Réponses
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Je dis peut-être une bêtise, mais une suite de Cauchy dans l'espace image est-elle forcément l'image d'une suite de Cauchy ?
Thibaut -
Oui, ce qui m'intéresse c'est lorsque $s$ est réel...
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Oui mais ensuite, pour l'étude de la fonction, ça se passe comment ? On peut montrer que la dérivée a un signe constant ? Désolé si j'insiste, mais je ne vois toujours pas...
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Je suis peut-être lourd, mais si tu pouvais préciser un peu, parce que là je ne vois pas (je m'en veux...)
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Désolé pour le doublon, si quelqu'un peut l'effacer...
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C'était première femme mathématicienne au sens de première femme ayant obtenu un poste académique en université. Là-dessus, je crois ne pas me tromper.
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Il me semble qu'il n'y a pas besoin du théorème de convergence dominée :
$|\int f(t) (g_n(t)-g(t))dt| \leq \int |f(t)| |g_n(t)-g(t)|dt \leq \|g_n-g\|_{L^\infty}\int |f| \to 0$
car $g_n$ converge uniformément vers $g$.
… -
Avec un changement de variable, on se ramène à
$$
C \int \frac{dx}{x^2 +1}
$$
qui s'intègre à l'aide de la fonction $\arctan$.
Cordialement,
Thibaut -
Merci pour vos réponses.
Finalement, j'ai l'impression que pour faire le symbole que je veux, il faudrait installer un package que je n'ai pas... J'ai la flemme...
Dites moi si je me trompe, mais il me semble que c'est un symbole assez c… -
Dans le même ordre d'idée, est-il vrai que si $f$ est décroissante, alors $f'$ existe (et est finie) presque partout ?
Je crois que là aussi, il y a un lien avec Radon-Nycodym, mais je ne suis pas très sûr... -
Franchement, il y en a plein des livres bien faits sur le sujet... Tu prends n'importe lequel au hasard, et il y a de bonnes chances qu'il te convienne !
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J'espère que c'est on peut extraire [...] tel que pour tout t [...], sinon je suis mal! Je viens de voir qu'en plus, j'aurais besoin que la convergence faible soit uniforme en t....
Pfff, c'est de pire en pire....
Et pour le … -
C'est ton hypothèse qui me paraît fausse. D'après le poly de Morel, on demande que pour tout $t\in [0,T]$, la suite $(f^M(t))$ soit relativement compacte dans l'espace d'arrivée ; or je ne sais pas vérifier cette hypothèse.
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C'est ce que je te dis, je ne peux pas vérifier l'hypothèse qui est que pour tout t, $(f^M(t))$ est relativement compacte dans l'espace complet $L^1_2$. Par contre, cette suite est bornée, donc elle est relativement compacte pour la topologie faibl…
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Merci de t'intéresser à mon problème !
La bonne définition de la norme est
$$
\|f\|_{1,s} = \int (1+|\xi|^2)^{s/2}f(\xi) d \xi.
$$
Le 2 dans la norme de l'équicontinuité est correct, mais il fallait lire… -
Effectivement, ça marche très bien. Merci Bruno !
Thibaut -
Corentin a raison ; et il est clair qu'on ne peut avoir unicité de la solution QU'A UNE CONSTANTE PRES !
Bonjour!
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