Réponses
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Je vous propose une petit exercice sur ce thème, glané ce matin...
Considérons la suite d'entiers $(u_n)_{n \geq 1}$ définie par $u_1=1$, $u_2=11$, $u_3=111$, etc. de sorte que $u_n$ est l'entier s'écrivant avec $n$ chiffres $1$ en n… -
Bonjour jobherzt,
Tu mentionnes la propriété suivante, je cite : pour tout $g \in G$, $g$ est une bijection de $X$ dans $X$.
Cette propriété est vraie pour tout ensemble $X$ et tout action d'un groupe $G$ sur $X$. Pour le v… -
Je ne suis pas tout à fait d'accord : la fonction zêta de Dedekind correspond au cas où $A$ est l'anneau des entiers d'un corps de nombres. Pour un anneau quelconque, on obtient des fonctions zêta plus générales (par exemple, celles associées aux c…
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Bonjour,
Ce que vous recherchez est la notion de quantile en statistique. Si l'on dispose d'un échantillon, disons numérique (ici : la gamme de prix), on le regroupe en paquets de taille égale ou approximativement égale. Le premier quantile co… -
Oui, c'est une manière d'écrire la définition de la fonction zêta usuelle qui utilise la fonction $\zeta_{\Z/p\Z}$ définie plus haut.
Pour la fonction zêta générale, on pourra écrire de même :
$$\zeta_A(s) = \prod_{\frak… -
La voici :
Considérons un anneau $A$ commutatif de type fini (cela signifie qu'il existe un nombre fini d'éléments $x_1, \ldots x_n$ de $A$ engendrant $A$ comme anneau, ou encore que $A$ est un quotient de l'anneau de polynômes $\Z[X_1… -
Sylvain, j'apprécie tes conjectures enthousiastes et le fait que tu ne te prennes pas trop au sérieux !
En plus, l'équipe de France est qualifiée, que demander de plus!
Je vais quand même te répondre (un peu) sérieusement … -
Pas mal WIMS...
Il faut encore vérifier que n^17+9 et (n+1)^17+9 ne peuvent pas avoir ce grand nombre premier :
8936582237915716659950962253358945635793453256935559
comme facteur commun.
Avec PARI j'obtiens que c'… -
Léo : je crois que le cours de Jacques Neveu à l'Ecole polytechnique est une très bonne référence pour commencer les probas.
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La suite $u_n = \sqrt{n} - E \sqrt{n}$ (où $E$ désigne la partie entière) est effectivement dense dans l'intervalle $[0,1]$.
C'est un résultat classique mais délicat à rédiger proprement. Voici une manière de procéder. On peut cons… -
Est-ce le documentaire qui était trop court ou le foot qui était trop long ? :-)
La biographie est intéressante, merci!
Quelqu'un d'autre a vu le documentaire, pour nous dire ce qu'il en pense ? -
Merci pour ces précisions. Connais-tu une bonne référence pour le point 1° que tu mentionnes, à savoir que le symbole de Kronecker est essentiellement le seul caractère réel primitif? Merci d'avance.
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Bonjour Sylvain, ces questions sont très intéressantes.
Pour la première question : oui ! Cette branche des mathématiques s'appelle l'analyse $p$-adique. Mais ce n'est pas de tout repos : en effet, l'espace $\Q_p$ est totalement disco… -
Pas de problème Borde, j'étais simplement curieux de savoir s'il y avait un lien éventuel entre le symbole de Jacobi et les corps finis. Mais je crois que j'ai confondu avec les sommes de Jacobi.
J'ajoute (bien que je ne sois pas un spéc… -
J'ai la même question que toi Fadalbala, cela me surprend aussi que l'on trouve deux formes différentielles méromorphes.
La manière que je connais d'écrire $H^1(X,\C)$ est $H^1(X,\C) = \Omega^1(X) \otimes \overline{\Omega^1(X)}$ (décomp… -
Je viens de voir ce lien contenant diverses notes de cours, peut-être pourras-tu trouver des choses concernant la cohomologie des groupes.
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<BR><a href=" dans Cohomologie Commentaire de fb0 June 2006 -
Le symbole de Jacobi est-il lié aux corps finis $\mathbb{F}_q$ de degré $>1$ sur $\mathbb{F}_p$ ?
Sinon, pour avoir une "généralisation" de la loi de réciprocité quadratique, j'imagine qu'il faudrait interpréter $\mathbb{F}_q$ comme … -
Essaie de regarder les résultats énoncés dans le livre de Weibel, "Introduction to homological algebra".
