Réponses
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Bonjour,savez - vous s'il existe une mathématique de haut niveau en espéranto ?Bien cordialement.kolotoko
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Bonjour,c'est pour AEO que j'ai utilisé Héron.Pour AED il suffit de faire Bxh/2 avec B = AD = 4 et h = abscisse de E.Bien cordialement.kolotoko
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Bonjour,
j'ai pris A comme origine du repère : A(0,0), B(4,0), D(0,4), O(2,2).
Les équations des deux cercles m'ont donné les coordonnées de E.
J'en ai déduis l'aire du triangle ADE ainsi que la longueur EO, EO = 2.
Connaiss…Bonjour,
je ne suis pas tout à fait d'accord avec pldx1à propos de l'identité qui ne sert à rien.
Je la trouve utile pour faire du calcul mental.
Bien cordialement.
kolotokoBonsoir,
je voulais simplement indiquer qu'on doit écrire Dirichlet et non dirichlet ainsi que Riemann et non riemman.
Cela a été corrigé.
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,
Dirichlet !
Riemann !
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,
voir A006450.
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,c'est loin , plus de cinquante-cinq ans , on nous demandait le trajet de la lumière qui partait d'un point A pour arriver en un point B après réflexion sur un miroir représenté par une droite qui partageait le plan en deux de…Bonjour,
pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?Soit un triangle $(a, b, c)$, pour savoir si le point de Nagel est sur le cercle inscrit, il suffit de calculer $A = a^3 + b^3 + c^3$ ; $B = abc$ et $C = a^2(b+c) + b…Bonjour,
j'ai oublié de recopier le triangle (7 , 9, 12) .
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,
je viens de retrouver un vieux papier datant de mars 2000 où j'avais listé les triangles primitifs (sans facteur commun) dont les côtés sont entiers inférieurs ou égaux à 30 et ayant le point de Nagel sur le cercle inscrit.
V…Bonjour,
Wolfram alpha m'avait donné la même formule que celle de jandri.
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,sauf erreur, il n'y a que sept solutions de 2 =N/D avec N = (a+1)(b+1)(c+1)(d+1)(e+1) et D = abcde quand les dix nombres a, b, c, d, e , a+1, b+1, c+1, d+1, e+1 sont de la forme 2^p x 3^q x 5^r.Ce sont : {a, b, c, …Bonjour,inversement, on pourrait vouloir minimiser la différence entre le plus grand nombre et le plus petit nombre .Par exemple , avec cinq lettres a, b, c, d, e on a la solution : 6, 6, 7, 7, 8.Merci à LOU16 p…Bonjour,
si on regarde le cas où il y a 5 lettres , on a la solution : 2, 4, 16, 256, 65535.
Cela se généralise.
Bien cordialement.
kolotokoBonjour, https://oeis.org/A085098J'avais, à la main, trouvé a(5) = 874 au lieu de 876.
Bien cordialement.
kolotokoBonjour Chaurien,
on connait les nombres de solutions pour n variant de 1 à 7 (voir O.E.I.S ) d'où ma question pour n = 8 ; quand le produit vaut 2.
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,
avec un produit qui vaut 2 et avec seulement 3 lettres a,b,c il n'y a que 5 solutions à savoir {a,b,c} = {2,6,7} ; {2, 5, 9} ; {2, 4, 15} ; {3, 3, 8 } ; {3, 4, 5} .
J'avais trouvé ça à la main il y a plus de 40 ans ainsi que…Bonjour,voir la première suite de OEIS , A000001.Bien cordialementkolotokoBonjour,
une suite de OEIS (A368734) en relation avec ce problème : ht…Bonjour,
je me suis intéressé à la remarque de gebrane (calcul Wolfram) , on peut procéder ainsi.
E) 9*(2n^7+1) = (3*n^3+2)*(6*n^4-4*n)+8*n+9
F) 512(3*n^3+2) = (8*n+9)(192*n^2-216*n+243) -(3^7-2^10)
En extrayant 8*n+9 de E) …Bonjour,
maintenant je suis d'accord avec LOU16.
Bien cordialement.
kolotoko.Bonjour,
la conclusion de Lou16 ne me semble pas exacte.
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,
oui, mais j'ai dû me tromper en recopiant la suite.
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,
la première suite est peut-être la suite de Kolakoski A000002 mais qu'en est-il de la seconde suite?
Bien cordialement.
kolotokoBonsoir, oubli dans le message précèdent.
B = [0, 1; 1, 1].
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,j'ai regardé le calendrier perpétuel de Chaurien et je me suis souvenu que Sainte Thérèse d'Avila est morte dans la nuit du 4 octobre au 15 octobre 1582; je me suis aussi souvenu de monsieur André Viricel (mais c'est une aut…Bonjour,
pour résoudre facilement la question posée, j'ai utilisé les matrices 2x2 A et B et l'écriture de 2024 en base 2 à savoir 11111101000.
Avec A = [1, 1; 1, 0] et [0, 1; 1, 1], je calcule B^3*A*B*A^5 ce qui donne la matrice [28…Bonjour,ce que je disais précédemment sur le déterminant de M(n) signifie que Det(M(n)) = (-1)^p quand 2^p <= n<2^(p+1).2024 est entre 2^10 et 2^11 donc le déterminant vaut (-1)^10 = 1.Bien cordialement.Bonjour,merci lourran et bravo !Bien cordialementkolotokoBonjour,je confirme la réponse de john_john.Bravo et merci !On remarquera que 28*31-17*51 = 1.Si on note f(n) = (x(n), y(n)) et g(n) = (z(n), t(n)) alors le déterminant de la ma…BonjourLes coordonnées (x,y) des points : A(0,0) ; B(4,0); C(4,4); D(0,4), donc G(2,0) car milieu de AB, puis E(2,2) car milieu de AC, puis F(1,3) car milieu de ED.
Les carrés des longueurs des segments CF, FG et CG sont respect…Bonjour,
la notion , mais pas le terme, semble due à S. Ramanujan (1915) .
Bien cordialement
kolotokoBonjour
une conjecture qui doit pouvoir être démontrée tôt ou tard.
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,
j'ai oublié de préciser qu'il faudrait k entier naturel pour que ça marche.Bien cordialement.
kolotokoBonjour,je pas comprendre !Bonjour,il y a 3216 suites différentes de OEIS contenant 1,2,3,4,5,6,7,8,9 et sans doute correctement définies.Bien cordialement.kolotokoBonjour,
il y a 18 pentaminos si on distingue les réflexions.
Merci Ben314159 pour ta réponse.
Bien cordialement.
kolotokoBonjour,le nombre proposé se factorise en un produit de trois nombres premiers :1 000 000 000 000 000 000 000 001 = 17 x 5 882 353 x 9 999 999 900 000 001Bien cordialement.kolotokoBonjour,
merci pour ces considérations.
Un exemple avec la nullité du déterminant :
a = 6460, b = 13104, c = 14196, d = 6625, e = 15900, f = 17225, g = 8585, h = 20604, i = 22321
Bien cordialement.
kolotoko
Bonjour!
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