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@JLT : J'avais bien sûr reconnu le problème de la géodésique dans le plan... mais un élève actuel ne pensera JAMAIS à faire de la géométrie si on ne le force pas ! C…J'aimerais bien voir cette définition que tu cites.Je pense que tu as mal lu et qu'il est en réalité écrit : "la diagonale peut ne pas être nulle" et non "la diagonale ne peut pas être nulle".Attention ! "Les vecteurs propres forment une base orthonormale" est complètement faux.Ce qui est vrai, c'est qu'il existe une base orthonormée formée de vecteurs propres !Es-tu sûre que la police "ae_Granada" est installée sur ton système ?Elle est notamment incluse dans le package "arabi.sty"... mais tu ne sembles pas l'avoir appelé.Il y a un facteur $2$ en trop dans ton dernier résultat, @Zermel0.Par ailleurs, je ne comprends pas trop pour quelle raison le sujet utilise des matri…Ah, j'ai trouvé la justification qui me manquait.Par inégalité triangulaire, $a,b,c$ sont tous les trois plus petits que $p$.Par conséquent, $\frac1a+\frac1b+\frac1c=\frac hS>\frac3p$ donc $hp>3S>S$.On utilise les fonctions symétriques élémentaires en les côtés $a,b,c$.On a $\sigma_1=a+b+c=2p$ avec le périmètre, $\dfrac{\sigma_2}{\sigma_3}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{h}{S}$ avec les hauteurs et avec la fo…Notons $P=X^3+pX-q$ et $Q$ le polynôme aux quotients recherché. Alors, on a : \[\begin{align}Q=\prod_{j=1}^3\prod_{\underset{i\neq j}{i=1}}^3 \left(X-\frac{x_i}{x_j}\right) &= \prod_{j=1}^3\left(\frac{\prod\limits_{i=1}^3 (x_jX-x_i)}{X-1}\r…Ta dernière notation n'a pas de sens.
Il faudrait plutôt écrire \[1_{\left]-\infty,x\right]}(y)-1_{\left]-\infty,y\right]}(x)\] ce qui est égal à $1$ si $y<x$, $0$ si $y=x$ et $-1$ si $y>x$, d'où le lien avec la fonction "signe".
C'est évident si on utilise des "gros mots" : lorsque une base $B$ du $\mathbb{K}$-espace vectoriel $E$ de dimension $n$ est fixée, l'application qui à un endomorphisme $\phi$ de $E$ associe sa matrice dans la base $B$ est un morphisme de $\mathbb{K…Ainsi, on aurait $a=\frac12$, $b=\frac{1}{5e}$ et $c=\sqrt{\frac{5}{2\pi}}$.
J'étais aussi arrivé à la conclusion que le dernier terme était prépondérant mais n'avais pas encore eu le temps de finaliser le calcul.
Le 3) est aussi une conséquence du 1) en faisant cette fois-ci des encadrements et en coupant l'intégrale en deux au point 1.Dans la définition de $B\in GL(2,\Z)$, exige-t-on que $B^{-1}$ soit aussi à coefficients entiers (ce qui implique que $\det(B)$ soit égal à $1$ ou à $-1$) ?
Même si ce n'est pas la solution espérée, je propose une autre méthode.On montre d'abord que pour tout entier naturel $k$ non nul : \[\frac{1}{\binom{2k}{k}} = 2k\int_0^1 t^{k-1}(1-t)^{k-1}dt\]
Ensuite, on justifie que pour tout…La continuité de $f$ apporte le fait que $g$ est en réalité de classe $\mathcal{C}^1$, avec le théorème fondamental de l'analyse.On n'a pas vraiment besoin de l'intégrabilité de $f$, mais seulement de la convergence de l'intégrale de…Wahou, c'est un résumé extrêmement efficace ! Bravo pour le calcul, mais aussi pour la façon dont tu l'as rendu presque "visuel" !Je tentais de voir cela comme une inégalité de Markov... mais il me manquait le facteu…On peut faire un changement de variable en $x=\cos(2\theta)$, puis un peu de trigo pour linéariser $\cos^3(2\theta)$, une intégration par parties dont le crochet est nul, encore un peu de trigo... et la fin est facile.On trouve final…Si $c$ est strictement négatif, la ligne de niveau est encore plus simple à décrire.... (et, techniquement, le gradient est quand même orthogonal à cette ligne de niveau !)
