Réponses
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Bonjour tout le monde! Pourquoi écrire une somme sur les entiers inférieurs à un nombre réel $x$? Je trouve plus élégant de rester en notation entière. Mais peut-être que ça a un réel intérêt?
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Non Naos, $U$ n'est absolument pas orthogonale!! Sauf si $A$ est l'identité en fait. Car elle fait passer une base orthonormée certes, mais pour le produit scalaire usuel, pas pour celui que définit $A$, surune base orthonormée pour le produitscala…
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En tout cas la fonction $\zeta$ ne s'exprime plus comme la somme infinie des $\frac{1}{n^s}$ j'imagine. Mais je ne sais pas trop comment montrer si cette somme diverge en un complexe $s$ de partie réelle
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Hehe d'accord pour un tel prolongement ; mais je ne sais pas ca que ça veut dire... :-( J'ai du boulot!
T'es en quel niveau Sylvain??? -
Bonjour Sylvain!
La fonction $\zeta$ n'est elle pas définie uniquement pour les complexes dont la partie réelle est >1? -
Un joli résultat faisant l'objet d'un exercice de ma petite soeur, en 6ème ;-)
Prendre un nombre au hasard entre 100 et 999 ; le dédoubler en un nombre à 6 chiffres (ex : 567 devient 567567) ; diviser ce nombre par 7, re-diviser par 11, … -
Merci pour la valeur absolue Sylvain!
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J'ai trouvé une jolie formule, pas très compliquée (pas du tout, en fait ; il suffit de connaître son théorème d'intreversion somme intégrale...) :
$$\displaystyle{\int_0^\infty\frac{t^s}{e^t-1}dt = \zeta(s)\Gamma(s)}$$ pour $s>1$.Bon de toute façon je n'arrive pas à montrer que l'image de C est fermée...Pas de grossièreté! ;-)
Ce que tu peux invoquer, et ça sert de manière plus générale, c'est que Z/pZ est un corps puisque p est premier ; or dans un corps, un polynôme de degré d admet au plus d racines. Ici, pour le polynôme X^2-1, il admet a…Peut-être qu'il est possible de montrer que l'image de C pas ton application est à la fois ouvert et fermé, et vaut donc C en entier car elle est non vide et C est connexe.>Chimono :
Je ne pense pas que ce soit une bourde :
On est dans un evn ; on a donc une norme, et si la boule unité est compacte, alors on est en dimension finie et toutes les normes sont équivalentes!
Donc si tout fe…J'ai un souci, je n'arrive pas à démontrer un développement asymptotique que, d'ailleurs, je trouve plutôt joli :
$$\zeta(s)=\frac{1}{s-1}+\gamma+o(1)$$ quand $s$ tend vers 1 par valeurs supérieures.
J'essaie de majorer, pou…Sinon, pour calculer l'intégrale on passe par la fameuse fonction $\Gamma$ et la formule des compléments que j'aime bien.Désolé il manque une petite parenthèse fermante dans la formule précédente...
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<BR>Et deux jolis résultats :
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<BR>En dimension finie, toutes les normes sont équivalentes. Et bien si dans un evn…Une jolie formule que l'on ne démontre pas en prépa, faute de moyens :
$$\int_{0}^{\infty}\frac{dt}{1+t^\alpha}=\frac{\pi}{\alpha sin(\frac{\pi}{\alpha}}$$
lorsque $\alpha$ est un réel strictement supérieur à $1$.Je souhaite une heureuse année à tous les utilisateurs de ce forum, ainsi qu'aux autres!Il me semble qu'il faut en plus que les suites $(p_n)$ et $(q_n)$ tendent vers $+\infty$ en valeur absolue...Du Gourdon pardon...Quelqu'un peut me dire si les bouquins de Gourdin et Brézis sont bons? Et de quoi traitent-ils, et surtout de quel niveau sont-ils?
Merci!!!Non, non, désolé, un moment d'inattention m'a fait écrire I : c'est l'intérieur de I bien-sûr! Et c'est bien ce qui était écrit dans le bouquin! ^^Voyons ! Ne dis pas de bêtises !!! La matrice identité est triangulaire inférieure, or elle n'est pas nilpotente !!!
