petit-o
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BonjourPour ceux qui sont intéressés par les fondements de l'ANS, l'article suivant offre un panorama vraiment très intéressant, même s'il date d'une vingtaine d'années : dans Qu'est-ce que l'analyse non-standard ? Commentaire de petit-o November 2021@Martial : je connaissais l'implication et je pensais naïvement qu'on avait la réciproque ... merci !Bonjour à tous !
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à @l : Qu'est-ce que l'axiome de l'ultrafiltre ? Merci d'avance pour ta réponse.@ Martial : je réfléchis dans la théorie où l'on a droit aux axiomes suivants : extensionnalité, réunion, partie, remplacement, infini, choix.
En particulier, je n'ai pas le droit à l'axiome de fondation.@Poirot : Je crois que dans ZF, on ne met pas l'axiome du choix.
Il me semble que c'est ZFC - fondation qui est équivalent à ZC+remplacement.@ Martial : d'accord, je comprends mieux tes remarques. Je réitère donc mes questions dans ZC+remplacement (questions P1' et P2').@ Martial : ok. Cependant, c'est le schéma de collection que je ne veux pas utiliser, pas le schéma de remplacement.
Le cadre choisi est ZC : extensionnalité, réunion, partie, remplacement, infini, choix.
J'aimerais savoir si (P2)…@ CC
Le problème, c'est quand l'ordinal $a$ est limite.
Pour tout $b<a$, par hypothèse il existe une injection $f_b$ définie sur $b$ à valeurs dans $\mathbf A$.
J'ai bien envie de considérer $\bigcup_{b<a} \mathrm{Im} f_b$, m…Le "principe de collection" :
Si pour tout $x\in X$, il existe $y$ tel que l'on ait $\phi(x,y)$, alors il existe $Y$ tel que pour tout $x\in X$ il existe $y\in Y$ tel que l'on ait $\phi(x,y)$.Bon peut être que je tape à côté mais je vous livre mes réflexions.
Voici deux interprétations possibles "naïves" du "si alors".
1) "Si A alors B" abrège "si la formule A est vraie, alors la formule B est vraie".
2) "Si A alo…@ Thierry Poma :
Pour la notion d''univers de Grothendieck, c'est wikipédia.
Pour la théorie des ensembles, actuellement je consulte plutôt "Set Theory (an introduction to large cardinals)" de Francis Drake.Et comme ZFCG entraîne l'existence d'une classe propre de cardinaux inac, le $k$-è inac (ou $k$ est inac) fournit un $1$-inac. En bref, ZFCG et ZFCU sont équivalentes si j'ai bien compris (merci Martial !)
Edit : ce qu'il y a barré, ZFCG…Dans ZFCG.
Soit $F$ une formule univoque en $y$.
Il existe un univers $F_y$-stable $U_0$.
Par récurrence transfinie, on construit la suite $(U_{\alpha})$ ($\alpha$ cardinal)
telle que $U_{\alpha^+}$ est le plus petit univers …@ Thierry Poma : ok.
En fait ce qui me gêne, c'est que la théorie ZFCU est peut-être contradictoire (axiome trop fort).
On me dit que non : je suis rassuré.
Maintenant je cherche à savoir pourquoi.
dans Univers et grands cardinaux Commentaire de petit-o November 2020@ Cc : Merci ! Je suis rassuré quant à mon intuition, mais par contre j'avoue avoir énormément de mal à voir pourquoi.
Quant à (Q2), oui, on se comprend ! Encore merci et bonne soirée !@Serge
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Comment construis tu cette suite ?
J'ai l'impression que ton argument est "je dispose d'un ensemble bien ordonné infini donc je…@Patrick123 ,
Je commence par une remarque : l'axiomatique de Peano ne définit pas $\mathbb N$ (cela a déjà été écrit).
Plus généralement, …@Patrick123 ,
Note : dans ce qui suit, il y a peut-être pas mal de bêtises écrites, merci d'avance à quiconque m'aidera à balayer mes fausses conceptio…@Patrick123
Dans un modèle M, un énoncé est soit M-vrai, soit M-faux. C'est un fait non trivial.
