Réponses
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merci à tous les intervenants pour cette deferlante de réponses !
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Bonjour, j'ai potassé la logique et la théorie des ensembles du Bourbaki et à propos de l'axiome du choix il est escamoté au profit de l'opérateur tau de Hilbert qui donne des constructions formelles (mais à part dans le Godement personne ne l'utili…
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merci pour ses éléments de réponses: la terminologie "algebre de boole" equivaut à celle de "clan" et "sigma algebre de boole" à "tribu", soit.
Malgré tout ma question reste entière: comment définit on un anneau de Boole en terme ensembliste … -
Merci pour ces infos,
La suggestion de Corentin semble pertinente au regard de certaines questions de ce copieux et généreux exercice proposant la construction de plusieurs mesures sur le cercle.
Pour ceux que le sujet intéresserait, il … -
j'en ai une ancienne version: quelques chapitres elementaires bien tournés, notamment une construction de R par coupure bien détaillée
mais les exercices sont pour ma part infaisables dans leur immense majorité... -
bonjour,
il me semble qu'en prenant l'image inverse d'un recouvrement de f(K) par f on obtient un recouvrement de K par des ouverts de E (l'inclusion suffit) donc un recouvrement fini de K et on en prend l'image par f (là encore l'inclusion su… -
j'y ai souvent pensé mais je n'ai pas trouvé d'editeurs interessés par le projet, alors je le garde sous le coude en attendant d'être agrégé.
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la solution se trouve en effet dans le monier dans le probleme sur les matrices de Perron mais également dans celui de bloch et andler déjà cité
Je signale a propos du chapitre sur les groupes qu' un des exos les plus durs propose de demontrer… -
pour avoir fait tous les exercices du Godement, je peux dire que c'est une mine irremplaçable et inégalée d'exos vraiment intelligents et interessants, bien plus que dans la plupart des ouvrages adressés au même public. Mention speciale pour le cha…
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Merci Manuel, je serais preneur d'un developpement des idées d'extension de tribu contenue dans le Gapaillard ...
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Merci pour ces infos et les sources bibliographiques, je connais également ces ensembles non Lebesgue mesurable construits à base d'ensemble quotient type "contre exemple de Vitali" ou encore que " tout ensemble de mesure non nulle contient un ense…
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Ma question est peut être sans fondement mais ce qui me tracasse c'est que :
Pour la continuité : l'image réciproque des ouverts est ouverte OK
mesurable: l'image réciproque d'un mesurable ("plus" d'ensembles à prendre en considération… -
bonjour,
j'ai trouvé un site question/reponse "ask a topologist" qui traite de topologie, de topologie algebrique, d'analyse et d'algebre
un autre:"art of problem solving"
si cela peut te dépanner.... -
je me permets de te suggérer de confronter comme moi un savoir théorique consistant à une batterie d'exos de theorie de la mesure (pas des calculs d'integrales où l'usage de la convergence monotone ou dominée est plus ou moins la règle générale, mai…
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non, je voulais prouver, comme l'exercice du Gramain le stipulait, que:
"si un ensemble L mesurable E est de mesure non nulle alors l'ensemble "différence" E-E est également L mesurable ".
Cette question fait partie d'un ex… -
Ayant recueilli quelques infos sur ce sujet j'en fais profiter le plus grand nombre:
Le résultat annoncé par Gramain est faux pour les ensembles de mesure nulle (on peut construire des contre exemples sophistiqués, je n'ai plus sous la main l'… -
bonjour,
je fais remonter ce post en apportant un petit résultat annexe glâné sur le net : dans la tribu engendrée par {1,3} sur Z, l'ensemble E = {1;3} est mesurable mais E - E = {-2;0;2} ne l'est pas.
message pour Alekk et/ou Ash… -
bonjour,
(mini)Erratum: l'exercice du Gramain vise à établir la non vacuité de l'interieur de E; je l'ai résolu à l'exception de la question de mesurabilité.
Merci Alekk car je suis en poste loin de chez moi et je n'ai pas dé… -
Merci pour ton aide, voici les références : exercice n°6 p.139 chapitre VI "mesure de Lebesgue sur la droite réelle",
exercice démontrant la non vacuité de E et réinvestis pour donner un exemple d'ensemble non mesurable. -
Alekk je ne me souviens pas l'avoir vu dans "analyse reelle et complexe" (que je n'ai pas à ma disposition en ce moment si c'est bien de cet ouvrage qu'il s'agit ) peux tu m'en toucher un mot s'il te plaît?
