Réponses
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Bonjour
J'aime beaucoup les formulations "la distance de $B$ à la hauteur partant de $C$" et "la distance de $B$ au diamètre du cercle circonscrit partant de $A$", manières élégantes de nous faire prendre des choses très simples p… -
Bonjour Pappus
"Il n'empêche que cette méthode est plus rapide que la précédente"
Cela ne me semble pas évident car il reste à tracer les paraboles de cette famille où $m$ est racine de l'équation de degré $4$ obtenue en expr… -
Bonsoir Pappus
Je pense qu'il y a une petite erreur dans tes équations.
Une parabole de sommet $S$ a pour équation $\left( y-mx\right) ^{2}+\lambda \left( x+my\right) =0$.
Si elle est tangente à $T$, cette équation devient $\left( y-m… -
Re-bonjour Pappus, John_John et autres amis géomètres
Une solution réalisable à la règle et au compas.
Bien entendu, on suppose $S$ et $A$ du même côté de $T$.
$H$ est la projection de $S$ sur $T$, $A^{\prime }$ celle de $A$ sur la dr… -
Re-bonjour Pappus
Bien sûr, j'ai effectué quelques menus calculs en supposant $A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }$ direct. Mais la construction obtenue est indépendante de l'orientation : $A^{\prime }$ et $A^{\prime \prime }$ sont de part et d'a… -
Bonjour Pappus
La figure que j'ai montrée plus haut me semble très facile à construire à la règle et au compas en suivant les indications qui figurent juste au-dessus.
dans Reconstitution euclidienne Commentaire de poulbot November 2022 -
Bonjour Pappus
Si $\Gamma $ est le cercle de centre $S$ passant par $A$, ta cissoïde est, sauf erreur de ma part, l'inverse par rapport à $\Gamma $ de la parabole de sommet $S$ et foyer $A$.
Ses points communs autres que $S$ avec la parabo… -
Bonjour Pappus
On part des deux ellipses de cercle principal $\left( O\right) $, $\Gamma $ de foyers $P$ et $P^{\prime }$ et $\Gamma ^{\prime }$ de foyers $Q$ et $Q^{\prime }$.
Les polaires de tout point $M$ du plan par rapport aux coniqu… -
Bonsoir bd2017
Torricelli-Fermat + Desargues = un bon cocktail quoique déjà fort ancien
Bien cordialement
Poulbot -
Bonjour pappus
La construction que j'ai donnée plus haut me semble montrer un peu de géométrie et être réalisable par beaucoup d'élèves de collège, même si je doute qu'ils puissent la justifier.
$A^{\prime }=\dfrac{2}{3}B+\dfrac{1}{3}C$, $… -
Bonjour Jelobreuil
Il y a des typos dans ton message.
Ce sont les ellipses de cercle principal $\left( O\right) $, une ayant pour foyers $P$ et $P^{\prime }$ et l'autre $Q$ et $Q^{\prime }$ dont john_john a utilisé l'intersection.
La … -
Bonjour
Construire extérieurement à $A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }$ les triangles équilatéraux $A^{\prime \prime }B^{\prime }C^{\prime },B^{\prime \prime }C^{\prime }A^{\prime },C^{\prime \prime }A^{\prime }B^{\prime }$. $A,B,C$ sont les mi… -
Bonjour
La droite $AB$ passe par $C^{\prime }$ et par le symétrique $C^{\prime \prime }$ de $B^{\prime }$ par rapport à $A^{\prime }$, ...
Bonjour Pappus et
merci de cette justification ultra-rapide
Amicalement. Poulbot
Re-bonjour Rescassol
Je ne comprends toujours pas parce qu'il me semble évident que $\Omega $ se promène sur la médiatrice de $\left[ OP\right] $.
Bien cordialement. Poulbot
Bonjour Rescassol
Ton équation étant celle d'une conique, de quelle courbe parles-tu?
Quant à l'enveloppe de Pappus, prenant pour origine $O^{\prime }=O+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OP}$ et $\overrightarrow{O^{\prime }O}$ comme vecteur dir…Bonjour Pappus
Bien évidemment, l'utilisation du cercle $O$ passant par $A$ est sans intérêt vu que l'on connait une infinité de droites passant par $F$. Je l'ai fait figurer uniquement car cela semblait intéressant (mais pas du tout évident) d…Bonjour Pappus
Et merci d'avoir signalé ces typos dorénavant corrigés
Amicalement. PoulbotBonjour
Construction du foyer $F$ de la parabole de Léon Claude Joseph et de sa tangente au sommet
Prenant pour $B$ la projection $b$ de $A$ sur $d$, son symétrique $c$ par rapport à $d^{\prime }$ est sur la tangente au somme…Bonjour Pappus
Plutôt qu'être devin, il est préférable de savoir que, si $O$ est un point d'une parabole, la podaire de $O$ par rapport à cette parabole est une cissoïde de rebroussement $O$
Amicalement
Poulbot
Message déplacé pour erreur d'aiguillage.
