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Bonjour,
Voici une méthode de dénombrement en vue de trouver une formule générale.
En reliant les points des sommets des carrés, on obtient des polygones élémentaires (non décomposables) et de polygones qu'on peut décomposer à parti… -
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On compte le nombre de polygones du 1/4 de la figure.Le carré qui nous intéresse peut lui même être découpé en 4 carrés.Le carré qui passe par les points (0,0), (0,1), (1,1), (1,0) étant à l'extrémité comporte 55 polygo…Si je trace toutes les droites passant par deux des seize points, à coordonnées entières, situés sur les bords d'un carré de côté 4, j'obtiens A polygônes. A vaut : 2024. Voilà de quoi on parle.
Et ce problème , peut se dénombrer à l'aide du pr…oui, mais là on cherche à dénombrer les polygones formés par ces droites. à coordonnées entières.
L'énoncé n'était pas clair.
Ah je vois
Le problème est symétrique.
On peut se limiter au quart de région droite et multiplier …Sans doute.
Je n'arrive pas à faire le lien entre les segments de longueur 8 de la grille 23x 23 et le deuxième dénombrement où les polygones formés
sont des triangles (3 côtés), des quadrilatères (4 côtés), des pentagones (5 côtés) .... …C'est-à-dire ?
Cordialement.Bonjour,
Je trouve aussi 2024 en traçant toutes les droites passant par deux des seize points, à coordonnées entières, situés sur les bords d'un carré de côté 4.
Comme quoi deux problèmes peuvent avoir les mêmes solutions, alors que …Mais du coup, avec l'énoncé original, la correction je ne la comprends pas.
Quelle réciproque de Pythagore ? Sur quel triangle ?Je suis peut-être idiot, mais pour moi il faudrait écrire:
Son sommet est désormais à 3,6 m du projeté orthogonal du point de cassure sur le sol
au lieu de : Son sommet est désormais à 3,6 m de son pied.
Exact, et si on rajoute une contrainte supplémentaire :
Nombre de virages maximal ou minimum
Du coup on cherche des graphes hamiltoniens de 64 noeuds, mais comment exprimer cette contrainte ?
La solution est-elle unique ?
Bonsoir,
Pour le nombre de déplacements maximum, en circuit fermé, j'ai fait une figure.
Voici ce que je trouve.
Voyez-vous d'autres circuits ?
Cordialementdans Nombre de déplacements minimaux et maximaux Commentaire de jeremyjeff October 2020
Et si on rajoute comme hypothèse, de former un circuit fermé ?
On part d'un point et on parcourt tout l'échiquier (en le survolant) , sans passer par le même point, jusqu'à arriver au point de départ.
Tout cela pour dire qu' une c…Survoler
La tour passe, sans forcément s'arrêter à toutes les cases, mais elle laisse une trace (imaginons la trace d'une craie).
A la fin du parcours, toutes les cases ont été recouvertes.
Du coup je trouve moins que 64 pour…Bonsoir,
Paver , signifie passer une et une seule fois par chaque case de l'échiquier.
En cherchant des déplacements sur des longueurs de 2 ou de 1 (la tour se déplace verticalement ou horizontalement) , j'arrive à 56 …Bonsoir,
Effectivement, il y a plus petit :
En remarquant que: 2020 = 43 * 47 - 1, il faudrait aligner 43 rangées de 47 pommiers, la dernière rangée n'ayant que 46 pommiers.
On aurait alors: L = [(43 - 1) * 5 + 5 …Bonjour,
Pour 12 triangles j'ai trouvé un rectangle, proche d'un carré de dimension:
- 2,5 longueurs de triangle équilatéral
- 3 hauteurs de triangle équilatéral
en partant de 12 = 3 * 4 (3 lignes de 4 triangles)…Bonsoir,
Merci Yves pour l'indication.
Mettre 12 triangles en carré, comment cela ?
Je n'arrive pas à faire un carré avec trois lignes de quatre triangles
Cordialement, JeremyjeffBonjour,
Les centres des cercles ont l'air alignés dans cette figure, du coup on a des droites qui ont l'air plus parallèles que concourantes ...
Cordialement, JeremyJeffBonsoir,
Et Euclide dans tout cela ?
Les démonstrations historiques: Bashkara, Garfield, Vinci, Lainez, Liu ... ont l'avantage de partir des postulats d'Euclide.
On part clairement du 5ème postulat (équivalent à la som…Bonjour,
Voici un lien donnant quelques démonstrations du théorème de Pythagore (Il y en a plus de 360) démos et …MerciBonjour
Merci
J'avais déjà cette "démonstration ". Je cherchais quelque chose de plus élégant, sans utiliser l'outil informatique:
Une solution purement arithmétique.
Tout n'est pas démontrable. je dois m'y …Bonjour,
Merci pour le lien.
J'ai facilement programmé la recherche des nombres résultats en Javascript.
En terme de démonstrations par contre, cela ne m'aide pas trop.
Question ouverte:
Y-…Bonjour GegeP,
je suis preneur de :
Mathématiques et mathématiciens, Dedron Itard, Magnard 1959 : 5 €
Les brochures complètes de la revue de Mathématiques Spéciales
pour l'année 78-79 (en piteux état) : cadeau !Bonsoir,
Je suis acheteur de :
Oraux X-ENS algèbre 1, de FRANCINOU, GIANELLA, NICOLAS - neuf - 21€
Oraux X-ENS algèbre 2, de FRANCINOU, GIANELLA, NICOLAS - neuf - 21€
Oraux X-ENS algèbre 3, de FRANCINOU, GIANELLA,…Hello,
J'ai tout pris il y a un an. ;-)
Désolé
Très bonne année.Voici mes calculs détaillés.
J'arrive à une incohérence. je n'arrive pas à trouver où.
Si quelqu'un pouvez pointer mon erreur.
merci
Cordialementdans Calcul des longueurs d'un triangle Commentaire de jeremyjeff November 2014
Bonsoir,
Je recommanderai volontiers le site les-mathematiques.net (tu)
Ne serait-ce que par la qualité des échanges et le niveau des intervenants.
Avec un p…Bonsoir,
Je viens de regarder le site :http://www.kartable.fr/
Il m'a l'air un peu léger : 4 exercices sur les études de fonction en terminale S.
En outre, je ne pens…OK, merci
Comment faites-vous pour tout savoir tout le temps ?
Sinon j'ai trouvé un exercice synthétique ici
Long, …De même, je n'arrive pas à démontrer que si :
p/q et p'/q' sont les deux termes consécutifs d'uen suite de Farey, q' > q*(rac(5) + 1 )/2 ou q' < q*(rac(5) - 1 )/2
J'ai essayé une récurrence sur les suites de Farey d'ordre n, …Bonjour,
Voici une autre démonstration basée sur les formules de trigonométrie de 1ère, plutôt élégante.
le lien
…bravo !(tu)Bonjour,
Ce Morley, il est partout.
A croire que la géométrie pourrait s' y ramener quelque soient les configurations !
CordialementBonjour,
Hmm,
J'ai raté quelque chose ?
"et que A'F coupe le cercle en E": c'est justement ce qu'il faut démontrer.
On ne peut pas seulement l'affirmer: Rien ne dit que les points A',F et E sont alignés avec E sur le ce…Bonsoir,
Si je repends les calculs de fm_31 : "A l'aide de la calculette , on vérifie que EX2 + EY2 = 1"
Personnellement, ma calculette ne me permet pas de vérifier que cela vaut 1.
Le calcul est d'une…
Bonjour!
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