Réponses
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Nicolas : on ne demande pas d'en exhiber un
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Merci, Cidrolin ; pour le b), il y en a donc une infinité !
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Bonjour, Cidrolin,
je donne quelques indications pour a) et c) qui sont classiques et pose une question pour le b).a) S'appuyer (pas trop fort) sur la structure des sous-groupes additifs de $\R$.
…
Très subtil !M'sieu, une p'tite indication ?Si tu veux bien voir l'ellipse projection du cercle, tu peux préciser la méthode de JLT : choisis $e_2$ horizontal dans le plan vectoriel qui dirige celui du cercle et $e_3=e_1\wedge e_2$. Donc, par exemple, $e_1=\displaystyle\frac1{\sqrt3}\b…Et tu peux noter que le rayon $\varrho$ de ton cercle satisfait à $d^2+\varrho^2=r^2$, où $d$ désigne la distance du centre de la sphère au plan. Tous les calculs sont donc indoloresdans Paramétrage d'un cercle de l'espace Commentaire de john_john 22 Apr
Bonsoir, Cidrolin,
je donne ma langue au chat ! J'ai tenté de maintes façon d'appliquer le théorème de Lambek-Moser, mais sans succès. Sans doute suis-je passé à côté de quelque chose (un encadrement de $p_n$, ou une formule du type $n+t_n=t_{…L'IA, après résipiscence :Je m’excuse pour la confusion dans ma réponse précédente. Vous avez raison, et je vais clarifier cela :
Le théorème de Lambek-Moser est attribué à Leo Moser, un mathématicien canadien d’…
La logique floue de l'IA de Microsoft :
VousOn a aussi le théorème de Kolmogorov-Arnol-Moser : s'agit-il du même mathématicien Moser ?…Je vois (à peu près ?), mais je ne vais sans doute pas pouvoir rédiger cela avec ma tablette : on applique le théorème à la suite croissante $n\mapsto t_n+\pi(t_n-1)$ ; la suite $(c_n)$ est l'une des deux suites construites, l'autre s'appelant $(c'_…Remarquons déjà que $8p_n+1$ n'arrive pas en parachute : c'est le discriminant de l'équation $x^2+x=2p_n$ et que l'exercice 52 est une conséquence immédiate du théorème.Bonjour, Cidrolin,
j'espère avoir du temps ce matin pour y songer ; ca sentirait le théorème de Lambek-Moser, non ? Il faut voir comment passer de deux suites à troisdans Premiers, triangulaires et partition Commentaire de john_john 19 Apr
Bonjour, gai requin,
à noter en outre que, si $C'$ est fixé, l'application $C\mapsto C''$ est involutive.En fait, avec mes notations, $q$ sera la somme de $r+r'$ carrés auxquels on aura soustrait $s+s'$ carrés, mais sans respecter la clause d'indépendance linéaire.Bonjour, Azoth,
non, il n'y a aucune raison : si $n$ est la dimension de l'espace ambient, si $f$ et $g$ sont non dégénérées de signatures respectives $(r,s)$ et $(r',s')$, on a $r+s=r'+s'=n$. Si ton hypothèse s'avérait, la signature de $q$ ser…Bonjour, dSP,
merci pour ces éclaircissements !En revanche, pour $d=2$, le corps peut n'avoir que deux éléments ; cela peut faire un petit exercice de colle : (dans un corps fini) si $q$ est fixé et si $X^2+pX+q$ est scindé quel que soit $p$, alors $q=0$.J'ai attendu d'avoir conclu moi-même avant de dévoiler la solution de dSP ; je passe à peu près par les mêmes étapes mais l'intervention du cardinal de $K$ diffère légèrement : après simplification par le pgcd de $P$ et de $Q$ (forcément scindé), si…Oui ! Les coniques cherchées sont donc celles qui passent par 4 points fixes et ce sont donc celles d'un faisceau linéaire. Ce faisceau contient $C'$', la conique réunion des deux directrices et... le lieu orthoptique qui peut ne pas être réel. Le d…Avec $5,7,8$, le seuil s'abaisse nettement :
$23=15+8$
$22=14+8$
$21$, $20$, $16$ multiples de $7$,$5$ et $8$ respectivement
$19=14+5$
$18=10+8$
$17=10+7$
$15=5\times3$
$14=7\times2$
$13=5+8$
$12=7+…Oui : sur $(C)$ aussi ! Réciproquement, ...Et, pour synthétiser les interventions précédentes, il faut savoir que $24$ est le plus petit entier naturel à partir duquel tous les entiers soient de la forme $5a+7b$, où $a$ et $b$ sont des naturels.
