Réponses
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Pas besoin de la commande barycentre dans geogebra, D=A/2+B/3+C/6 par exemple fait le taf, l’enveloppe vectorielle étant un objet non esbroufant @pldx1 😈
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@pldx1 : Pas la peine de noyer le client avec des plongements esbroufants 🤪
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@Vassillia : Non non, j’évoquais plutôt ta solution 😇
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Noyée dans un flot de calculs efficaces 😈
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@Bouzar : $AE$ est l'axe radical des deux cercles donc $\big(\overline{KO}+\overline{OB}\big)\times\overline{KQ}=\overline{KO}\times\big(\overline{KQ}+\overline{QC}\bi…
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Parce que @NicoLeProf a fait un gros effort superfétatoire !
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Bonjour @john_john,
En termes matriciels, on a $C''=C'C^{-1}C'$, formule qui pourrait peut-être éclairer ta question a) sous un nouveau jour.
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Quels problèmes ? Celui-là ?
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Oui, il est sans doute superfétatoire de connaître la théorie des extensions de corps du moment que Maple calcule le groupe de Galois d’un polynôme irréductible en utilisant une encyclopédie des groupes transitifs ou ETG 😉
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@NicoLeProf : Ce que j’ai caché, c’est où j’ai pris le point à l’infini $(u-\alpha:v-\beta:w)$. Alors ? 😉
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@NicoLeProf : Tu as montré toi-même que les coordonnées barycentriques d’un point sont toujours de somme $1$ !
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@stfj : Tu n'as pas bien lu ce fil dans ses moindres recoins
@NicoLeProf : Les coordonnées de $\overrightarrow{GC_1}$ et $\overrightarrow{GA_1}$ dans la base $(A,B,C)$ de $\widehat{\mathcal E}$ sont proportionnelles. Leurs a…Pour l'exercice de @Rescassol, on peut supposer que $u+v+w=1$.
Soit $\alpha,\beta$ des réels tels que $C_1=\alpha A+\beta B$. Alors $$\begin{align*}(u-\alpha:v…@NicoLeProf : Exactement !@NicoLeProf : Il y a deux choses bien distinctes, le complété projectif d’un espace affine et, dans un espace projectif, l’envoi d’un hyperplan à l’infini (par exe…@NicoLeProf : Est-ce que dans cette carte affine, on voit $(1:2:3)$ ? $(2:5:0)$ ? Conclusion ?@Vassilia, reine du royaume complexifié de Plücker ? 👏@NicoLeProf : Cette notion de complété projectif est assez ésotérique 🤦♂️Nos amis travaillent dans $\mathbb P(\R^3)$ et se rassurent 😉 dans la carte affine $…@NicoLeProf : C’est pas si mal de voir le projectivisé d’un espace vectoriel comme l’ensemble de ses droites vectorielles, surtout en géométrie hein 😉@NicoLeProf : $C(1:2:3)$ est une droite vectorielle de $\widehat{\mathcal E}$.Elle intersecte le plan affine $x+y+z=1$ en sa trace qu’on nomme toujours $C=\fr…@NicoLeProf : Quelles sont les coordonnées de (la trace de) $C(1:2:3)$ dans ton repère $(O,I,J)$ ?@NicoLeProf : Dans le complété projectif, tu as donc :1) Des points de coordonnées homogènes $(x:y:z)$ tels que $x+y+z\neq 0$ dont la trace dans le plan affi…@NicoLeProf : Oui, c’est mieux 😉Perso, j’aurais utilisé que $(A,B,C)$ est une base de $\widehat{\mathcal E}\Leftrightarrow\big(\overrightarrow{AB},\overrighta…@NicoLeProf : C’est quoi $\overrightarrow{OM}$ pour $O,M\in\widehat{\mathcal E}$ ?Je partirais de $M\in\mathcal E\Leftrightarrow M-A\in\vec{\mathcal E}$.@NicoLeProf :1ère étape : Soit $M\in\widehat{\mathcal E}$ de coordonnées $(x,y,z)$ dans la base $(A,B,C)$.Montrer que $M\in\mathcal E\Leftrightarr…@NicoLeProf : Bizarre encore 🤔Ton $\widehat{\mathcal E}$ est en fait l’enveloppe vectorielle de $\mathcal E$ et le complété projectif de $\mathcal E$ est $\ma…@NicoLeProf : Les points de $\mathbb P(E)$ sont les droites (vectorielles) de $E$.Les droites vectorielles privées de rien du tout 😉Le problème ne réside pas tant dans les messages orientés que dans les attaques ad hominem qui vont avec.
C'est bien ce manque de savoir-vivre qui a par exemple fait fuir dans Lauréats des prix de la SMF (Société Mathématique de France) 2024 Commentaire de gai requin 11 Apr@Foys : Le verbe succéder est transitif indirect 🤓dans Lauréats des prix de la SMF (Société Mathématique de France) 2024 Commentaire de gai requin 10 AprExcellent !
Cela me rappelle le lieu orthoptique dans le JDE p.434dans Pôles et polaires réciproques Commentaire de gai requin 10 Apr
@john_john : Le point que tu celas dans le cas où $(C)$ est un cercle est à l'intersection de $(C')$ et d'une de ses directrices.
Mézalor tu veux nous faire t…Si $A,B,A’,B’$ sont sur $(C)$, alors leurs polaires $FA,FB,F’A’,F’B’$ par rapport à $(C’)$ sont tangentes à $(C’’)$ qui a donc pour foyers réels $F$ et $F’$.On parle bien d’une CNS algébrique non ?Bonsoir john_john et merci de me rappeler au bon souvenir de Plücker !Donc tes quatre points $A,B,A’,B’$ sont sur $(C)$ mais dans le complexifié 🤔@Chaurien : Il y a un carré en trop dans ta formule de polarisation.
Recasé dans l'informatique @troisqua ? @john_john : Faut-il connaître un résultat expert sur les foyers pour répondre à b) ? (Je suis sophomore en coniques euclidiennes)$(x+y)^3-3xy(x+y)-(x^3+y^3)=0$
Bonjour!
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