Réponses
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Et c'est difficile de montrer que $x\mapsto\sqrt{1-x^2}$ est concave sur $[0,1]$ ?
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Il vaudrait mieux préciser l'ensemble but de ta fonction. La formule de Lagrange est fausse pour des fonctions à valeurs complexes.
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Je pensais cela aussi mais où place-t-on les algèbres non associatives ?
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@chaurien Un détail : lorsque $f$ est $C^1$ tu utilises une formule d'ordre 0 (passage à la limite) pour $f'$. Ce n'est pas faux mais pas très cohérent avec le…Réponse tardive due à un dysfonctionnement du forum.@totem l'apparition de $j'(x)$ est une erreur ! Il faut lire la dérivée de $h_a$ nulle en 0.@totem : Je te propose le fichier joint (solution qui termine la suggestion de Ben314159). Le seul rapport avec ta question c'est la valeur usuelle du sinus intégr…Soit $a_k(x)$ la décimale d'ordre $k$ pour $x\in[0,1[$, $\sigma$ une permutation de $\N^*$ et $f(x)=\displaystyle\sum_{n>0}a_{\sigma(n)}(x)10^{-n}$.La série est normalement convergente et les sommes partielles sont des fonctions e…On peut généraliser en faisant une permutation quelconque des chiffres décimaux et l'intégrale vaut toujours $\dfrac12$
Pour la 2. : trouve un équivalent de chaque terme et revois le cours sur équivalent d'une somme de termes positifs divergente !C'est l'exemple classique d'une fonction paire dont les développements limités à droite et à gauche n'ont que des termes impairs non nuls. Autrement dit LE développement limité n'existe pas !
Je ne suis pas d'accord pour l'utilisation de "ordre" à la place de "taille".
Si on prend un groupe multiplicatif de matrices carrées, "ordre" a un sens bien précis !On peut s'en sortir sans trop de calculs en utilisant la fameuse "condition d'alignement de 3 points".Les points d'abscisse $x_1,x_2,x_3$ sont alignés si et seulement si existe des complexes (je travaille directement dans $\C$ pour é…Sauf erreur on a $v_n=\displaystyle\dfrac12\sum_{0\leqslant k<n}w_k+(-1)^nv_0$ de sorte que si $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}w_n\neq0$ la suite $n\mapsto v_n$ est divergente, non bornée.Quand la limite est nulle, je ne vois rien…En y réfléchissant prétendre que l'enveloppe d'une famille de droites passant par un point fixe est le dit point ne me semble pas correct !L'enveloppe devrait être une courbe $C^1$ (sur un intervalle) admettant en chaque point une ta…"Je ne suis pas un partisan de la limite épointée. "alors comment définit-on une dérivée ?Pourquoi personne ne veut utiliser la relation (qui est au programme des concours) $\arg(z)=2\arctan\dfrac{\Im(z)}{\Re(z)+|z|}$ lorsque $z\in\C\setminus\R_- $ ?Car elle donne immédiatement le résultat par limite.Cesse de tourner en rond !Je veux une démonstration (plus complète que celle de bisam) du fait qu'il n'y a pas de partie stable dans $]01[$.Tu devrais lire les réponses.Héhéhé a déjà signalé que la réponse de bisam était incomplète et tu t'es contenté de dire "Je savais pas que la démonstration par l'absurde tait possible".+J'insiste pour avoir une vraie démon…J'aurais aimé voir l'ensemble de définition de $F=f_{\circ}f$ ainsi que le signe de cette fonction. Il reste à étudier sur cet ensemble le signe de $F(x)-x$ qui est aussi celui de $F(x)^2-x^2$.
Il me semblait clair que ma remarque concernait l'étude de $I=]0,1]$ non stable par $f$ et je ne vois toujours pas de réponse correcte.
OShine Concernant le "théorème du dunod" : tu ne peux pas l'appliquer puisque tu ne sais pas que $\ell\in I$ (ton $I$ n'est pas fermé et la limite d'une suite de $I$ peut être un point adhérent qui n'est pas dans $I$).Héhéhé avait do…C'est non seulement possible mais recommandé.
