Réponses
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Merci beaucoup de vos réponses ! C'est intéressant cette approche "à la main". Je vais prendre mon temps pour lire tout ça.
dans Application continue entre espaces au-dessus de B, espaces propres Commentaire de heinz November 2023 -
J'ai trouvé ! Cet exercice est immédiat si on admet le résultat suivant (Exercice 4.1.4b) : si $f:X\to Y$ et $g:Y\to Z$ avec $g\circ f$ propre et $g$ séparée, alors $f$ est propre. En effet, $f$ propre donc fermée d'où $f(X)\subset Y$ fermé.dans Application continue entre espaces au-dessus de B, espaces propres Commentaire de heinz November 2023
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Il reste à montrer que $M_m$ est $A_m$-libre. Est-ce que quelqu'un aurait un indice pour cela ?
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Merci marco ! L'indice de regarder $f$ tel que $g\circ f=id_M$ et de regarder l'élément $a=f\circ g(1_A)$ aurait suffi, mais je comprends maintenant
Bonjour Aurel,
Maintenant je rappelle avoir lu dans Tate que $W_{\R}$ est une extension non-scindée, mais je crois que certaines choses doivent s'apprendre à la duredans Représentation induite d'un caractère d'un sous-groupe d'indice 2 Commentaire de heinz May 2022
D'ailleurs, comment est-ce que vous avez calculé $\operatorname{Ver}(j)=-1$ ? Moi, j'arrive à $\operatorname{Ver}(j)=1$ .. Ma référence est Chapitre 7 de "Finite Groups" par Serre.dans Représentation induite d'un caractère d'un sous-groupe d'indice 2 Commentaire de heinz May 2022
Bonjour Aurel,
Merci beaucoup pour votre réponse, je ne connaissais pas cette formule pour le déterminant d'une induite. (Il y a une coquille : le transfert va dans l'autre sens.)
Qu'est-ce que vous voulez dire exactement par «…dans Représentation induite d'un caractère d'un sous-groupe d'indice 2 Commentaire de heinz May 2022Bonjour Paul, la première matrice doit effectivement être $\begin{pmatrix} \chi_a(z) \\ & \chi_a(\overline{z}) \end{pmatrix}$, on voit alors que $\det V(a)$ est le caractère quadratique qui envoie $\C^\times$ sur 1 et $\C^\times j$ sur -1, indép…dans Représentation induite d'un caractère d'un sous-groupe d'indice 2 Commentaire de heinz May 2022Cet exercice a été proposé par Hendrik Lenstra dans la rubrique des problèmes du magazine néerlandais NAW.Merci @Paul Broussous ! Cet argument marche très bien, les autres équations se traitent exactement de la même manière.
On utilise que pour l'extension …@Paul Broussous merci pour votre réponse. J'essayais de généraliser.
D'après vous, la compacité de $SO(V)$ devrait intervenir où dans le calcul ?<…@Frédéric, effectivement il me semble que ça marche.
Donc il suffit d'appliquer le lemme d'Urysohn à mon compact $K$ avec $V=X$.@JLT et raoul.S, merci pour vos réponses.
"Dans un espace séparé $X$, si un point $x_0$ est dans l'adhérence d'une partie $B$ et si un voisinage $U$ de $x_0$ …Merci pour vos réponses.
JLT, pouvez-vous développer ? J'ai montré ci-dessous que $U\cap B$ est fini. (Est-ce correct ?) Pourquoi cela impliquerait que $x_0$ est dans $B$ ?
On suppose que $U\cap B$ est infini, alors $U$ conti…Merci pour cette réponse.
J'ai deux exercices à faire:
a) $p$ est totalement décomposé dans $\Q(\sqrt[3]{2})/\Q$ si et seulement si $p\equiv 1\bmod{3}$ et $2^{(p-1)/3}\equiv 1\bmod{p}$.
b) $p$ est totalement décomposé d…Pouvez-vous élaborer un peu s'il vous plaît ?Math Coss écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2242196,2242210#msg-2242210
Math Coss, est-ce que vous pouvez …Alors, oui la représentation est semisimple dans (1) et dans (2) il faut donner un exemple d'une représentation galoisienne irréductible mais pas absolument irréductible.
Si je prends $K$ une extension quadratique de $\Q_\ell$.
Com…Merci pour vos réponses. Est-ce que vous avez une idée pour la démonstration ?Merci !
En tout cas, la première égalité est l'application du lemme des noyaux :
$$\ker (T^2-aT-b\rm{Id}) = \ker(T-\lambda_1 \rm{Id})\oplus \ker(T-\lambda_2 \rm{Id}).
$$ Ensuite $\ker(T-\lambda_1 \rm{Id})$ c'est toutes les su…@OShine : une petite question, je suis curieux : de quel livre l'extrait vient-il ?Merci flipflop pour votre réponse, les foncteurs sont toujours intéressants, je vais y jeter un coup d'œil sans aucun doute.