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L'idée de Hyacinthe est trés séduisante, mais j'ai lu que c'était une erreur de Lebesgue de croire que la projection d'un borelien de R^2 donnait un borelien de R (je sais ça fait argument d'autorité mais j'écume en ce moment tellement de notes de …
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Une promesse d'avancée decisive !
Excuse moi Said mais pourrais tu clarifier ton propos?... je commence à pédaler un peu dans le vide à force de me cogner à cette question. -
je cherche du côté des translatés de boreliens mais sans résultat jusqu'ici ...
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c'est effectivement le cas que tu décris mais la demarche suivie dans cet exercice ne souffle mot quant à la mesurabilité donc inutile pour mon propos...
Si quelqu'un d'inspiré avait une piste exploitable je prends tout de suite!
(Encore… -
Je n'ai pas la réponse pour R mais je viens de tomber sur un exercice de Chambert Loir/Fermigier qui évoque que les images continues de boréliens de R² ne sont pas nécessairement boréliennes (avec des projections sur les axes justement": on y évoque…
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cette question s'insère en effet dans une preuve que cet ensemble est d'interieur non vide, je suis aussi trés sceptique sur les affirmations sur la nature mesurable des images de mesurables hors des sentiers battus de la topologie de base (applicat…
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J'opterai pour une definition du type" soit A positif il existe N tel que pour tout n>N et tout x (dans la partie de l'ensemble de départ X considérée) f_n(x)>A"
cette question d'extension du theoreme est posée dans la demonstration de c… -
Désolé Alekk, je suis allé faire un tour sur Wikipédia mais je n'ai pas compris en quoi la démo fournie me permets d'élargir le theoreme aux fonctions susceptibles de prendre des valeurs infinies.
Si tu pouvais être plus explicite.... -
pour cela il faut considerer des applications lineaires sur le Q ev R qui a une base algebrique de cardinal non denombrable.
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le theoreme d'Egorv dit à propos d'une suite de fonctions reelles convergeant simplement sur un espace de mesure finie qu'elle converge uniformement sur le complémentaire de parties mesurables de mesure arbitrairement petite.
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qui est I?
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jolie demonstration l'astussieu, pour Julien Santini j'avais en effet omis de preciser "centré sur x".
Merci à vous tous -
merci à tous pour cette moisson de résultats.
Pour Julien Santini il me semble bien sauf erreur grossière que l'application qui à x associe [x-1;x+1] est injective car si les segments [x-1;x+1] = [y-1;y+1] alors x-1<=y-1<y+1=<x+… -
je confirme, il suffit trivialement d'associer a tout reel x le segment centré sur x d'amplitude non nulle: on définit ainsi une injection de R dans l'ensemble des compacts non dénombrables de R.
Le "barbu rasé" a bien saisi ma question c'est … -
je me contenterai de t'indiquer un super livre sur l'étude des anneaux,exemplaire d'accessibilité riche en (contre)exemples éclairants: Karleinz Spindler "abstract algebra with applications" en deux tomes de 600p chacun difficile à trouver et cher d…
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bonjour Bruno,
je tenais le raisonnement similaire - en considérant pour ma part le successeur aU{a} de l'ordinal a isomorphe à E (c'est le theorème de Zermelo) pour faire apparaitre un plus grand élément dans E - mais ce qui me gêne dans ces … -
je fournis ici un résultat que je viens de lire:
AxB est mesurable ssi (A et B sont mesurables) ou (A ou B de mesure nulle) -
Quelqu'un peut il me confirmer à ce sujet que l'ensemble des suites rationnelles nulles presque partout est non denombrable? C'est l'argument clé du gramain dans sa considération des sections horizontales et verticales de l'ensemble proposé...
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NON ce n'est pas une bêtise c'est moi qui ai eu un moment d'absence mentale: bien sûr que si un ensemble est mesurable ses sections sont mesurables donc par contraposée (juste cette fois ci) si une de ses deux sections n'est pas mesurable la partie …
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je suis bien content de voir que mon message suscite des réactions...
Au sujet de la contribution de Corentin on peut seulement en déduire par contraposée qu'un non mesurable de R^2 à une de ses projections non mesurable, quant à l'exemp…
Bonjour!
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