Réponses
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bonsoir, je me demandais où était passé ce forum; bravo pour votre persévérance
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pour information, en 1980, si je me rappelle bien, il y avait environ 250 places au capes de maths...et surement 2 fois moins pour l'agrégation; j'imagine que la plupart des lauréats sont désormais à la retraite...
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bonsoir, dans mon souvenir, ce problème est traité assez clairement dans le Valiron (Masson 1966): Théorie des fonctions page 39...
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Noix de toto: je connaissais le premier volume de Finch mais j'ignorais qu'il y avait une suite; bonne soirée.
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Evidemment, le livre de Le Lionnais n'est qu'un catalogue
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bonsoir le premier opus de Finch mentionne l'irrationnalité de la constante d'Apery (et quelques éléments de preuve) et le résultat de RAJ sur la somme des inverses des nombres de Fibonacci
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et pourquoi ne pas indiquer le livre de François Le Lionnais: LES NOMBRES REMARQUABLES chez Hermann.
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tu peux te procurer Mythematics de Michael Huber édité chez Princeton
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Bonsoir, plusieurs références plutôt en anglais.1) Bounded Analytic Functions de Garnett chez Academic Press réédité par Springer2) $ H^p$ Spaces de Duren chez Academic Press réédité par Doverdans Espace de Hardy et régularité du prolongement sur le cercle Commentaire de gilles benson September 2022Cox: Primes of the form $x^2 + ny^2$ chez Wiley est une lecture des plus intéressante. (page 12)
Bonsoir, l'indice est lié à la forme du lacet d'intégration; dans le cas d'un cercle il vaut 1...
bonsoir, il y a une bonne chance que tu trouves zéro car ta fonction est rationnelle (voir Cartan); de toute façon, tu peux décomposer en éléments simples si tu ne vois pas autre chose ; en fait il y a la formule $\int_{\gamma} \frac{f(z)}{g(z…bonjour, le mot clé içi est "Herglotz trick"; voir Raisonnements Divins De Aigner et Ziegler chez Springer ou bien le livre de Henri Cartan sur les fonctions holomorphes chez Hermann
Bonjour gebrane ceci me fait penser à cette formule: $\log \Gamma (z) = (z - 1/2) \log z -z + \frac{1}{2}\log (2\pi) + 2 \displaystyle\int_0^{+\infty} \dfrac{\arctan(t/z)}{e^{2\pi t} - 1 } \mathrm dt $.
bonjour, sans trop réfléchir ce n'est qu'une interprétation géométrique simple des relations en module sur $\alpha$.
Bonjour, il y a 2000 pages à lire; bon courage
Bonjour, en fait une formule sommatoire finie pour cette intégrale est :$$I_n \; = \; e \sum_{k=0}^{n-2} (-1)^k k! \binom{n}{k} + (-1)^{n-1}n!$$Il est clair que cette formule n'est pas très passionnante. On peut vérifier …tu peux aussi te renseigner sur le dilogarithme...
bonsoir, je te suggère de calculer à l'aide de la formule de récurrence les 20 premiers termes de cette suite car il se passe quelque chose d'intéressant. Au passage la relation de récurrence me semble être $ I_n = e - nI_{n-1}$ (correction)
bonjour Oshine; il me semble que tu commets beaucoup d'erreurs dans l'application de ton "idée"; tu confonds les 1 et les 0 et il doit y avoir des coquilles de recopiage de formule
rien d'autre que l'équation de la parabole
@Poirot : merci pour la petite question sur les signatures
bonjour et merci pour la réponse, je pense que le souci venait du fait que je m'étais connecté (mais qu'aucun indicateur me permettais de m'en rendre compte) et que j'ai essayé à nouveau le bouton connexion avec le status connecté. Je suppose que ce…Etlà, je vois que je suis reconnu; bizarre. Désolé pour le message qui n'ajoute pas grand chose à la situation actuelle...
bonsoir, pourquoi ne pas faire une simple étude de fonction?Ton inégalité correspond à $ \dfrac{\log n}{n} \geq \dfrac{\log 2}{8}$; et la fonction $x \to \dfrac{\log x}{x}$ admet un maximum facile à mettre en évidence.c'est ce qu'on appelle une fonction homogène de degré zéro...une autre référence est Number Theory de Trygve Nagell chez Chelsea page 197 et suivantesBonsoir, en fait ce problème est lié à l'équation de Pell-Fermat (et alii): $x^2 - Ny^2 = 1$; commence par considérer la norme $N(x) = a^2- Nb^2 $ d'un élément de $G$ et vérifie que cette norme est multiplicative; il faut aussi prouver ensuite que …bonjour, toute partie finie (discrète) possède un plus petit élémentBonjour, à l'époque nous avions beaucoup "galéré" avec ce problème. Je note $(f|g) = \displaystyle \int_0^1 f(t)g(t) \mathrm dt $ le produit scalaire de deux fonctions de $E$ l'espace vectoriel des fonctions continues de $[0;\; 1]$ vers $\mathbb{R}$…Bonsoir psychcorse, tous les ingrédients de la solution sont bien là (et dans ce cas, on ne voit pas intervenir les matrices de Hilbert) ; ceci étant le calcul de la norme et la définition des polynômes de Legendre ne sont pas non plus une mi…Disons qu'une première étape consisterait à introduire le sev $E_n = \mathbb{R}_{n-1}[X]$.J'ai corrigé ...\begin{align*}
|b-a|^2 < |1 - \bar{a}b|^2 &\Leftrightarrow (b-a)(\bar{b}- \bar{a}) < (1-\bar{a}b) (1- \bar{b}a)) \\
&\Leftrightarrow |b|^2 + |a|^2 - 2\Re (a\bar{b}) < 1 - 2\Re (a\bar{b})+|ab|^2\\
&a…bonsoir, la quantité : $ (a,b) \mapsto \rho(a,b) = \dfrac{a-b}{1-\bar{a}b}$ s'appelle la pseudo distance hyperbolique sur le disque ouvert unité de $\mathbb{C}$ ; ton calcul serait plus simple si tu comparais simplement $|a-b|$ et $|1-\bar{a}b|$.bonjour, si deux matrices sont semblables, elles représentent le même endomorphisme.amusant l'apparition d'un polynôme de Bernoulli dans cette histoirehum, les ipes n'ont pas été supprimés en 74 puisque le concours existait encore en 77.hum, pour évaluer numériquement $e^{-30}$, je calcule $\exp (-1)$ avec la série alternée puis je prends la puissance 30 avec la suite $u_{n+1} = \exp (-1)\times u_n$ et $ u_0 = 1$; il suffit de contrôler l'erreur sur le premier calcul.Bonjour!
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