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Réponses
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Bonjour
Juste un commentaire.
Soit T = RQ ∩ (O)
Comme AO ⊥︎ RQ pour tout triangle orthique,
autrement dit AO est la médiatrice de TS
⇒ AT = AS
Une approche possible serait donc de démontrer que AT = AX. -
Bonjour
Ci-dessous des formules associées à une A-cévienne et une A-sécante.
Il s'agit de formules [données comme exercices ou lemmes] que j'ai collectées voire publiées sur certains forums.
Peut-être pourront-elles nous ramener sur l… -
Bonjour,
Quelques analogies avec des problèmes déjà présentés.
Dans le problème présenté par JL Ayme, l'on peut rajouter deux autres points V et W sur AB et AC tels que BV = CW.
Le milieu du segment VW est également align… -
Bonjour
Un petit rappel des constructions classiques donnant
1/x = 1/a + 1/b = (a+b)/(ab)
dans Geometri Günlüğü Problem 30 (Turquie) Commentaire de gipsyc 28 Jan -
Merci pappus,
Merci Jelobreuil,
C'est bien le type de réponse que j'attendais de pappus.
Concernant le premier lemme, encore faut-il prouver que
β₁︎ = β₂︎
(ci-dessous α₁︎ = α₂︎ mais β₁︎ ≠ β₂︎ car les 3 parallèles ne s…dans Quadrilatère cyclique complet, ligne de Newton, droites isogonales Commentaire de gipsyc 13 Jan -
Bonjour Bonaventure
Pas mal, le cercle d'Euler !
T étant l'orthocentre du △ABC et X le milieu de TC, comme dans tout cercle de Euler. dans Cercle à 9 points Commentaire de gipsyc 6 Jan -
Bonjour Bonaventure
J'ai rajouté les points A et B (N et I sur ton schéma) au schéma, en effet colinéaires avec S ... perpendiculairement à l'axe radical ST. -
Bonjour
Je me suis amusé à subdiviser la question posée en plusieurs problèmes se ramenant à des propriétés plus ou moins connues.
Repartant d'une feuille blanche, j'en ai renommé les points à ma façon.
1.- Premier problème de cocycli… -
Bonjour
Dit autrement, avec un schéma plus éclaté, sans doute plus lisible ...
S n'est pas cocyclique avec les autres points.
dans Cercle à 9 points Commentaire de gipsyc 5 Jan -
Bonjour
Je n'ai pas très bien compris la question.
dans Une conséquence du théorème de Reim Commentaire de gipsyc 5 Jan -
Pour être un peu plus complet, et plus correct pour le triangle diagonal (bleu)
dans Orthocentre et le point de Miquel Commentaire de gipsyc 2 Jan -
Bonjour
Autrement dit
... ssi
le quadrilatère BDEC est cyclique (inscriptible),
cercle de centre Ω.
dans Orthocentre et le point de Miquel Commentaire de gipsyc 1 Jan -
Bonjour Swingmustard,
Merci pour les bons vœux.
Pour des mesures orientées, cela fonctionne certainement, mais cela complique l'écriture dans la configuration proposée.
Pour la première égalité, on peut s'en tirer en… -
Bonjour Chaurien
Pourquoi pas des céviennes « non concourantes » ?
Si certaines céviennes sont concourantes ... d'… -
Bonjour pappus,
Votre schéma de droite « à la Napoléon » donne la construction par 3 droites concourantes du premier point de Fermat F, également à l'intersection des trois cercles (de Torricelli) circonscrits aux triangles équilatéraux .… -
Bonjour JL Ayme,
Pouvez-vous donner un indice supplémentaire conduisant à la solution ?
dans Intersection sur un cercle Commentaire de gipsyc December 2023 -
Rebonjour Bonaventure,
J'avais aussi donné cette réponse sur un problème faisant référence au théorème de Stengel, finalement un corollaire de ma construction précédente.
La construction à partir du point P n'est donnée qu'à titre d'illust… -
Bonjour
Suite à la réponse de Francisco Javiar Garcia Capitán, la réponse à ma question devient plus simple.
Elle soulève d'autres questions comme : indépendamment des droites isogonales, existe-t-il des triangles APQ isocèles tangen… -
Bonjour Bonaventure,
Je l'avais dans mes notes personnelles, et je l'ai publié en commentaires dans plusieurs problèmes soumis dans des groupes de discussion Facebook.
