Réponses
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Après c'est peut-être juste une faute de frappe. Parce que si on remplace "g continue sur R à valeur dans R+" par "$\frac{dg}{dx}$ continue sur R à valeur dans R+", il n'y a plus de problème.
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bd2017 : Effectivement, j'ai plutôt
$\forall \varepsilon>0, \exists \eta>0, \forall x \geqslant \eta,|G(x)-x| \leqslant x \varepsilon$
dans ce cas. Et après calcul, j'obtiens
$1-\varepsilon x \leqslant \int_{1}^{x} \fr… -
En fait, je crois qu'on peut y arriver sans la première question puisque
$\forall \varepsilon>0, \exists \eta>0, \forall x \geqslant \eta,|G(x)-x| \leqslant \varepsilon$
$x-\varepsilon \leqslant G(x) \leqslant x+\varepsilon$
… -
Merci, oui F est croissante puisque $g \geq 0$. Mais il faut que $\frac{dF}{dx}$ soit croissante car le résultat de la première question s'appuie sur la convexité de F.
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Je ne connaissais pas. Merci beaucoup.
Bonne soirée -
Merci beaucoup. Je n'y avais pas pensé.
Bonne soirée -
Bonjour,
Merci beaucoup. Effectivement j'avais oublié ça.
Bonne journée -
Bonjour,
Merci beaucoup pour vos réponses. J'ai finalement trouvé la solution à mon problème. Effectivement, on peut juste en déduire que f' est bornée au voisinage de 0. Et avec le théorème de prolongement des applications uniformément contin… -
Merci, c'est très intéressant.
Bonne soirée -
Merci beaucoup, j'ai compris.
Bonne journée -
J'ai trouvé la réponse à ma question dans cet article de Conrad et al (1994) en anglais : Solution of the knight's Hamiltonian path problem on chessboards.…
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Merci beaucoup ; j'ai du voir ça un jour (ce nom me dit quelque chose), mais ça date un peu.
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OK. Alors en continuant avec les notations précédentes, on suppose que la conique est une hyperbole notée $\mathscr{H}$ (le cas d'une ellipse est similaire). On construit les symétriques $f$ de $F$ par rapport à $PT$ et $f'$ de $F'$ par rapport à $P…
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Merci beaucoup, cette fois c'est bon. Donc on commence par construire la conique $\mathscr{C}$ définie par la tangente $D$, et les foyers $F$ et $F'$ (comme indiqué plus haut). Par ailleurs et d'après les préliminaires, en notant $R$ le point de réf…
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@GaBuZoMeu Je ne vois toujours pas comment utiliser le théorème de Poncelet. En revanche, pour l'autre piste la construction consiste à placer le symétrique $F''$ d…
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Désolé mais je ne connais pas ce théorème. Est-ce celui-ci ? Le premier ou le deuxième ? (Quote)
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Bonjour,
Oui c'est exact ; c'est un problème issu des "Mathématiques du COK" (Marc Bachmakov, 1999 aux éditions du Kangourou).
Bonne soirée -
Merci beaucoup ; je n'avais pas pensé à cette propriété mais c'est clair que ça simplifie tout.
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Bonjour,
Merci. En effet, il me semble que c'est ce qu'on fait pour montrer que cette condition (faible) sur les milieux est équivalente à la condition (forte) "classique" :
${\displaystyle f(a+(1-t)\,b)\leq t\,f(a)+(1-t)\,f(b).}$
… -
Merci beaucoup.
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Bonjour à tous,
Merci V@J, ta solution est très jolie et elle me paraît tout à fait juste. Voici une autre approche (pour le deuxième point) qui je pense doit-être correct également. On construit itérativement une partition de l'échiquier en s…
Bonjour!
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