Réponses
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On pourra dire que l'inégalité est fausse: https://math.stackexchange.com/questions/4414821/wald-lemma-for-brownian-motion
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Corrigé, merci!
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@Calli Désolé pour ne pas avoir répondre à la question. Oui c'est le théorème qu'on désire prouver en utilisant des outils de probabilités: mouvement Brownien (plus de …
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Si on arrive à prouver l'égalité de la moyenne sur $\Omega=[-1,1]^k$ (pour une fonction harmonique $f$) alors le problème est résolu
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@Calli pouvez-vous s'il vous plaît fournier plus de détails, en particulier quel est votre choix de $\Omega$ (puisque nous avons une integrale sur $\mathbb{R}^k$, sauf …
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Bonjour, comment traiter $k>1$?
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Que pensez vous de l'approche suivante:
il existe $\delta_1>0$ tel que pour tout $0 \leq x \leq \delta_1,$ $$y(x)=e^{-x^2/2} \ \ \ \ \ \ \ (1)$$
$y(\delta_1)>0,$ de nouveau par continuité de $y$ en $\delta_1$ il existe … -
Bonjour à tous.
Une solution générale de l'équation est $x \to e^{-x^2/2}$ (transformé de Fourier d'une loi normale). Pour la résoudre, on pourra diviser par $y$ et d'obtenir la dérivée d'un quotient, mais bien sur il faut justifier pour… -
Les exercices où il y a une étoile sont supposés être plus difficiles, peut-être il y a une approche plus facile.
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C'est $U_n-U_{n+1}$ et pas $U_{n+1}-U_n$ (dans la donnée)
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Après avoir penser au problème, je pense que j'ai trouvé une façon, sachant qu'il n'y a pas de fautes.
Soit $Y_n=\frac{1}{n^{1/p}}(\sum_{k=1}^nX_k-u_n),W_n=\frac{1}{n^{1/p}}(\sum_{k=1}^nX_{2k}-u_n),U_n=\frac{1}{n^{1/p}}(\sum_{k=1}^nX_{2k… -
Sans cette hypothese, on obtient la version du lemme de Slutsky ci-dessus
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@P merci pour la clarification, le fait que les fonctions caractéristiques déterminent la loi marche aussi pour les mesures bornées sur $\mathbb{R},$
i.e si on… -
Je n'ai pas compris "par unicité de la transformée de Fourier" vous voulez dire la transformée (fonction caractéristique) ?
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J'ai pas compri le dernier passage, pourquoi $f(x)=0$ p.p
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Et si $X$ n'était pas borné, que faire?
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Merci pour l'aide!!
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Bonjour,
En suivant votre remarque,
$(a^p)^{1/p'}(f^p)^{1/p}+(b^p)^{1/p'}(g^p)^{1/p}\leq (a^p+b^p)^{1/p'}((f^p)^{1/p}+(g^p)^{1/p})$
mais comment avoir $(f^p+g^p)^{1/p}$ ? -
@alea Merci pour le document, c'est le théorème des événements rares, qui traite un cas particulier, je me demande si ça marche dans le cas général.
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@P. Merci de corriger la faute
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S'il vous plait, pouvez-vous détailler? Que voulez-vous dire comparer à un produit de fc de gaussiennes?
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En utilisant votre indication j'ai réussi à vérifier que : (en supposant que $\sigma^2=1$ pour simplifier) $$
\Big|\prod_{k=1}^n\varphi_{X_1}(\frac{xk^\alpha}{n^{\alpha+1/2}})-\prod_{k=1}^n(1-\frac{x^2k^{2\alpha}}{n^{2\alpha+1}})\Big| \l… -
$f\mathbf 1_{|f| \leq N}$ n'est pas continue
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Merci pour votre aide
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En s'inspirant de votre exemple, si on definit $(u_n)_n$ par $u_{2n}=\frac{1}{2n}$ et $u_{2n+1}=1-\frac{1}{2n+1}$
alors $(u_n)_n$ ne converge pas. -
elle prend pour valeurs 0 et 1, pas dans $]0,1[$!
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Oui vous avez raison, et meme l'écriture $\lambda^{\left \lfloor{\epsilon\frac{\ln(n)}{\ln(\ln(n))}}\right \rfloor+1}/(\left \lfloor{\epsilon\frac{\ln(n)}{\ln(\ln(n))}}\right \rfloor+1)! \sim (e\lambda \frac{\ln(\ln(n))}{\epsilon \ln(n)})^{\epsilon…
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Avez-vous des suggestions comment étudier la série $\sum_{n \geq 3} (e\lambda \frac{\ln(\ln(n))}{\epsilon \ln(n)})^{\epsilon\frac{\ln(n)}{\ln(\ln(n))}}\sqrt{\frac{\ln(\ln(n))}{2\pi\epsilon\ln(n)}}?$
Et je rappelle qu'ils ont mis une indi… -
j'ai pas compri pourquoi si $\forall n \in \mathbb{N},\exists k \geq n;\frac{|X_k|}{k}>\epsilon$ alors $\forall n \in \mathbb{N},\exists k \geq n;\exists 2^k \leq j \leq 2^{k+1};\frac{|X_j|}{j}>\epsilon$?
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@aléa je pense qu'on n'a pas en général $\inf(A \cap@MathCoss $f$ doit etre dérivable partout sur $\mathbb{R}$? (i.e Il ne suffit pas d'avoir uniquement la dérivabilité de $f$ en 0 et $h(0)=f'(0)$ pour que $\phi$ soit…N.B: j'ai édité ma réponse ci-dessusEdité :
dans votre cas c'est $c=1.$
Si on considère le cas (dans mon exemple) $(x_0,x_0)=(0,0)$ alors, dans ce cas, $\phi$ est continue en $(0,0)$, si f est dérivable en $0$ et $h(0)=f'(0)$ (je voulais dire que…Bonjour, alors il suffit que $f'$ soit continue en $x_0.$
Plus généralement si $\phi$ est la fonction définie par : $$\phi(x,y)= \begin{cases}
\frac{f(x)-f(y)}{x-y} ,&\text{ si } x \neq y
\\ h(x), &\text{ si } x=y,
\e…