Réponses
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Merci, je ne suis pas sûr de justifier l'inclusion $(\supset)$ correctement. Est-ce bon comme cela :
S'il existe $K\in I$ et $A\in\mathcal F_K\subset\sigma (\mathcal F_K)$ alors $A\in\sigma (\mathcal F_k,k\in J)$ avec $J=\{K\}$. Donc $\{… -
Ah merci, et aussi que la fonction de répartition caractérise la loi. Je vais maintenant essayer de comprendre la démonstration.
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Je voulais en fait montrer que l'ensemble des points de discontinuité de la fonction de répartition d'une variable aléatoire est dénombrable. Maintenant c'est bon.
J'en profite parce que j'ai une autre question sur le même thème, cette f… -
Merci, ça marche !
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Merci beaucoup !
PS : ce site est magique, je le mets dans mes favoris. -
Merci !
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Merci beaucoup.
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Merci :-)
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Du moment que les sujets de concours CPGE ne sont pas plus faciles et que les sortants chercheurs de l'ens ou les ingénieurs ne sont pas moins bons qu'avant (peut-être meilleurs même ?), où est le problème ?
Celui qui fera un BAC S aujou… -
J'avoue ne pas savoir comment comprendre le dernier message :-)
$f$ est ou n'est pas mesurable ? -
Ah merci, je pense qu'il me manque juste un truc : justifier que $f:\omega\in\Omega\mapsto\mu(\{\omega\})$ est $\mathcal A$-mesurable.
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Merci pour le retour.
Mais la difficulté consiste justement à déterminer ce $N$ :-S -
Du coup, si on souhaite généraliser à $f,g:E\rightarrow\overline{\mathbb R}$, $\mathcal E$-mesurables, Hölder s'écrit : $$\int_E |fg|d\mu\leq ||f||_p ||g||_q$$ (avec $(p,q)\in [1,\infty]^2$ vérifiant $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$)
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C'est vrai, ça marche.
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Tout simplement.
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Par contre, si je ne me trompe pas, j'ai l'impression que les conclusions du théorème restent vraies en supposant uniquement $x\mapsto f(x,y)$ $\mathcal E$-mesurable dans (a) ? Je ne vois en tout cas pas où on utilise la $\mu$-intégrabilité de $x\ma…
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Oups, merci, j'ai recopié sur ma feuille la même première hypothèse que pour le théorème de continuité et j'ai donc mal recopié !
Merci ! -
Merci !
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J'ai ajouté 6) et 7) au formulaire. Si certains voient d'autres propriétés utiles, notamment pour la théorie de la mesure ou les probabilités, qu'elles n'hésitent pas à partager.
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Merci !
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Oui, j'avais fait le diamètre dans ma tête, faute d'étourderie !
Toutefois, je reste bloqué sur la première question. -
J'avoue ne pas être très à l'aise avec ces questions géométriques. En faisant des dessins et l'analogie avec $d=2$, j'arrive pour l'instant juste à répondre à la seconde question, je dirais : $a\sqrt{d}$
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Merci, j'ajoute. J'ai en effet vu que dans la preuve du théorème de convergence dominée, on utilisait une variante de ce dernier résultat (sans les epsilon).
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C'est bon j'ai trouvé.
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Je veux bien une indication pour le 4.
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Joli, merci !
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C'est l'auteur qui utilise une notation bizarre.
On est sur un espace mesuré $(\Omega,\mathcal A,\mu)$ et $\mu (f)$ est un raccourci pour $\int_{\Omega} fd\mu$. -
Merci
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Effectivement, ça marche, merci.
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J'avoue ne pas trouver quel terme ajouter à $f_n$ pour ne pas devoir restreindre $f$ à valeurs dans $\mathbb R_+$
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Merci, je pense avoir trouvé :
Pour rappel, on est dans le cas $f(\omega)>0$. Il existe un unique $I\geq 1$ tel que $f(\omega)\in B_I^n$, et donc $f_n(\omega)=\frac{I-1}{2^n}$.
Or $B_I^n=]\frac{2(I-1)}{2^{n+1}},\frac{2I-1}… -
Quelqu'un pour m'aider à conclure le 2) ?
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Merci. Il me reste le 2., pour lequel je bloque encore.
2. Soient $n\in\mathbb N$ et $\omega\in\Omega$ fixés. Montrons que $f_n(\omega)\leq f_{n+1}(\omega)$ (qui entraînera $e_n(\omega)\leq e_{n+1}(\omega)$).
Les $B_i^n, i\geq 1$ f… -
Valeurs possibles de $f_n$ : $0,\dots, \frac{1}{2^n}, \frac{n2^n}{2^n}=n,\frac{n2^n +1}{2^n},\dots$
Combien de ces valeurs sont $\leq n$ : $n2^{n}+1$
Donc $Im(e_n)$ est de cardinal $\leq n2^n+1$ donc est fini donc $e_n$ étagée posi… -
Ok je reviens au 1. Avec mes arguments plus haut, $n$ et $f_n$ sont mesurables positives donc le $\min$ des deux est mesurable positif d'où $e_n$ mesurable positive. Reste à montrer que $Im(e_n)$ est fini, mais ça je ne vois pas comment le prouver.
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J'ai édité pour le 1) (c'est bon comme ça ?) mais même si je vois visuellement que $(e_n)$ croît ça ne m'aide pas à le prouver formellement.
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C'est bon j'ai trouvé.
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C'est bon, mais par contre, je ne comprends pas pourquoi :
Ou plutôt, je n'arrive pas à le démontrer. -
Dans la démonstration du lien, je ne comprends pas le passage "chaque $A_k$ est la réunion de ceux pour lesquels $\epsilon_k=1$" qui me laisse perplexe :-S
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Pour le résultat préliminaire, j'ai du mal à montrer l'hérédité. Supposons le résultat établi au rang $r$ et soit $(X_1,\dots, X_{r+1})\in\mathcal A^{r+1}$. Par hypothèse de récurrence, il existe $(Y_1,\dots, Y_r)\in\mathcal A^r$ disjoints tels que …
Bonjour!
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