michal
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Réponses
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Bonjour,
Y a-t-il moyen de se servir du fait que $\mathrm{ker}(AB)\oplus \mathrm{Im}(AB)=\R^n$ pour montrer que $AB$ est diagonalisable ?
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(Quote) D'accord. Et peut-on construire un isomorphisme explicite ?
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En dimension infinie ?
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Merci à vous deux.
Il y a juste un truc qui m'échappe dans la réponse de Gabuzomeu : pourquoi $F$ et $G$ sont isomorphes ? -
Bonjour john_john,
ce que tu dis, c'est que si $(e_i)_{i\in I}$ est une $\C$-base de $E$, alors $(e_i, u(e_i))_{i\in I}$ est une $\R$-base de $E$ ?
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Merci à tout le monde !
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@ Lou : il y a une façon intrinsèque de définir le pgcd de deux éléments de $\Z_m$ ? Ou faut-il passer par des représentants des classes ?
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Pardon, j'ai effectivement oublié une hypothèse. C'est corrigé dans le post initial
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Merci à tous pour vos contributions !
Une question annexe. Avec la formule donnée par Jandri, on a en fait :
$$I_p=\frac{\pi}{2^{2p-1}}\binom{2p-2}{p-1}$$Si on pose $W_{p}=\int_{0}^{\pi/2} \sin^{2p}(t) dt$ (intégrale de W…Je signale juste le fait que pour montrer la généralisation de JLT il est possible de procéder un peu différemment :
1) Montrer que $(1\ 2\ 3)\in H$.2) En déduire que $(i\ i+1\ i+2)\in H$ pour tout $i$ avec $1\leq i \leq n-2$.
3) Mon…@ JLT : comment tu "vois" que $(1\ 2\ 3)\in H$ ??? Parce que, à part calculer des puissances de $a$ et de $b$ dans tous les sens et espérer tomber par hasard sur la bonne permutation, je ne vois pas trop quoi faire dans Engendrement de $\mathfrak A_5$ Commentaire de michal July 2023Dans ce cas, je renouvelle ma question : quel est le sous-groupe d'ordre 4 ?@ JLT : on en déduit que $30 \mid |H|$ et donc $|H|=30$ ou $|H|=60$. Comment on élimine le cas $|H|=30$ sans utiliser que $\A_5$ est simple ?
@ Foys : c'est lequel l'élément d'ordre 4 ?@ JLT : oui $a\circ b=(1\ 3\ 5)$. Ton idée, c'est de récupérer tous les 3-cycles ?
@ JLapin : C'est quoi OP ?Certes, c'est en lien, mais ceci n'est plus une question de probas...Merci !@ Jandri : tu peux en dire plus sur le "on vérifie" ? Merci !
Mais bon, vu que le problème est classique, je suis sûr que des gens auront des choses à dire dessus
Je viens de le faire... 1,3,10,41
On dirait que non
En suivant l'indication de DSP, j'ai factorisé en $(A-i I_n)(A+i I_n)=-B^2$ et je suis passé au déterminant, ce qui me donne $$\left|\det(A+i I_n)\right|^2=-(\det B )^2$$
Ceci entraîne $\det(A+i I_n)=\det B=0$, mais je ne vois pas quoi en fair…Merci pour toutes les réponses !Sans déterminant, c'est chaud de démontrer qu'en dimension impaire, il y a forcément une valeur propre, non ?
Merci... Je ne devais pas être bien réveillé...Merci !
@Poirot : Comment tu démontres que :
$$D^{i_1} x^{j_1} J^{j_1} \dots D^{i_n} x^{j_n} J^{j_n} = x^{j_1 + \dots + j_n} \zeta^{i_1j_1 + (i_1+i_2…Merci !Bonjour
Il me semble que le 1) résulte de l'inégalité de Hardy et de la convexité de $\exp$.
Si les réels $a_1,\dots,\, a_n$ sont tous strictement positifs, alors :$$\sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{a_{1}+\cdots +a_{k}}\leq 2\sum_{k=1}^{n}\d…Merci john_john. C'est particulièrement efficace
Merci JLapin. C'est exactement ce genre de truc que je cherchais.Merci à tous pour vos réponses, que je n'ai pas encore eu le temps de lire en détail.
Si j'ai bien compris ce qui a été dit ci-dessus, on peut faire en sorte de construire une application $t\mapsto \lambda(t)$ dérivable telle que $\lambda…J'ai reconstitué le raisonnement de Jlapin pour ceux que ça intéresse.
Calculons $(M-\,{^t}M)^2$. On a $M-\,{^t}M=2(M-M^2)$, donc :$(M-\,{^t}M)^2=4(M^2-2M^3+M^4)=4(M^2-M^3)=4M^2(I_n-M)$Comme $M^3=M^4$, alors $M^3(I_n-M)=0$. La matri…Ok, je viens de capter. On s'en sort en dérivant
Merci.
Pourrais-tu détailler ta méthode trois ? Le polynôme $P(x)=\det(A+xJ)$ est de degré au plus 1, $P(1)$ se calcule facilement et...Dans le cas où $n=p$, on peut aussi écrire $E_{i,\, j}=E_i\,^t\!E_j$ où les $(E_i)$ forment la base canonique de $\mathbb K^n$.Quelqu'un aurait-il l'article sur Syracuse de Jean-Paul Delahaye ? Il est réservé aux abonnés...
Merci d'avance, MichalPardon, j'ai oublié une racine carrée... $t\mapsto \frac{1}{\sqrt{t^4+t^2+1}}$Je ne pense pas que ça soit ça le problème.
Le fichier mamacro.tex, je l'ai mis dans ce dossier : C:\Users\mpulk\AppData\Local\MiKTeX
Et c'est bien un dossier où miktex est censé aller...Ne comprenant pas ce qui se passe j'ai réinstallé miktex et ça fonctionne.Merci à tous pour vos réponses, même si elles sont négatives.
Une question beaucoup plus modeste : comment feriez-vous pour démontrer que toute suite vérifiant cette relation de récurrence est bornée ?@ Marsup : tes variables $X_{n,\, 1}$ et $X_{n,\, 2}$ ne sont pas indépendantes, si ?Bon, je vais encore me faire gronder, mais moi, qui ne suis pas probabiliste, je fais la distinction entre les deux :-D