Pour rebondir sur votre réponse d'avant, je me pose la même question que Maxtimax.
Vous dites "je n'…Je pense avoir trouvé une solution. On ne prend pas les deux origines $[(T)]$ comme d'habitude, mais plutôt $[(2,T)]$. Alors, les $\Phi_i$ envoient $[(2)]$ sur $[(2,T)]$, un dans $X_1$ et l'autre dans $X_2$, qui ne sont pas égaux dans $X$ car on ne …Les $\Phi_i$ envoient $[(0)]$ sur $[(T-2)]$, ce qui correspond au point "2" sur les deux droites affines, qui sont identifiés, donc les compositions des $\Phi_i$ avec $Spec (\Q)\to Spec (\Z)$ sont égaux.
J'essaie de voir pourquoi les $\P…Merci beaucoup pour votre réponse.
Soient $\iota_i:D_i\to X$ l'injection de $D_i$ dans $X$. Si je comprends bien, on considère les $\Phi_i:=\iota_i\circ \phi_i$ comme les deux morphismes $\operatorname{Spec} \Z\to X$. On veut montrer que…Bien évidemment, j'évoque le théorème de Dedekind, qui n'est pas valable sur $\Z_2$.
Pour ce qui est de la réponse de noix de totos, je ne connais pas (bien) la méthode qui utilise les résolvents.
La question reste: comment c…$\newcommand{\V}{\mathfrak{V}}$Comme $f=X^4-2X+2$ est irréductible, son groupe de Galois est un sous-groupe transitif de $\S_4$: $\S_4,\A_4,\mathcal D_4,\V_4,C_4$.
Le discriminant de $P$ n'est pas un carré dans $\Q$, donc les groupes $\A_4$ et…Pour ceux qui sont intéressés, après une recherche étendue, j'ai trouvé la preuve de cet exercice dans "Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers" par Wladyslaw Narkiewicz.Effectivement, je pense que cela va marcher ! Merci beaucoup, je vais me essayer de finir l'argument maintenant.Moi non plus... En tout cas, c'est un exercice qui provient du polycopié suivant (page 61, exercice 2), bien avant l'introduction de la théorie de corps de classes.Merci pour la réponse. Oui, je sais que $n$ s'appelle le conducteur de $K$. Néanmoins, je cherche une démonstration élémentaire qui n'utilise pas de théorie de corps de classes. Ceci devrait être possible dans ce cas spécifique; la référence que vou…Il me reste la question suivante : Comment savoir que la restriction de la valuation sur $K$ à $\Q$ n'est pas triviale ? Il nous faut bien ça pour appliquer le théorème d'Ostrowski.Quand on regarde cette démonstration du théorème de Riesz, il repose sur des choses qui pourraient ne pas marcher dans ce cas spécifique…Merci beaucoup pour vos réponses Calli & Maxtimax.
Si je comprends bien, ton indication est de calculer la cardinalité de $E$ dans deux manières différentes, comme dans la démonstration de la formule de Burnside en théorie des groupe…Je vois, par le principe des tiroirs, il suffit de démontrer que $\sum_{g\in G}|A\cap Ag|\leq |A|^2$.
En fait, il suffit de démontrer que $\#\{g\in G\mid A\cap Ag\neq \varnothing \}\leq |A|$.
Une deuxième indication .. ? Je s…Bien sûr, merci beaucoup ! Dans cette longue démonstration, on perd le fil des fois
Je comprends le troisième point maintenant.… Merci déjà !
Alors $H$ est un 7-Sylow de $G$, $N$ son normalisateur, $\alpha$ générateur de $H$ et $\beta$ générateur de $N/H$.
$X$ est l'ensemble des 7-Sylow de $G$. $\infty$ c'est $H$, $x_0$ c'est un élément de $X-\infty$ tel que…Je suis allé un peu trop vite à la fin. Nous avons $3+\sqrt{10}=\zeta_6^m \eta= \pm \zeta_3^n \eta$. Est-ce que vous voyez une astuce pour conclure que $n\neq 0\bmod{3}$ ?Merci Claude pour votre réponse détaillée !
Votre raisonnement est très clair pour moi. Le mot-clé était conjugaison complexe, je vais essayer d'y penser la prochaine fois :-) Cependant, je ne vois pas l'utilité de la partie (c) de cet e…Claude, merci beaucoup pour ces références. Cela m'a aidé à résoudre l'exercice. En fait, lemme 2 dans les notes de Keith Conrad contiennent une preuve assez si…
Bonjour!
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