jean lismonde
jean lismonde
Bonjour
je suis toujours en activité : enseignant en classes de Première et Terminale de lycée
en spécialités mathématiques et sciences économiques et sociales
Cordialement
Réponses
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Bonsoir
je viens compléter mes réponses à Jandri et aussi à FdP
la fameuse intégrale $J(a) = \int_{1-a}^{a}\frac{dt}{1-a}\ln\frac{a-t}{a-1+t}$ n'a pas être explicitée directement en inversant dans l'intégrale double l'ordre des intégration… -
Bonjour
Merci Jandri d'avoir donner une démonstration au résultat d'une intégrale que j'avais simplement conjecturé
la méthode est originale : le double changement de variable d'intégration n'était pas évident
Cordia… -
Bonjour totem
ta fonction f est tout simplement une transformée de Gauss de fonctions circulaires
$f(x) = \int_0^{+\infty}exp(-t^2x)[cos(t^2) + i sin(t^2)]dt$
il est possible d'expliciter f(x) et d'abord la gaussien… -
Bonjour
Avec un petit retard je souhaite bon anniversaire à notre ami Chaurien !
je vais fêter bientôt entouré de ma famille mon anniversaire à moi
je suis moins âgé que lui mais pas de beaucoup ...
et je suis toujour… -
Bonjour
je reprends l'intégrale double initiale de FdP et le résultat partiel auquel j'étais parvenu (avec a pour alpha)
$I(a) = ln^2\frac{a}{1-a} + \int_{1-a}^{a}\frac{dt}{1-t}ln\frac{a-t}{a-1+t}$
l'intégrale qui su… -
Bonjour FdP
oui j'affirme que l'intégrale I = $\int_{-1}^{1}\frac{1}{x}dx$ est convergente et vaut zéro
la démonstration n'est pas très longue :
par définition I = limite lorsque t tend vers zéro de $\int_{- 1 + t}^{1 - t}… -
Bonsoir
ton intégrale double s'écrit :
$\int_{1-\alpha}^{\alpha}\frac{dt}{1-t}\int_{1-\alpha}^{\alpha}du[\frac{1}{1-u}-\frac{1}{u-t}]$
que tu peux intégrer d'abord en u et ensuite en t soit :
$\int_{1-\al… -
Bonsoir
les résultats de Fin de partie et Etanche sont les bons ; je propose une solution basée sur une double dérivation sous le signe somme avec une intégrale classique à double variable $$I(x; y) = \int_0^{+\infty}\frac{t^y}{1+t^x}dt = \int… -
Bonjour
Je suis surpris voire choqué par le titre de cette intervention et par les deux citations données ensuite (celles de Weil et de Von Neumann)
On ressent un malaise à lire ce genre de message sur un site consacré à la recherche …Bonjour
La mesure des angles obéit tout simplement à un souci cadastral
de reproduction sur des registres des champs et parcelles de terrain
les Mésopotamiens qui utilisaient un système numérique de base 60
ont compr…Bonjour
Un siècle avant Viète, Nicolas Chuquet avait proposé à Lyon
de procéder par un calcul littéral, pour la résolution d'équations algébriques
Chuquet est moins connu que Viète ou que les algébristes italiens du même s…Bonjour
en posant comme le fait Yves : X = tan(x)
avec x et y compris entre 0 et $\frac{\pi}{2}$
il vient en effet une équation du 4ème degré en X :
$(c-aX)^2[X^2(1-k^2) +1] = (bkX)^2$
il restera à calculer x…Bonjour
On part de la transformée $\int_0^{+\infty}e^{pt}t^xdt=\frac{\Gamma(x+1)}{p^{x+1}}$ avec p complexe et x réelle
pour p = - i et en utilisant la relation de Moivre : $i^{x+1}=cos\frac{\pi}{2}(x+1) + isin\frac{\pi}{2}(…Bonjour
Tu pars du produit eulérien infini :
$\dfrac{\sin(\pi x)}{\pi x} = (1 - x^2)(1- \dfrac{x^2}{2^2})\cdots(1 - \dfrac{x^2}{n^2})\dots$ avec $x$ réel quelconque,
tu dérives le logarithme népérien de chaque facteur il vient avec $x…Bonjour
je reviens à la limite évoquée par Rosemary : on pose $u = x - \frac{\pi}{3}$,
et le rapport devient $\dfrac{\sin u}{1-2\cos(u+\frac{\pi}{3})}$ et on cherche la limite lorsque $u$ tend vers zéro.
Le rapport est $\dfrac{…Bonjour Manu
je vais t'adresser une lettre dans le sens que tu souhaites
bonne chance à notre site !
CordialementBonjour
ton expression est déterminée pour x complexe, en effet si tu poses $x = a + ib$ avec $a$ et $b$ réels
alors $\cos x = \cos a\cosh b - i \sin a\sinh b$, avec $\cosh$ et $\sinh$ respectivement cosinus et sinus hyperbolique,
et …Bonjour
On trouve une solution à l'équation de notre ami Piteux Gore qui s'écrit (avec z = a +ib)
$\exp(1+\frac{b}{a^2+b^2})\exp(i\frac{a}{a^2+b^2}) = \sqrt{2}\exp(-i(\frac{\pi}{4}+2k\pi))$.