Par exemple :
dans Plusieurs droites concourantes Commentaire de gipsyc December 2023 -
Bonjour
Étudiant ce sujet des divisions harmoniques et des rapports harmoniques dans différentes situations parfois très chargées en segments multiples projetés sur une même droite, j'avais dessiné ce schéma très général qui s'adapte à la plupa… -
Bonjour
Si le nombre minimal de mouvements pour obtenir la troisième parallèle est le critère, je ferais l'économie du deuxième point dans la construction à la Pappus.
dans Le vieux géomètre Commentaire de gipsyc December 2023 -
Bonjour
Un corolaire de Gomel Jacob
Bonjour,
Un problème projectif similaire dérivé du théorème de Hagge, retrouvée dans mes notes, utilisant l'hexagramme de Pascal.
dans Symétries et concentricité Commentaire de gipsyc November 2023Bonsoir Jean-Louis B
Si je poursuis ta variante sur mon problème, il ne reste plus qu'à marquer les points C et D sur le grand cercle avec le cercle (B,BT) et à montrer que la droite CD non seulement passe par E mais y est tangent du petit cerc…Bonjour
J'avais publié sur Facebook plusieurs problèmes en janvier 2023 sur cette question, en voici deux et une sélection des réponses reçues.
Première publication dans La géométrie triangulaire a toujours des surprises Commentaire de gipsyc November 2023Bonjour pappus
Merci pour cette autre approche.
Mon erreur est de m'être laissé influencer par le schéma de Nelson Tunala, qui prend le deuxième point d'intersection de la tangente au premier cercle c₁︎ avec le deuxième cercle pour constru…Bonjour JL Ayme,
Très élégant, Haruki.
Juste l'application du théorème des cordes sécantes avec quelques cordds sécantes bien choisies.
Si on veut élargir un peu plus la discussion avec 6 cercles tangents à MN :
dans Droite de Newton et nouveaux résultats Commentaire de gipsyc November 2023Bonjour JL
Reim ... super.
Je suis impatient !Bonjour,
Après relecture ... et changement de nom des lettres (pourquoi associer des minuscules et des majuscules pour nommer des points sur une même droite ?)
Je propose une piste de réflexion ... il ne manque qu'un petit détail pour être…Metci pappus,
Pour la généralisation aux autres coniques (non dégénérées), je le savais déjà, sans en savoir le pourquoi.
Concernant Laguerre, sa formule n'intéresse pas les locuteurs francophones sur Wikipédia, mais bien les anglophones .…Rebonjour
Suggestion.
Pourquoi ne pas commencer par tracer le cercle (F,b,d) ?
Amicalement,
Jean-Pol CoulonBonjour Bonaventure
Moi non plus, mais je n'ai pas encore réfléchi à la question.
Les formules autour des points d'intersection de la droite de Newton sont rares, autant les partager.
Amicalement,
Jean-Pol CoulonBonjour pappus,
Merci pour l'aiguillon.
Je ne sais pas si quelqu'un a donné son nom au fait (théorème ?) que deux faisceaux de quatre droites, similaires sur le plan angulaire et traversés par une neuvième droite (sécante commune) engendre…Bonjour pappus,
Une autre approche très similaire
Soient
• une conique (par exemple une ellipse)
• une sécante BC fixe coupant l'ellipse en deux arcs
• deux points fixes N et N' sur l'un des arcs
• un point M que…Bonjour
À propos de la concourance dans un triangle quelconque de ces trois céviennes spécifiques de sommets différents, un de mes résultats publié sur Facebook.
dans Une étrange concourance Commentaire de gipsyc November 2023Bonjour
Ci-dessous un résultat que j'avais publié sur Facebook ... valide dans tout quadrilatère complet (non cyclique).
…Bonjour Jelobreuil
Je propose, inspiré par Nelson Tunala :
dans Deux cercles tangents extérieurement Commentaire de gipsyc November 2023Bonjour Jelobreuil,
C'est bien parce que je n'ai pas réussi à appliquer Reim
• (T, P et C ne sont pas colinéaires)
• (E n'est pas l'image de T par symétrie axiale O₁︎O₂︎)
• (BO₂︎ est bien par construction la médiatrice de D…C'est ce que les anglo-saxons appellent "Candy's theorem", une généralisation du théorème du papillon.
dans Un joli papillon Commentaire de gipsyc November 2023