Prend un truc comme a_N=\sum_{n=1}^{N}1/n!-1/N et b_N=\sum_{n=1}^{N}1/n!+1/N ou n'importe quel truc qui converge vers un irrationnel
Ca va converger vers e (dans R) mais dans Q, l'inters…Merci corentin, ca confirme ce que je pensais, des dvlts d'un (très) bon niveau mais pas non plus des trucs dont j'ai jamais entendu parler (à part pour les 3e à chaque fois que je ne connais pas). En gros, vaut mieux éxécuter parfaitement des chose…
Bonjour!
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