rosab
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Réponses
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Bonjour,
Je ne comprends pas le rôle de ton $ax+b$ ?
Ta conjecture est vraie pour toutes les suites de Beatty, non ? -
Merci pour les commentaires.
On peut effectivement voir ce problème comme une variante de ce (très) fameux paradoxe. -
Bonjour,
Je crois que superpower ne parle pas du problème de Waring, mais de la conjecture dite d'Euler.
On sait qu'elle est fausse. Par exemple les nombres $x_i=27,84,110,133, y=144$ pour $m=5$ et $n=4$. -
Bonjour,
C'est le vaste domaine des "plans d'expérience" : https://fr.wikipedia.org/wiki/Plan_d'expériences
S'il n'y a pas d'interactions entre te… -
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François Le Lionnais cite 72 dans ses "nombres remarquables" pour une propriété du groupe cyclique à 72 éléments.
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Pour $m=5$ je trouve :
$\left[
\begin{array}{cccccccccc}
1 & 2 & 4 & 10 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 18 \\
20 & 19 & 17 & 11 & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 3%… -
@P.
Attention, si $m=6$, on n'a pas $4m+1=23$.
Ta solution est fausse, pour $m=6$, il faut trouver $72 = 9+19+21+23$. -
Bonjour Pappus,
Quand je vois "milieu d'un segment", je pense "faisceau harmonique".
Il reste donc à tracer la quatrième droite passant par $A$ qui forme un tel faisceau avec $AB$, $AC$ et $Aa'$.
On trace une parallèle à $Aa'… -
Par exemple :
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Bonjour,
En traitement du signal, où l'on parle volontiers de déconvolution, j'ai toujours entendu dire "déconvoluer". -
Bonjour,
Les esclaves numériques font ça très facilement (ici Mathematica, disponible sur Wolfram Alpha) :
In[1]:= Select[IntegerPartitions[38, {3}], #1 <= 19 &]
Out[1]= {{19… -
Un problème connexe :
Trouver dans quels cas on peut échanger les opérateurs sans changer le résultat.
Par exemple $155 = (25 \times 6) + 5 = (25 + 6) \times 5 $ -
Bonjour,
1. Montrer qu'il n'y a pas plus de 3 entiers consécutifs dont aucun ne soit divisible par un carré > 1.
Par exemple {5,6,7} conviennent, {5,6,7,8} ne marchent plus.
2. Montrer qu'il y a autant de nombres entiers c… -
Bonjour,
Ton problème est un classique des probabilités au Loto, qui a déjà été traité sur ce forum, par exemple ici :
http://www.les-mathematiques.net/ph… -
Albert Blanchard est mort en 1980.
https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1980_num_33_4_1728 -
Bonjour,
Il y a aussi toute la "trigonométrie verse", même si Wikipédia ne semble connaître que le sinus verse.
On peut en faire tout un formulaire. -
Bon, je pourrais te dire que cela résulte de la définition de la transformée de Fourier discrète (TFD), bien expliquée ici : https://fr.wikipedia.org/wiki…
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Le problème est posé en exercice dans ses Récréations Mathématiques, où il donne comme indications :
$\displaystyle U_{2n}=U_{2n-1}+U_{2n-2}$
et $\displaystyle U_{2n-1}=3U_{2n-2}+U_{2n-3}$ -
Bravo @Maxtimax, et $(x,y)\mapsto x + x^3y + y$ fonctionne sur $\R$ : 1 a des inverses à droite et à gauche différents.
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Il faut aussi utiliser $p$ premier. On pourrait penser que ça ne sert à rien, et pourtant …
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$\displaystyle \sum_{n>1} \frac{1}{\sigma(n)\varphi(n)}=\sum_{n>1} \frac{ 1}{n}\prod_{p^a\parallel n}\left(\tau(a+2)-2\right) $
$\sigma(n)$ somme des diviseurs de $n$
$\varphi(n)$ indicateur d'Euler de $n$
$… -
Bonjour,
Tu trouveras un peu plus de termes, mais guère plus de renseignements, dans l'encyclopédie des suites : https://oeis.org/A034175 -
de seqFan : $Happy\; 10 * 9 * 8 * 7 / 6 / 5 * 4 * 3 + 2 + 1!$
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Les suites du jeu de Wythoff ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Jeu_de_Wythoff
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Indication : $\sqrt{10}$ commence par un $3$.
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@Soland
Le bouquin "Dissections: Plane & Fancy" de Greg N. Frederickson (Cambridge University Press) est une vraie mine pour ce genre de problèmes.
Bonjour,
C'est une généralisation du problème des boîtes d'allumettes de Banach.
Voir si cela aide.@Fdp
Non tu as perdu la notion de permutation.Ce que demande Aline Delves est une "fonction", et non un algorithme. Il faut tout tester d'un coup.
Par exemple, si $n=7$, le polynôme $x_1^5+x_2^5+x_3^5+x_4^5+x_5^5+x_6^5+x_7^5-29008$ s'annule si et seulement si les $x_i$ (entiers strictemen…@babsgueye
Bonjour,
la somme des carrés ne suffit pas :
$$7+4+3+3+2+2 = 6+5+4+3+2+1 = 21$$
$$7^2+4^2+3^2+3^2+2^2+2^2 = 6^2+5^2+4^2+3^2…Bonjour,
Une autre solution ici :
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/jeux_mat/textes/dodecagone.htmBonjour,
> Connaissez-vous d'autres utilisations des ordinaux dans les "maths de tous les jours" ?
- Oui, ça sert à numéroter les cardinaux, une fois qu'ils ont été élus papes :-)Bonjour,
Avec Mathematica :
> Sum[1/(k + n)^2, {k, 1, n}]
> PolyGamma[1, 1 + n] - PolyGamma[1, 1 + 2 n]
> Series[n^2 (PolyGamma[1, 1 + n] - PolyGamma[1, 1 + 2 n]), {n, Infinity, 3}]
> n/2 - 3/8 +…Bonjour,
On a également la majoration $\dfrac {2S}P$, où $S$ est l'aire du quadrilatère et $P$ son périmètre.
Cette borne est atteinte pour un carré.
rosab@Lee
Ça n'est pas fini ; il faut aussi remarquer que $1$ divise toujours $n$. Pourquoi ?Bonjour,
Je ne veux pas gâcher votre plaisir de chercher, mais il y a quelques (!) résultats ici : http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/csq/csq.html…Bonjour,
Une bonne page de départ : http://www.mathcurve.com/polyedres/geode/geode.shtml
Elle donne une méthode et d'autres liens.Tu divises numérateur et dénominateur par $n$, tu négliges le $\frac{1}{n}$ qui apparaît, et tu développes le log en série de $\frac{j}{n}$ sans faire de faute en lisant la formule ...
Finalement je pense que l'explication de Cidrolin était m…