Intuitivement, un modèle est une "situation" par…@Patrick123
1) une "variable" est-elle une notion purement syntaxique ? Je ne sais pas quoi répondre. J'aurai envie de dire oui, d'autant plus que seul…@ Patrick123 : un énoncé est une formule sans variable libre , tu as raison, je corrige.@GBZM
Si si, j'étais sincère et je n'ai pas cherché à rattrapper une quelconque erreur.
J'en suis resté à la définition de Bourbaki que j'ai lu il y a longte…@Patrick123
Pour donner quelques idées, voici une façon d'aborder les choses.
Je ne prétends pas que c'est la meilleure et je passe sous silence …@GaBuZoMeu
J'ai écrit "Un énoncé de la théorie PA est soit vraie, soit fausse, soit indécidable" car PA n'est pas complète ;
il y a donc des énonc…@Patrick123 :
Un énoncé (formule sans variable libre) de N (théorie complète constituée des énoncés vérifiés par les entiers naturels) est soit vraie, …Bonjour,
@Zartisant
A ta question "peut-on donner un sens formel à << avoir un sens formel >>" (avec tes exemples concernant + et…Je n'ai lu le paragraphe qu'en diagonale.
Voici mes remarques :
1) Si $z=a+ib$ est un nombre complexe avec $a$ et $b$ réels, alors $b$ (et non $ib$) est sa partie imaginaire.
2) Il n'existe pas de relation d'ordre sur $…Petites parenthèses :
Pour une rédaction "courte", j'ai l'habitude (mauvaise ?) d'écrire une chose du style
<< Dans la configuration ...... -- je fais un schéma --
où les droites machin et truc sont parallèles -- j'ai …@ Gilles : mais non, peut-être que tout ne tombe pas à l'eau ...
Une valeur d'adhérence de la suite $(u_n)$ est la limite de l'une de ses sous-suites.
Deux résultats :
1) Toute suite bornée admet une valeur d'adhérence.…Cela pourra peut-être être utile :
Si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$, alors $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}$, pourvu que les dénominateurs soient non nuls. C'est de la simple proportionnalité.En revenant sur le principe du prolongement analytique (et en évitant le principe des zéros isolés),
il faudra essayer de montrer le fait suivant (et il faudra faire le lien avec la connexité plus tard).
<< Si $f$ est une fon…Non : $A$ n'est pas vide car $f$ n'est pas identiquement nulle au voisinage de $z_0$.
Sinon on obtient une contradiction en développant en série entière $f$ en $z_0$, le rayon de convergence étant non nul.La bonne assertion serait : "les zéros d'une fonction holomorphe NON NULLE sur un ouvert CONNEXE sont isolés".
Sur ton post précédent :
(Quote)
l'argument $f\neq 0$ est incorrect car il se peut que $f$ soit identiquement nu…Bonjour,
La phrase "les zéros d'une fonction holomorphe (non nulle) sur un ouvert quelconque sont isolés" est inexacte.
Pense à deux ouverts non vides disjoints, sur le premier tu considères l'application nulle, sur le deuxième l'…@Poirot : euh oui ! grosse bêtise ! s'il existait, ce serait l'ensemble de tous les ensembles ; milles excuses ! (Je barre tout de suite dans mon post originel cette e…Bonjour,
Sous l'axiome de fondation, il me semble :
a) qu'aucun ensemble ne s'appartient à lui-même (donc 1) est vérifié pour tout ensemble) ;
b) donc que l'ensemble des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux-même existe …Bonjour
Le sup est le plus petit des majorants.
Voici une bribe de raisonnements qui peut t'aider je crois :
On considère deux parties (non vides pour simplifier) de $\mathbb R$, disons $A$ et $B$.
On…Bonsoir,
Pour $n=1$, peut-être voir du côté du TVI, du théorème de la "bijection", ou s'interroger sur les applications injectives continues ?