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Si on en croit les règles du jeu, le joueur défenseur choisit ses armées en fonction du nombre d'armées l'attaquant mais avant le lancer des dés adverses (Ce n'est pas une ânerie.
Je pensais bien que le cas $n=2$ était accessible. Je trouve ceci comme espérance :
$$E(X) = \frac{1}{4^{k}} \left ( 2k \binom{2k}{k} + 4 \sum_{i=0}^{k-1} \binom{2k}{i} (2k-i) \right )$$
Je vous le laisse comme un exercice si ça en …Merci pour ce lien !
A quoi correspond le terme : $e_{b−1}(t/r)$ dans l'intégrale ?
J'aimerais obtenir au moins un moyen d'avoir des valeurs approchées des espérances.
Je m'y mettrais quand j'aurais du temps. MerciMerci. La preuve par récurrence est en effet très élégante.
Juste par curiosité, comment peut-on démontrer que la somme que j'ai obtenue est bien égale à n/(n-1) ?PS : je ne suis pas familier avec l'algorithme de Ze…Oups j'aurais du mieux me relire, je voulais mettre : $y \ge \pm x \sqrt{3}+k$.En réfléchissant un peu à la question, finalement cette construction est possible pour tout polygone réguliers.
En effet, on construit les deux polygones $P_1$ et $P_2$ centraux de même taille ayant même centre de gravité placé sur l'axe…Ce type de construction peut s'appliquer aussi au carré de justesse.
Mais surtout cette construction se généralise bien aux polygones réguliers à 3*n côtés comme le montre le schéma ci-dessous pour des hexagones réguliers.
Je ne su…J'ai la même borne inférieure pour les triangles équilatéraux (mais j'avais fais un dessin plus joli...)
En revanche pour démontrer qu'avec 6 c'est impossible je sèche.
(Quote)
Mon exemple utilise des polygones non-convexe.
…Je suis d'accord sur le fait qu'on doit avoir la valeur 4 pour un disque mais pour justifier que 5 est impossible c'est plus compliqué. En démontrant le lemme suivant néanmoins ça tombe tout seul :
Si on a 4 disques qui s'intersectent 2 …Oui, pour un cercle $\Phi(P)$ est infini en fait la question est plus intéressante pour un disque (j'ai fait un lapsus).
(Quote)
Non pas du tout. Même intérieur compris ça ne donne rarement 3, d'ailleurs c'est le problème 3. J'ai bien …(Quote)
Ca ne ressemble pas à une preuve ce dont tu parles et c'est très certainement faux ce que tu veux faire, mais ce n'est pas grave GaBuZoMeu a parfaitement répondu à la question.Merci GaBuZoMeu. C'est très clair !Je ne suis pas sur de bien comprendre Tonm. Peux tu expliciter la schématisation à visualiser dont tu parles ainsi que la preuve "quasi immédiate" à laquelle tu fais référence ?
J'en profite pour rappeler que ce n'est pas parce qu'on a u…Pour faire avancer le sujet, je vous propose ma première solution :
- On démontre aisément la propriété quand on a une famille de 3 rectangles
- On en déduit que si la famille a une intersection non-vide deux à deux, alors elle a aussi u…(Quote)
C'est exactement ce que je demande de prouver
Les polyominos sont des unions de cellules de type $[a;a+1] \times [b;b+1]$ avec $a, b \in \Z$
Un polyomino rectangle est en fait l'ensemble des cellules appartenant à un pavé de $\R^2$ dont les sommets sont dans $\Z^2$.
Si vous pr…Ce problème peut être déplacé sur le forum géométrie d'ailleurs (désolé pour le dérangement)Ce polynôme prend en effet des valeurs entières pour tous les entiers, je me suis avancés trop vite en affirmant que cela ne serait pas le cas (il y a en effet un problème avec les divisions qui fausse mon raisonnement sur les congruences). Au final…Non l'oublie de u3 n'était pas volontaire de même que l'oublie de dire que je souhaite une suite d'entiers relatifs comme contre-exemple.
@Dom : On …Je me permets de remonter ce topic, vu que personne ne m'a répondu.
Je m’intéresse particulièrement au dioïde idempotent engendré par des éléments $a_1, a_2, ... ,a_n$ avec pour tout entier $i,\ 1 \le a_i$.
Pour l'instant la…@lagrida les deux ensembles n'ont clairement pas le même cardinal.
$ R_{7}= \emptyset$
$G_{7}=\{7\}$
Ce que tu démontré c'est $\mathrm{card}( …Oui il s'agit en effet des nombres de Catalan qui vérifient : $C_n = \frac{1} {n+1} \binom{2n}{n}$Bonjour
Si tu notes $(u_n)$ la suite que tu cherches alors on peut aisément montrer qu'elle vérifie la relation de récurrence : $u_{n+1} = 4u_n - 2 C_n$
où $C_n$ désigne le n-ième nombre de Catalan.
Une récurrence clôt ensuite faci…Le triangle recherché à pour côtés 7 ; 9 et 11
Pour la formule générale je ne trouve que des formules compliquées avec des sommes mais pas celle qui a été démontrée il y a deux mois...Bonjour
Tu peux sûrement utiliser le fait qu'il y a un lien entre le produit des valeurs propres et les coefficients du polynôme caractéristique.
Bonjour,
Je pense que 2df fait plutôt référence à la formule : 1+2+3+4+5+... = -1/12
Tout le problème de cette formule réside évidemment dans le sens que l'on donne à cette sommation car :
- La somme : 1+2+3+4+5+... est…
Bonjour!
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