Réponses
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Bonjour
Déjà l'intégrale est nulle si n est impair.
Plus sérieusement, on pourra consulter cette discussion. -
(Quote) Bonjour
À partir de Google (ou de tout autre moteur de recherche!), ça n'est évidemment pas le sujet...
Quant à trouver le document cité à partir du site du lycée Pothier, quel est le chemin depuis la page d'accueil (quand … -
Bonjour
Je vois passer des liens internes vers des documents professionnels. Comme souvent, on ne s'inquiète pas de savoir si les auteurs ont donné leur accord à la diffusion publique de ces ressources.
Par exemple, le document… -
supprime les sauts de lignes
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Facile réponse donner
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Bonsoir
NSolve[x^3+x^2+x == 13, x, Reals, WorkingPrecision -> 300] {{x -> 1.9396917500684190465632135997057822697596675995015336537406604029326642 … -
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hahaha je prendrais pas ça comme un compliment.
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Il y a des parties à sauver dans ce que tu dis, mais c'est gâché par des erreurs --disons-- de logique.
Quand tu dis "Or $\text{Com}(A)=A$, par exemple..., ça veut dire que tu procèdes par conditions nécessaires (mais alors il faud… -
@OShine
Je te pose une question simple sur les comatrices.
Quelles sont les matrices $A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ telles que $\text{Com}(A)=A$? -
@pldx1
Il ne faut pas inverser les responsabilités. Il y a réellement un cas Oshine, dans la mesure où son attitude contribue à littéralement pourrir les fi… -
@tgbne
Je ne sais pas si ta question est toujours d''actualité.
Concernant le nombre $j$, ce qui compte essentiellement c'est $j^2=-j-1$ et $\dfrac{1}{… -
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Juste pour rajouter une idée différente (et un peu border line) sur la question posée.
$P=X^3-X+1$ est le polynôme caractéristique de sa matrice-compagnon $A=\begin{pmatrix}0&0&-1\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$
Les rac… -
Moi j'aurais peur de l'exhaustif.
-----------Soit $f \in \mathcal{L}\left(\mathbb{K}^{n}\right)$, avec $n \geq 1$. Alors $(a)\Leftrightarrow(b)$ :(a) l'endomorphisme $f$ est diagonalisable,(b) il existe $n…Ben ouiOn a $\alpha_i^{k+3}=\alpha_i^{k+2}-\alpha_i^k$ pour $k\in\mathbb{N}$ et $i\in\{1,2,3\}$.
Ensuite, c'est bien connu que $\sum\alpha_i^2=(\ldots)^2-2(\ldots)$.Oui c'est vrai qu'on aurait pu le guider. On n'est pas assez patient avec lui.Tu crois savoir que $\text{GL}_n(\mathbb{C})$ est dense dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$, et que $\text{GL}_n(\mathbb{C})$ est inclus dans $X$, mais tu ne vois pas comment trouver l'adhérence de $X$ dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$, c'est bien ça?Pour revenir à l'exercice initial, où on calcule le rang de $\text{Com}(A)$ à partir de celui de $A$, on trouve un peu toujours la démonstration qui a été donnée au début.
Si $A$ est inversible, l'égalité $A\;{\text{Com}(A)}^{\top}=\det(A…Bonjour,
j'aurais dû dire "si on remplace $(-1)^n$ par $3$, la suite $(u)$ semble non bornée".
Tout ça est très curieux... Le tableau ci-dessous donne les lignes $\{n,\text{pgcd}(u_{n-1},u_{n-2})\}$ quand ce pgcd est stricteme…Intéressant!
Mathematica donne toutes les solutions (on lui fera confiance).
Les matrices $M$ telles que $\text{Com}(M)=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2&3 \\ \end{pmatrix}$ sont les :
C'est vrai, mais quand même, c'est tentant; et quand même aussi ça tue la réflexion.Suite....
La matrice $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2&3 \\ \end{pmatrix}$, elle, est de rang $1$.
Donc elle peut s'écrire (question subsidiaire : est-ce vraiment certain, autrement dit …Je reviens sur mes deux questions, qui ne sont pas difficiles.
D'abord, je te rappelle ce que tu as toi-même écrit. Soit $M\in…
encore encore un exo du monthlyJe ne sais pas si je suis malin mais je suis certainement taquin.
peux tu me trouver une matrice $B$ telle que $\text{Com}(B)=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$?Et en fait ce sont deux questions très t…(Quote) Si $u_2$ est pair, tu veux dire.
Quant à la limite des $u_n^{1/n}$, je pense que c'est une spéculation un peu risquée.
Voici le tracé des $u_n^{1/n}$, avec $1000\le n\le 50000$dans Suite bornée, pas bornée ? Commentaire de jmf April 2022
Tu aurais pu le dire, que tu n'avais pas la réponse à ta question...@OShine
Voici un exercice de type agreg aide-soignant.Soit $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2&3 \\ \end{p…Utiliser une matrice (de taille 6?) pour décomposer $\dfrac{x^8}{x^6-1}$ dans $\mathbb{C}[X]$, c'est une diablerie.dans Décomposition en éléments simples d'une fraction dans $\mathbb{C}$ Commentaire de jmf April 2022Un jour sur ce forum on sera tous d'accord qu'il n'y a que des espaces vectoriels et dans ceux-ci des sous-espaces affines.
You may say I'm a dreamer, but I'm not the only one.Et en choisissant $u_1$ et $u_2$ tous les deux impairs, on n'est pas à l'abri de surprises. Exemple $u_1=7$ et $u_2=9$, où on tombe dans le cycle $(7,17,23,41,63,105)$.Et voilà la trajectoire des $(n,u_n)$ dans l'exemple ci-dessus. Je renonce à comprendre.
dans Suite bornée, pas bornée ?
Commentaire de jmf
April 2022
Breaking! J'expérimente avec Mathematica, et le mystère s'épaissit. ça fait vraiment penser à un un ersatz de la suite de Collatz (d'ailleurs ça rime).
Par exemple, avec $u_1=290$ et $u_2=1033$, on trouve, de $u_1$ à $u_{650}$ :{290,…@i.zitoussi
Il semble bien que les cycles (4,4,3,6) (ou encore $(6,4)$, ou $(12,14)$ sous réserve d'en découvrir d'autres) soient des puits dans lequel…$$\left(\begin{array}{cc}n & u_n\\\hline 1 & 1 \\ 2 & 1 \\ 3 & 1 \\ 4 & 3 \\ 5 & 3 \\ 6 & 3 \\ 7 & 1 \\ 8 & 5 \\ 9 & 5 \\ 10 & 3 \\ 11 & 7 \\ 12 & 11 \\ 13 & 17 \\ 14 & 29 \\ 15 & 45…
Bonjour!
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