Réponses
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Je suis bloqué sur l'injection de h. Montrer qu'une fonction de type $(\sin (t), \cos(t))$ est injective sur $[0, 2\pi[$ est aisée car on est sur un cercle. Mais je ne vois comment pas comment le justifier pour h
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La question posée dans l'exercice est : "Montrer que cette fonction est une immersion dont la restriction à $|0,2\pi[$ est injective".Je sais qu'une fonction est une immersion si sa différentielle est injective.Concernant …Je suis embêté par le $n a_{n+k}$, je ne sais pas quoi en faire.
Je ne comprends pas comment on déduit que $(na_n)$ tend vers 0
Ah oui effectivement merci beaucoup
Je ne suis pas sûr de saisir la subtilité pour les transvections.Concernant ma preuve, j'ai prouvé que l'identité était bien un élément neutre (peut-être était-ce de trop), que la composition de 2 éléments appart…Merci pour votre aide, voici ma rédaction.On montre tout d'abord que l'identité $I_d$ est bien un élément neutre pour la composition de fonctions.
Soit $b \in A_x$, on a $b.Id=Id.b=b$.
De plus $A_x$ est composée des transv…Merci beaucoup de votre aide
Le schéma de la preuve semble être :* Soit $A$ et $B$ appartenant à $SL(E)$, on a immédiatement $[A,B] \in D(SL(E))$, soit $SL(E) \subset D(SL(E)) $* Le commutateur de 2 matrices de transvections est une matrice de transve…Je constate que le commutateur de mes deux matrices de transvection est une transvection, ce qui est déjà un bon début. Je suppose que $[I_n+E_{i,1} , I_n+E_{1,j}] = I_n+E_{i,j}$ ce qui doit se prouver par les propriétés de multiplication par u…Pour la 1c), je rassemble ce que je sais :- $SL(E)$ est le groupe des matrices inversibles de déterminants 1- Les matrices de transvection engendrent $SL(E)$- $D(SL(E))$ est le groupe engendré par l…Je reviens sous de meilleurs auspices.1) Par définition, $[A,B] = ABA^{-1}B^{-1}$.a)\begin{align*}
[I_n + E_{13}, I_n+E_{32}] &= (I_n + E_{13}) (I_n+E_{32})(I_n + E_{13})^{-1} (I_n…En lisant wikipedia, j'ai lu rapidement sans faire attention le commutateur d'un anneau.Merci beaucoup, je vais corriger.AD
La formule du calcul d'un commutateur n'est pas [A,B] =AB - BA ?
[Inutile de recopier l’avant dernier message. AD]
Pour 1a) j'ai bien vérifié, je trouve $E_{12}$
\begin{align*}
&[I_n+E_{13}, I_n+E_{32}] = I_n.I_n+I_n.E_{32}+E_{13}.I_n+E_{13}.E_{32}\\
&-I_n.I_n - I_n.E_{13} - E_{32}.I_n-E_{32}.E_{13}\\
…Pour la 3) j'ai écritD'après la question précédente, $\mathcal{F}_2 \subset \mathcal{T}$, donc pour tout $B \in \mathcal{F}_2$ on a $ B \in \mathcal{T}$, soit $f^{-1}(B) \in \sigma(f^{-1}(\mathcal{C}))$.
On en concl…Je vais tenter quelque chose :Soit $C \in \mathcal{C}$, il vient alors $f^{-1}(C) \in f^{-1}(\mathcal{C})$ et par définition de $\sigma$, $f^{-1}(C) \in \sigma( f^{-1}(\mathcal{C}))$.Il vient alors $C\in \ma…J'avoue une petite confusion s'est installée sur les manipulations de $\subset$ et $\in$. Je voulais écrire $f^{-1}(C) \in f^{-1}(C) \in \sigma( f^{-1}(C))$ mais un doute affreux m'a envahi sur la transitivité de $\in$.