Employer $k$ en variable muette en même temps que $u_{n_k}$ n'est pas une bonne idée.Ce n'est pas $n\mapsto u_{n_k}$ qui a la limite $\ell$ mais $\ell$ est la limite de $k\mapsto u_{n_k}$.@Chalk
Ayant conscience d'avoir pollué le fil initial j'ai voulu t'envoyer un message mais je ne sais plus où il est passé et je le reprends ici !…Un peu dans le ton :Trouver une fonction $f\in\,C^1(\R,\R)$ telle que $f(\Q)\subset \Q$ et $f'(\Q)\subset\R\setminus\Q$Si $u$ est une solution, pour trouver une solution linéairement indépendante de $u$ il est classique de la chercher sous la forme $uz$ (ce qui oblige à raisonner sur des intervalles où $u$ ne s'annule pas) et on trouve que $z$ (plus exactement …@OShine Les itérées par $\sigma$ d'un élément sont aussi (c'est d'ailleurs ce que tu écris) les itérées de cet élément par $\sigma^{-1}$ de sorte que que $\sigma,…Quand la fonction est monotone (juste sur des voisinages des bornes) et l'intégrale convergente on peut utiliser la limite des sommes de Riemann.Désolé pour le texte proposé : il manque une ligne pour terminer en remarquant que $f=u+…dans Qualité d'une approximation d'une intégrale par sommes de Riemann. Commentaire de rakam June 2023Je voudrais aussi revenir sur la méthode de GaBuZoMeu (qui est aussi la mienne) mais je pense qu'un jury exigeant refuserait ces passages un peu trop rapides des cycles aux orbites et vice-versa.Si on part d'une orbite on peut lui as…Il suffit de remarquer que $\sigma$ et son inverse ont même signature (dans le contexte de ce fil, ces permutations ont les mêmes orbites) et on a$\varepsilon(\tau\sigma)=\varepsilon((\tau\sigma)^{-1})=\varepsilon(\sigma^{-1}\tau)=-\…Question pour OS :Sachant que $\varepsilon(\sigma\tau)=-\varepsilon(\sigma)$ lorsque $\tau$ est une transposition peux-tu montrer sans calcul ni dessins que $\varepsilon(\tau\sigma)=-\varepsilon(\sigma)$Ton "doute" concernant la symétrie est -presque - un poème surréaliste.
Il est curieux de voir ta question concernant 4.,5.6. puisque c'étaient les questions exercice 2: 5a,b,c,d de l'agreg interne 2023 (sur les valuations p-adiques) que tu es censé avoir fait en posant moult questions (pour lesquelles tu as eu les…Curieux !
Le fait que la valeur absolue du quotient vaut $1$ est toujours présentée comme évidente, ce qui ne me crève pas les yeux !@OShine On a $pa=\ell_p(e_p(pa))$ (les arguments sont dans des ensembles convenables) et $v_p(e_p(pa)-1)\geq n$ donc $v_p(\ell_p(pa))> n$ et on a bien $\overline{pa…@OShine $\pi_n(e_p(pa))=\bar 1$ se traduit par quelque de simple pour $e_p(pa)$. Puis dernière ligne de $Q58$ (la dernière relation admise).
@bd2017 Grosse curiosité ! Comment as-tu l'idée d'utiliser et démontrer que $225$ est un entier impair intéressant ? As-tu essayé les autres impairs inférieurs ? …@Julia Paule Avoir les sommes partielles de $a-b$ ne donnent pas facilement les "chiffres". Il faut encore travailler sur $\displaystyle\sum_{0\leq r\leq s…@Julia Paule Ta question "La différence entre $a$ et $a−b$ pour ce qui est des sommes partielles et des chiffres, tu veux dire quand on a les chiffres de …@Julia Paule Pour la question 46, le montrer pour $v_p(a)$ ou pour $v_p(a−b)$, et ce que ça donne, c'est très proche ?
…Bonjour!
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