Bonjour, gai requin,
expert, oui…
gai requin : si, si, au contraire ! …Un geste qui sauve souvent (mais pas ici) est de voir l'ellipse comme l'image d'un cercle par affinité orthogonale ; sans objet, donc, puisque les lieux orthoptiques ne se correspondent pas de la sorte.Oui ! Elle a tellement son point de Frégier à l'infini que c'est une symétrie axiale. Je dois dire que j'ai pris un cas particulier très simple ici
Bonjour,tout dépend de ce que tu appelles peu de calculs.La droite d'équation $AX+BY+C=0$ est tangente à l'ellipse : elle satisfait donc à $a^2A^2+b^2B^2-C^2=0$.Or, elle passe par $M(u,v)$ et $M'(u',v')$ : $-…Ah ! il paraît que vous aimeriez voir aussi la figure 2 dans laquelle $(C)$ soit un cercle !
dans Pôles et polaires réciproques
Commentaire de john_john
8 Apr
Comme paramétrage rationnel, on a aussi, tout naturellement, $(t,u)\in\Q\times\Q^*\mapsto\Big(t,u,-\displaystyle\frac{t^2+5}u\Big)$.Et si $F$ était le pôle de $(AB)$ ?(Quelques remarques de détail par MP)dans Cas particuliers de la formule de d'Alembert sur les séries entières Commentaire de john_john 2 AprEh oui, marco ! Tout nous dit que $\delta$ ne doit pas exister dans $\R$, mais mon idée est que $\delta$ devrait exister dans $\R^*$. Je vais essayer de voir du côté de la dérivation d'ordre fractionnaire, un $\delta$ du genre : échanger $f$ …Merci, Chaurien ! On dirait même qu'ils n'ont pas essayé le cas de $\R^*$.
MrJ : mon idée de se limiter à $E$ est une fausse (bonne ?) idée car, comme endomorphisme de ce sev, $\Delta$ est carré ; en effet, on prend $(P,Q)\mapsto (…Aurions-nous intérêt à algébriser le problème ? Si nous désignons par $E$ l'ensemble des fonctions localement polynomiales, alors $E$ est la réunion croissante des noyaux des $\Delta^k$ donc celle aussi des $\delta^\ell$ si $\delta$ existe. Ainsi, $…De rien etanche !
Si l'on veut fittingiser sans prononcer le mot, il suffit d'appliquer le théorème des noyaux au polynôme minimal de $A$ (ou à $\chi_{_A}$) mis sous la forme $X^pQ$, où $Q(0)\neq0$.Bonjour, MrJ,
hélas, je pense que celle postée tard hier soir ne marche pas non plus : en effet, pour permuter les rôles de $f$ et de $g$, il faut en plus remplacer $x$ par $-x$ et cela fait intervenir un signe $-$ au moment de la dérivation <…Je rectifie !!! Dans le cas de $\R^*$, l'endomorphisme $\delta$ existe ; en effet, si je représente un élément de C$^\infty$ par un couple $(f,g)$ (de fonctions définies respectivement sur $\R_-^*$ et sur $\R_+^*$, je définis $\delta$ en lui associa…Pour le cas de $\R$, le noyau de $\delta^2$ serait de dimension $1$ et celui de $\delta^4$ de dimension $2$ ; c'est incompatible avec la concavité de la suite des dimensions des noyaux itérés.On se ramène par similitude au cas où $A$ est de la forme $\begin{pmatrix}A_0&0\\0&N\end{pmatrix}$, où $A_0$ est inversible et $N$ nilpotente ; on pose alors $B=\begin{pmatrix}C&D\\E&F\end{pmatrix}$.
L'hypothèse donne $N^mF=N$, …
Bonjour!
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