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Bonjour
Cherches-tu un analogue de la loi de réciprocité quadratique pour les corps finis ou bien seulement à déterminer si un élément est carré dans $\mathbb{F}_q$ ?
En tout cas, je peux répondre à la seconde question. Je… -
Tu peux trouver des exemples avec une extension infinie de $\Q_p$.
Je crois que ça marche avec l'extension maximale non ramifiée de $\Q_p$ (le corps résiduel est $\overline{\mathbb{F}}_p$). -
Mais Beamer ne permet pas (encore) de faire de faire des transparents écrits en portrait A4. Le package "Seminar" est une extension de la classe "slide" qui est très pauvre. Personnellement j'ai été très content avec "Seminar".
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Pour toute surface de Riemann $X$, on définit $H_1(X,\Z)$ comme l'abélianisé du groupe fondamental de $X$. Concrètement, c'est le groupe abélien engendré par les chemins fermés sur $X$ (un chemin fermé est une application continue $c: [0,1] \right…
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Bonjour,
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<BR>J'ai été confronté à la même question et il semble que cela ne soit pas possible. En revanche il existe un package "seminar" qui permet de le faire.
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<BR>Voir à l'adresse <a hr… -
Oui, la quantité $ad-bc$ est le déterminant des vecteurs $(u,v)$. Le déterminant de 2 vecteurs n'est autre que l'aire (orientée) du parallélogramme engendré par ces deux vecteurs. C'est une définition naturelle du déterminant qui se généralise à l'…
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Tu peux essayer de partir de la manière suivante.
Soit $\omega \in \mathcal{L}(X)$. Puisque le résidu de $\omega$ est nul en tout point, on peut l'intégrer sans problème sur un cycle $c \in H_1(X,\Z) \cong \Gamma$. D'autre part si $… -
Par rapport au message précédent de Borde : je pense que c'est précisément l'estimation de ce produit qui est difficile (à un niveau CPGE). En effet, on a démontré avec des arguments simples que le produit est en $\ll \sqrt{p}$, ce qui permettait d…
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Merci pour le lien!
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En prenant les notations de q cela revient à tracer la courbe $r=r(\theta)$ non ?
Une courbe polaire donnée par l'équation $r=f(\theta)$ peut également s'écrire sous forme paramétrée
$x(\theta) = f(\theta) \cos \theta$
Chris, tu veux plutôt dire majorer $\frac{p_i}{p_i-1}$ par $\sqrt{\frac{p_i}{p_{i-1}}}$? Oui, j'ai vérifié, cela marche aussi.En fait on aurait aimé que ce soit la suite $p_n^2 S_n$ qui soit décroissante (ce qui aurait permis de conclure plus facilement) : mais comme on le voit d'après ton égalité, c'est faux...On peut quand même s'en sortir à partir de ta dernière égalité Guego, en l'écrivant sous la forme
$p_n^2 S_n = p_{n+1}(p_{n+1}-1) S_{n+1}$
On montre que la suite $p_n^3 S_n^2$ est décroissante :
$p_{n}^3 S_{n}^2…Pour les fonctions elliptiques et les formes modulaires, je conseille les deux livres de Silverman, "The arithmetic of elliptic curves" et "Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves" (en anglais). Il y a beaucoup d'exercices.
…Si, cela a un rapport, puisque :
$z$ entier algébrique $\Rightarrow |z|$ entier algébrique.
Comme $1/2$ est dans $\Q$ mais pas dans $\Z$, on en déduit qu'on ne peut pas avoir $|z|=1/2$ pour un entier algébrique $z$.En ce qui concerne les résultats évoqués ci-dessus, voir à l'adresse suivante un historique intéressant du problème
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<BR><a href=" dans Burnside Commentaire de fb0 June 2006Je voulais dire le module usuel, en considérant l'entier algébrique comme un nombre complexe. Mais effectivement je m'aperçois que la réponse est simple : le module d'un entier algébrique $z$ est la racine carrée du produit $z\overline{z}$ donc $|z…Je voulais dire le module usuel, en considérant l'entier algébrique comme un nombre complexe. Mais effectivement je m'aperçois que la réponse est simple : le module d'un entier algébrique $z$ est la racine carrée du produit $z\overline{z}$ donc $\a…Oups je ne vois pas d'où vient le $1,000081$? En tout cas j'imagine qu'on peut montrer $\sum\limits_{p>x} 1/p^2 \sim 1/(x \log x)$ ? Comment le montre-t-on, ça m'intéresserait ?
Bonjour!
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