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Bonjour,
Soit $a,b,c$ les racines réelles de $\displaystyle X^3-pX^2+q X-r $ alors $\displaystyle p=a+b+c, q+ab+bc+ca, r=abc$. On calcule $p^2-2q=a^2+b^2+c^2 \geq 0.$ Soit $\displaystyle a \leq b \leq c$ et par simple minoration $\displaystyle … -
Bonjour,
On montre que tout produit avec une permutation de deux $b$ est inférieur (ou égal) au produit sans cette permutation en traitant le cas avec deux variables (les deux permutées).Et donc l’inégalité est vraie. -
Bonjour,
On dispose de boules de billards blanches ($b \geq 0$) et noires ($n \geq 1$).
Les boules noires sont numérotées de $1$ a $n$. Elles ont donc des numéros distincts.
On les arrange toutes en ligne. Cette ligne contient donc $… -
Bonjour,
On peut majorer la valeur absolue de l'integrale avec une integration par parties : $\displaystyle |g||h| + \int |g||\partial_x h| dx$ -
Bonjour,
Avec $x,y>0$ et $1\leq p\leq 9$, on sait que $\displaystyle \Big({x^p+y^p\over 2}\Big)^{1/p}\leq \Big({x^9+y^9\over 2}\Big)^{1/9}.$
On suppose $x^p+y^p=2$ et donc $x^9+y^9\geq 2.$On forme le carré $x^9+y^9=(x^3+y^3)^2-2 x^…Bonjour
Le membre de droite est dérivable donc $f$ aussi. On dérive. On recommence. équation différentielle… On dérive encore deux fois. On trouve $y^{(4)}-y=0$ et donc $y(x)=A \cosh x +B \sinh x+ C \cos x+ D\sin x$ et les relatio…Bonjour,
La concentration en $CO2$ est un nombre réel entre $0$ : pas de gaz dioxyde de carbone dans l’atmosphère et $1$ : une atmosphère composée exclusivement de gaz de dioxyde de carbone.Le rayonnement terrestre vers le cosmos est $L$ …Bonjour,
Avec $X=\tan x$ et un peu de trigo, on a un polynôme de degré $4$ que l’on sait résoudre : $a^2(1-k^2) X^4-2 a c (1-k^2) X^3+(a^2+c^2 (1-k^2)- b^2 k^2) X^2-2 a c X+c^2=0$ (coefficients à vérifier).Bonjour,
Avec $k=0,015$ et $CO2$ la concentration en gaz carbonique, donc inférieure à $1$, de quoi parles-tu ?Bonjour,
La molécule de dioxyde de carbone, par sa structure atomique, ses rotations et vibrations, absorbent le rayonnement infrarouge (de faible énergie et de longue longueur d’onde) de la Terre vers le cosmos, et le ré-émets dans toutes les …Bonjour,
Le $\alpha$ doit être une constante multiplicative dans la première équation.Pour $\sigma$ c’est le taux de virus qui meurent par unité de temps.Bonjour,
où est $\alpha$ ?
La première dit que le nombre de cellules saines varie proportionnellement aux nombre de cellules saines et au nombre du virus.En gros, dans un volume donné le probabilité qu’un virus contamine une cellule …Bonjour,
Lorsqu'une balle entre en contact avec le pendule, tu fais l'erreur de considerer qu'il s'agit d'un choc entre deux balles libres. C'est evidenment faux puisqu'une balle du pendule n'est pas libre : elle est liee au pendule.
Tu d…Bonjour,
On part de la série : $\displaystyle S=\sum_{n\geq 1} {1\over n^n}$ et on utilise la relation $\displaystyle {1\over x^a}={1\over \Gamma(a)} \int_0^{+\infty} t^{a-1} e^{-x t} dt $ pour $x>0,a>0$ qui se démontre par CDV $\displays…Bonjour,
La page Shape 1 donne deux figures. La page Shape 2 donne deux autres figures. Les spectres des pages sont égaux. Et non pas les spectres des figures sur une des pages. Lis la page explicative avec l’union des spectres.Bonjour,
Tu as posé une question sans connaître la réponse ?La fréquence des ondes qui se propagent dans un carré en restant nulle aux bords est proportionnelle à $\sqrt{p^2+q^2}$ avec $p,q$ deux entiers. Comme on veut une propagation il …Bonjour,
Est-ce $f_0\sqrt{{5\over 2}}$ ?Bonjour,
@AlainLyon : Bonne tentative. Mais la transformation n'a de sens que si on trouve une équation en $y$. Donc quand on arrive à $y^2-x y - (2x+3)=0$ on …Bonjour
En théorie des cordes, avec des petites cordes fermées ou ouvertes, qui vibrent dans l'espace-temps, on peut utiliser la théorie de la relativité restreinte pour déterminer leur cinétique : mouvement du centre de masse, vitesse en tout …Bonjour,