$A\subset B$ signif…Merci pour vos réponsesPour la 2) j'ai commencé à écrireSoit $C \in \mathcal{C}$, il vient alors $f^{-1}(C) \subset f^{-1}(\mathcal{C}) \in \sigma(f^{-1}(\mathcal{C}))$Mais un gros …Si je me ramène à des fonctions dans $\mathbb{R}$ est-ce que cela donne $F(x) = x - \frac{g(x)}{g'(x)} $ ?Et la jacobienne correspondrait alors à $J_f(x) =1 - \frac{g'(x)g'(x)-g(x)g''(x)}{(g'(x))^2}=\frac{g(x) g''(x)}{(g'(x)…Je crois que je l'ai, la solution existe dans $]-\infty,-c[$ et dans $]-c, +\infty[$. Or $y_0>0$ donc la solution est dans $]-c, +\infty[$. Je touche au but ?
2) Dérivée <0 donc y décroissante et positive donc bornée. Parfait3) La solution maximale serait-elle la fonction nulle sur $\mathbb{R}$ ? Sinon je ne vois pas à cause des points de discontinuité ?(Quote) ce ne serait pas plutôt $\alpha_i^{k+3}=\alpha_i^{k+1}-\alpha_i^k$ ?
Merci beaucoup pour vos réponses. Auriez-vous un bon livre à me conseiller sur le sujet (géométrie projective, L3). J'en ai parcouru quelques uns, je ne sais pas lequel est le meilleur et le plus clair ?Merci.BonsoirJe commence la géométrie projective et la qualité de mon cours n'est pas top. Je bloque sur l'exercice suivant.Déterminez la configuration projectivement duale à la configuration des six point…J'obtiens $\beta_{j,i}$ si je ne me trompe pas. Merci beaucoup à tous les deux !
Pourquoi la direction de B est (1,0,-1) et pas (1,-1,0) l'espace vectoriel est aussi impacté par la restriction de B ?Il faut trouver un vecteur propre associé à la valeur propre 1. Je remarque qu'il y a une valeur propre $\lambda=1$ pour la matrice $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & -2 & 1 \end{pmatrix}$ dont un vecteur p…Pour X,Y et Z j'ai donné leurs valeurs juste avant la capture d'écran
GaBuZoMeu : disons qu'il n'est pas très loin de la Russie
J'ai trouvé sur une autre feuille (!) une définition possible de $A_2$ dirigé par $V_2$Merci beaucoup
Cette fois ci je l'ai. Ouf, la lumière a mis du temps à s'allumer, merci à tous de votre patience.Supposons qu'il existe une fonction continue $h:A \to \{0,1\}$ non constante. $A$ étant un fermé, la restriction de $h$ sur $Fr(…Je tiens à signaler que j'ai effectivement posté une demande d'aide pour le même exercice sur un autre site, message clôturé. La raison est que j'ai l'impression de me sentir stupide et d'être limite harceleur de ne pas réussir à comprendre un détai…J'ai très envie de dire que puisque E est connexe, toute fonction continue de E vers $\{0,1\}$ est constante, donc la restriction de f à A est aussi constante, donc A connexe. Mais je sens qu'il y a un problème.De plus, je n'utilise …Merci beaucoup.Concernant la question 2, je serai très tenté d'utiliser la connexité par arcs qui permettrait une démonstration facile, mais je ne vois comment la sortir. Je ne vois pas non plus ce que m'apporte le fait que $E…Cette fois, j'ai compris.Soit $a$ un point de $Fr(A)$, il vient alors- Pour tout $y$ de $A$, il vient $ \forall \varepsilon>0,\ \exists \eta>0,\ d(a,y) < \eta \implies |f(a)-f(y)| < \varepsilon$ par co…
FInalement dois-je uniquement prouver qu'elle est continue sur \(Fr(A)\) ou bien sur \(Fr(A) \cup B \) ? Si je me réfère à ton exemple, il me semble que c'est le deuxième ensemble qui doit permettre le "raccordement" ??J'ai …Je suis un peu surpris. Il me semble que par définition si une fonction est continue sur un ensemble, elle est continue en chacun de ses points ? Est-ce le fait que ce soit une restriction qui change la donne ?Je vais travaill…
Bonjour!
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