Avec toutes mes excuses.
PoulbotBonsoir Léon Claude Joseph et merci de m'avoir réveillé
J'aurais mieux fait de lire plus attentivement ton énoncé, cela m'aurait évité de traiter un problème différent quoique similaire.
Je pense que c'est maintenant rectifié.
…Bonjour Léon Claude Joseph
Une suggestion pour nos amis géomètres : la droite $CH$ enveloppe une parabole de direction asymptotique orthogonale à $d$ et le lieu de $H$ est la podaire de $A$ par rapport à cette parabole.Bonjour jelobreuil
Si $P$ est sur le cercle circonscrit, on a $A^{\prime }=B^{\prime }=C^{\prime }=P$.
Bien cordialement. PoulbotBonjour Pappus
Etant incapable de trouver plus simple, je propose un calcul bête et pas méchant dans ton repère.
Avec $A=\left[ a,b\right] $, si $t$ est la pente de sa direction asymptotique, la parabole variable a pour équation $b\left( y…Bonsoir Rescassol et merci
Si $P$ est sur le cercle circonscrit, le triangle $A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }$ est du genre très dégénéré.
Bien cordialement
PoulbotBonjour Pappus
Je soupçonne fortement que les triangles $ABC$ et $A^{\prime \prime }B^{\prime \prime }C^{\prime \prime }$ ne sont semblables que dans le cas $P=H$ (en omettant les cas très douteux où $P=O$ et où $P$ est sur le cercle circonscri…Bonjour Pappus
"Je ne sais pas si ce que tu nous as dit à cette époque revient à la construction que j'ai en tête et que je vais expliquer maintenant"
Oui c'est la même mais elle utilisait le triangle cévien $A_{1}B_{1}C_{1}$…Bonjour
Dans le fil Construction à …Bonjour
Exo : Etant donné un point $M$ d'isogonal $M^{\ast }$, la droite $AM$ coupe la droite $BC$ en $D$ et recoupe le cercle circonscrit $\left( O\right) $ en $E$.
Alors $\dfrac{\overline{AM}}{\overline{AE}}+\dfrac{\overline{MD…dans Points de la bissectrice du triangle : tout simplement le nombre 1 Commentaire de poulbot November 2022Bonsoir Rescassol et merci
Effectivement, les points de contact de ces trois cercles mixtilinéaires internes avec le cercle circonscrit sont les sommets d'un triangle en perspective avec $ABC$ au centre d'homothétie positive des cercles inscrit…Bonsoir Rescassol
Les centres des cercles mixtilinéaires internes sont clairement sur les bissectrices intérieures correspondantes de $ABC$. Ainsi, le triangle de sommets ces centres est en perspective avec $ABC$ en un point bien plus connu que…Bonjour
Pour compléter un peu les assertions de Rescassol, il existe $4$ cercles tangents aux droites $AB$ et $AC$ et au cercle circonscrit : les $2$ donnés par Rescassol et $2$ autres centrés sur la $A$-bissectrice extérieure (voir figure).Rebonjour anticrate
Avec $r=OP$, on a $2x^{2}+y^{2}=1$ (équation de l'ellipse) et $x^{2}+y^{2}=r^{2}$. So $1-r^{2}=x^{2}=r^{2}\cos ^{2}\theta $.
Sinon, tu peux appliquer la formule de fm_31
Bien cordialement. Poulbotdans Coordonnées d'un point sur une ellipse en fonction de l'angle Commentaire de poulbot November 2022Bonjour anticrate
$OP=\dfrac{1}{\sqrt{1+\cos ^{2}\theta }}$
Bien cordialement.
Poulbotdans Coordonnées d'un point sur une ellipse en fonction de l'angle Commentaire de poulbot November 2022Bonjour
Les triangles $ABC$ et $IKL$ étant homothétiques, si $N$ et $N^{\prime }$ sont leurs points de Nagel, $AN$ et $IN^{\prime }$ sont parallèles. L'homothétie $\left( G,-2\right) $ transformant $M$ en $A$ et $I$ en $N$, $AN$ et $MI$ sont pa…Bonjour Rescassol et merci
Je ne sais pas pourquoi l'homogénéité a disparu et je propose plutôt $\overrightarrow{IG}\cdot \overrightarrow{IH}=-\dfrac{2}{3}r\left( R-2r\right) $
Bien cordialement. PoulbotBonjour Ludwig
Pour construire le point $F$ à partir de $O,G,I$, c'est un des points communs à la droite $IN$ et au cercle d'Euler du triangle $HIN_{a}$ (le centre d'une hyperbole équilatère circonscrite à un triangle est sur son cercle d'Euler…
Bonjour Ludwig
Effectivement, on peut adapter cette méthode à $OGJ$ où $J$ est un centre exinscrit. Si, par exemple, $J=I_{a}$ (centre $A$-exinsc…
Bonjour!
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