La plupart du temps, le plus facile est de faire comme si les objets non discernables étaient discernables (on leur ajoute une marque, en quelque sorte).On se ramène alors à une situation d'équiprobabilité... et ensuite, on peut regr…Les deux questions que tu poses font appel au programme de spé maths de 1ère (et il y a quelques années, c'était au programme de 3ème) !!!1) Équation d'un cercle (de centre $(0,0)$, qui plus est !) dans le plan.2) Propriét…@JLapin : Petit décalage d'indice...Ce serait plutôt $(u_1,\dots, u_{n-1})$, avec la valeur $-k$ en position $(k+1)$.
En ut…En dérivant la différence, on peut obtenir une première approximation grossière qui prouve que si $|x|\leq \left(\dfrac{7}{16}\right)^{\frac{1}{7}}\approx 0.88861$ alors la valeur absolue de l'écart est inférieure à $\dfrac{1}{100}$.
Tu avais JUSTE oublié de nous dire un point essentiel, à savoir que f vérifie une équation différentielle bien particulière !Pourrais-tu donner la totalité de l'exercice, ainsi que le passage du corrigé qui te pose problème ?
J'…Pour revenir à ta question initiale, @Oshine, tu as raison, dans ce corrigé, il manque un point... car les familles $(a_i)_{i\in I_n}$ ne sont pas forcément somma…Ce que tu proposes est loin d'être à la portée d'un étudiant de première année après le bac !Rien que pour prouver que ton ensemble J est non vide, il me faut une dizaine de questions.On utilise d'ailleurs la croissance de…En écrivant (à nouveau) $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$, la décroissance est évidente. Nul besoin de dériver.
Voici ce que j'ai tiré de toute cette étude.
Au détour de mes recherches de simplification, j'ai trouvé qu'on pouvait montrer aisément que $g$ est en fait bijective de $\R_+^*$ dans lui-même, juste après avoir prouvé qu'elle est strictement croissante.Si on note $\a…Beau travail, @marco.Maintenant qu'on a tous les éléments, je vais tâcher de mettre tout au propre. J'ai déjà trouvé de quoi simplifier un peu le début,…Merci @Dom de me reprendre... Il est temps que j'aille me coucher : il y a école, demain !
Heureusement que la langue roumaine est un peu plus transparente (puisque langue romane) que le polonais (par exemple).
Deux petites erreurs : "pour que $A$, il est nécessaire que $B$" et "pour que $A$, il faut que $B$" signifient la même chose... mais elles ne signifient pas $A\Rightarrow B$. Elles signifient $B\Rightarrow A$."pour q…Tout ça m'a l'air prometteur.Je vais étudier ça en détail demain et voir si on ne pourrait pas en faire un sujet pour élèves de 1ère année après le bac (éventuellement en admettant que "$f$ continue et injective" implique "$f$ strict…Faisons d'abord l'exercice en essayant de comprendre où l'on va... et ensuite, on prouve que l'on pouvait faire ce que l'on a fait sans justification.On aimerait calculer \[S=\sum_{n\geq 1}\frac{a_n}{n}\]O…Lis ton théorème 16, et identifie tes paquets...
L'énoncé a simplifié la notation, mais il devrait dire la famille $\left(\dfrac{\Delta_p}{n}\right)_{(n,p)\in U}$ où $U=\{(n,p)\in \N^2\mid 1\leq n\leq p\}$.Une fois que tu as compris cela, tout le reste coule de source.Je ne sais pas si c'est étonnant ou non, mais il y a exactement le même nombre de solutions à chacune de ces deux équations, à savoir $102$.
Franchement, je me dis qu'on serait nombreux à avoir gagné des paquets de fric pour t'avoir donné des cours particuliers, @Oshine...Bref, ceci étant di…Le français n'est pas ta langue maternelle ?"En effet" sert à expliquer ce qui le précède par la phrase qu'il commence.Par exemple : "Si $x$ est un réel alors $x^2+1>0$. En effet, tout carré d'un réel est positif ou nul."@Amadou : On t'a déjà dit de lire ce documen…Bonjour!
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