On va supposer $k = 0$ et se c…Rebonjour
Les mêmes séries cette fois alternées de signe, sont explicitées facilement :
$\displaystyle f_0(-x) = \frac{1}{3}\exp(-x) + \frac{2}{3}\exp(\frac{x}{2})\cos\frac{x\sqrt{3}}{2} = \sum_0^{+\infty}(-1)^n\frac{x^{3n}}{(3n)!}$
$…Bonsoir
tes fonctions f0, f1 et f3 peuvent être explicitées à la main en utilisant les racines complexes de l'unité : 1, j et j²
on constate d'ailleurs que f0 + f1 + f2 = exp(x)
tu trouves $f_0(x) = \frac{1}{3}\exp(x) + \frac{2}{3}\ex…Bonjour
on connaît la transformée de Gauss pour $x > - 1$ et $p$ paramètre réel :
$\quad\displaystyle \int_0^{+\infty}e^{-pt^2}t^xdt = \frac{1}{2p^{\frac{x+1}{2}}}\Gamma(\frac{1+x}{2})$
si $p = 1/2$ et $x = n$ entier naturel alor…Bonjour
l'intégrale $\ \int_0^{+\infty}e^{-tx}\frac{\sin t}{t}dt$ n'est pas l'intégrale de Dirichlet mais une transformée de Laplace
$\int_0^{+\infty}e^{-tx}\frac{\sin(at)}{t}dt = \arctan(\frac{a}{x})$
obtenue en intégrant par rappor…Bonne année et bonne santé à tous les intervenants de notre forum
et merci aux modérateurs pour leur patience et leur bienveillanceBonjour OShine
ton expression de $A^n$ est erronée
(tu peux vérifier en faisant n = 1 puis n = 0 que tu n'obtiens pas les matrices A puis I)
en fait $A^n = F(n)A + F(n-1).I$ avec $F(n)$ l'expression donnée à la ligne (d)
Cordiale…Bonjour
tu poses $u = t^2$ soit tdt = du/2 et ton intégrale devient $\displaystyle \frac{1}{2}\int_0^1\frac{du}{(1+u)\sqrt{1-u^2}}$,
tu poses à présent $u = \cos x$ soit $du = - \sin x.dx$
et l'intégrale devient $\displaystyle \frac{1…Attention : une définition alternative de la convergence d'une intégrale est utilisée ici.
BonjourTes deux intégrales convergent ver…Bonjour,
tu considères les sommes (l'indice commence à $k=0$) $C_n(x)=\sum_0^n\cos(kx)$ et $S_n(x) = \sum_0^n\sin(kx)$ que tu vas expliciter avec $C_n(x) + iS_n(x) = \sum_0^n\exp(kx) = \frac{\sin(n+1)(x/2)}{\sin(x/2)}(\co…Bonjour
tu poses tan(u) = 4 avec 0 < u < pi/2 soit u = 1,32582.. radian
et donc 1/cos²u = 17 soit encore cos(u) = 1/rac(17) puisque 0 < u < pi/2
ton équation devient : 3(cos(2t) + 4 sin(2t)) = 3/cos(u)[cos(2t)cos(u) + sin(…Bonjour
A propos de contradiction dans le texte constitutionnel, la France est également concernée :
L'article 20 de notre Constitution de 1958 (amendée en 1962) est contradictoire en lui-même :
Le président nomme le chef …Bonjour
Populariser les mathématiques ? oui nous sommes d'accord
A l'aide d'une carte schématique, presque illisible tellement elle est chargée
ce n'est pas une réussite...
Bonne journéeBonjour
Merci Alain pour la correction Latex de mes écritures mathématiques
Jandri est toujours impressionnant dans ses propositions sur les questions analytiques
je n'ai pas tout compris (je dois éplucher sa réponse)
mais …Bonjour
Merci Alain;
simplement 1 petite erreur : dans $v_n$ le dernier radical comporte un signe + et non pas -
pour Gabu : une convergence implosive comme son nom l'indique
est la convergence d'une suite alternée au…Bonjour
Ton titre est provocateur et utopiste :
pour le physicien et mathématicien représenter le monde sous forme d'équations différentielles
serait sans doute l'idéal mais il faut être réaliste :
l'homme reste imprévisibl…Bonjour
Ta suite constituée de radicaux imbriqués
est convergente alternée implosive
vers une limite égale à 1, 1642...
atteinte assez rapidement
La démonstration semble difficile mais le calcul des 5 premiers …Bonjour
Un nombre est un symbole qui permet de mesurer une quantité
ou d'établir le rang d'un élément dans un groupe
exactement comme une lettre (alphabet latin ou autre) qui par assemblage
va constituer un mot et par…Bonjour
Cette inauguration est un événement important et sympathique pour notre discipline
les photos montrent des expositions tournées vers le ludique
(par exemple la reconstitution géométrique d'un ballon de football)
dans La Maison Poincaré ouverture samedi 30 septembre au public Commentaire de jean lismonde October 2023Bonjour Manu
Je suis content de te revoir et d'avoir des nouvelles du site mathématique
que tu as créé en 2001 et que je fréquente depuis 21 ans
J'ignorais l'existence de ce piratage auquel tu as dû faire face
et brav…Bonsoir
Je propose une démonstration basée sur l'intégrale de Student-Fisher définie pour x > 0 par :
$f(x) = \int_0^{+\infty}(1+\frac{t^2}{x})^{-\frac{x+1}{2}}dt$ en posant $t=\sqrt{x}.tan(u)$ soit $dt = \frac{\sqrt{x}}{cos…Bonsoir
tu dois résoudre l'équation $a^2 + lna = 0$ avec a positive
tu traces les deux courbes représentatives de lnx et -x²
et tu constates qu'elles se coupent en un seul point
d'abscisse strictement comprise entre …Bonjour lilssayli
Un conseil que l'on peut te donner est d'aller à l'oral des concours pour lesquels tu es admissible
et d'intégrer l'une des deux écoles si le résultat est positif
car en fin d'année 5/2 même dans un lycée…