Je suis à Abu Dhabi. Je gère un projet d’investissement dans les énergies renouvelables : solaire, électricité verte, ammoniaque avec capture de carbone, méthanol… pour exporter au Japon, en Europe et en Corée pour les aider à décarbon…Bonjour,
Pour montrer que les solutions de $|\cos a|+|\tan a|=1$ sont $\pi \Z$ on élève au carré (pour les $a$ tels que la tangente soit définie) : $\cos^2 a+\tan^2 a+2|\sin a|=1$ puis on utilise l’identité $\cos^2 z+\sin^2 z=1$ pour obtenir :…Bonjour,
Pour $f(x)=\sin x$ on définit $I_n=\int_0^{n\pi} f(x)dx$ et on calcule la différence $I_{n+1}-I_n=2(-1)^n$ pour tout $n.$
On passe en valeur absolue. On a donc $|I_{n+1}-I_n|=2$ pour tout $n.$Si l’intégrale converge en $+\inf…Bonjour,
La proposition est fausse : le triangle en question (dont un côté est un côté du carré) n’est pas nécessairement le triangle de plus grande aire.Bonjour,
Une valeur plus grande qu’un nombre donné par $2\uparrow \uparrow…\uparrow 3$ avec $\uparrow$ pour la tétration : l’itération de l’exponentiation.Bonjour,
les cases sont des rectangles de dimension 2 fois 11. Donc on a 44/2=22 cases dans un sens et 44/11=4 cases dans l’autre sens. Au total on a bien 4 x 22=88 cases identiques.Puisque la surface est 44 x 44 et qu’on veut 8 cases ide…Bonjour,
Par intégrale double.On calcule $\displaystyle \int_0^m t^x dx={t^m-1\over \ln t}$… puis on inverse l’ordre d’intégration.Bonjour,
Voici une autre méthode par équation fonctionnelle.On pose $K_m=J_{m-1}, m>0$.
le changement de variable $t=x^a, a>0$ dans $J_m$ donne $K_{a m}=K_a+K_m$ qui est une équation fonctionnelle dont les solutions sont propor…Bonjour,
Le lieu des points qui vérifient les inégalités ne sont pas suffisamment simples pour une démonstration astucieuse.Alors on travaille un peu.
On pose $z=r^{ix}-1$ avec $0<r<1/2$ et $0\leq x<2\pi$ d’après la première…Bonjour,
On forme les carrés et on fait apparaître de nouvelles variables : $a(x_1+b/(2a))^2=(x_2+b/(2a))+(\Delta-1)/(4a).$
Puis on pose $y_k=x_k+b/(2a)$ et on somme : $a\sum y_k^2=\sum y_k+n(\Delta-1)/(4a)$. On forme de nouveau les carrés…Bonjour,
$52=4.13$Bonjour,
as-tu lu mon message ?Bonjour,
$\displaystyle {M(t)-M(0)\over t-0}=t^{p-1} v+t^{q-1} w+t^{q-1} e$.$p>0$ sinon $v$ rentre dans la définition de $M(0).$$p=1$ donne la limite $v$ qui est bien la vitesse en $0.$$p\geq 2$ donne une lim…Bonjour,
Avec les angles et la trigonométrie.On note J le milieu de AB et K le projeté orthogonal de G sur IH. On note h l’angle AHJ, et b l’angle GOL.
-Le triangle HAJ est rectangle en J : $\tan h=1/3.$-On calcule $\tan(2…Bonjour,
Tu confonds la relativité générale, qui est une théorie des champs et donc locale avec des modèles de cosmologie.Tu peux bien supposer ce que tu veux sur le degré d’homogénéité et d’isotropie.Certains modèles ne supp…Bonjour
Tu as scindé la somme en deux parties. As-tu bien ajouté les deux contributions pour aboutir au résultat final ?Bonjour,
On sait construire $\sqrt{2}$, donc $\sqrt{3}$ donc $\sqrt{7}$ par Pythagore.Bonjour,
Quand on cherche l’extremum de la fonction $f(u,v,w)$ sous la contrainte $g(u,v,w)=0$ avec $u=a+b+c, v=ab+bc+ca, w=abc$, alors si $df/du$ est strictement monotone, l’extremum est atteint lorsque deux variables $a,b,c$ sont égales…Bonjour,
On pose $x=a/c, y=b/c, z=c/c=1$, on cherche les maximum de $x+y$ qui est déduit du maximum de $x+y+1=x+y+z.$La contrainte est $(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=10$.La fonction à optimiser est $u$, la contrainte est $uv-10w=0…Bonjour,
La fonction en $a, b,c$ s’écrit selon $a+b+c, ab+bc+ca, abc$ et le théorème $uvw$ s’applique… Mais c’est vrai que je n’ai pas donné tout le raisonnement qui est trop long à déduire quand on ne connaît pas cette méthode. J’ai donc…Bonjour,
Pour $a,b,c>0$ tels que $(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=10$ on cherche les maximum de $(a+b)/c.$La fonction et la contrainte sont symétriques en $a,b$, le maximum est donc atteint pour $a=b=x, c=y.$On calcule $(2 x+y)(2/x+1/y)…Bonjour!
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