En revanche, si tu remplis une matrice de 0 avec un 1 là où tu veux à part sur la diagonale, tu obtiens une matrice nilp…J'en reviensà la formule des compléments ; je me doutais bien que je rencontrerai là un développement de sinus : j'avais déjà entendu parler de développements eulériens, sans réellement savoir de quoi il s'agissait. Alors je vous le demande, qu'est-…J'en reviens à la formule des compléments : à partir de l'expression suivante :
$\frac{n^{x}n!}{x(x+1)...(x+n)}$ qui tend vers $\Gamma(x)$ quand $n$ tend vers $+\infty$, peut-on montrer facilement la formule des compléments?Et je pense que tu te compliques trop la vie! Ne t'occupe pas de la multiplicité de l'éventuelle racine commune.
Si P et Q ont une racine commune, que l'on note a, alors on peut écrire :
P=(X-a)*P1(X) et Q=(X-a)*Q1.
Peu impor…J'aurai trop de mal à écrire tout en Latex, mais je connais ce problème. Il n'est pas si compliqué, il faut juste bien voir comment ça tourne. Ce que je te propose c'est de trouver un site qui traite du déterminant de Sylvester (c'est le déterminant…Bonjour à tous!
Un nouveau résultat que je trouve intéressant :
Si H est un hyperplan de Mn(R), alors H contient au moins une matrice inversible.
Une démonstration consiste à prendre f forme linéaire dont H soit le noyau, et …Euc c'est pas plutôt n^2 au dénominateur?
Pour x=1, par-exemple, Un vaut (n+1)/2.
Et Un est plus grand que x(n+1)/2 -1, donc pour x positif, Un tend vers l'infini ;
et si x est négatif, Un tend vers -infini comme le montre la major…Non, là je laisserais ces questions dans cet ordre ; l'élève "astucieux" si l'on peut dire répondra non à la première, car ils sont tous les deux pairs, et répondra à la seconde à l'aide de l'algorythme d'Euclide ou bien en faisant une décmposition …Merci beaucoup pour ce poly très utile, Skyrmion!!!Je suis d'accord avec ce qui a été dit ici : moi je mettrais les points à l'élève.
Je pense en réalité que nous sommes malheureusement face à une triste réalité de l'éducation, en France tout du moins : le système cherche à formater les élèves…Bonsoir, et joyeux Noël! (oups, il est déjà un peu tard...)
Je n'ai pas encore lu tout votre post, mais ça ne saurait tarder. En attendant j'ai un problème, pas très compliqué, mais un tout petit peu astucieux à vous soumettre :
Et…Oui, ça je le sais, egoroff. Pour un espace de dimension finie qui serait connexe, disons même connexe par arcs, si un sev est ouvert, alors étant aussi fermé, il est soit vide, soit c'est E en entier. Or un espace métrique de dimension finie est-il…Ouawouu quel sens de la répartie! Mais ce qui me passionne dans les maths, c'est justement le fait de pouvoir s'extasier devant des formules qui paraissent, comme beaucoup d'autres formules, mystiques. Effectivement, lorsqu'une démonstration nous es…Euh n'est pas vrai qu'en dimension finie???Un autre beau résultat, que j'ai trouvé dans un poly envoyé par Skyrmion dans mon message "équivalent d'une somme" :
$$displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{sin(n)}{n} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{sin(n)^2}{n^2}}$$
et le mêm…Eh non, malheureusement j'ai encore pas mal de temps à attendre, les cours ne reprennent qu'en mai pour moi. Une des bizarreries de mon école...
En ce qui concerne la décomposition de Dunford, c'est vrai qu'il s'agit là d'un résultat fantastiq…Oui, pardon, je voulais bien-sûr dire ]1;+$\infty$[ tout-à-l'heure.
Et j'avoue que je ne sais pas trop ce qu'est une foction méromorphe. Je ne suis qu'en début de "L3", et je n'ai pas encore commencé les cours ; c'est d'ailleurs pour cette ra…NB : il est intéressant, dans un tout autre contexte, de remarquer, avec mes notations, que $n^{\frac{N}{2}}$ est toujours un entier!!
Merci Borde, pour cette réponse. Je remaque en effet le $\pi$ dans la formule. Mais il faut que je l'…Et encore d'autres résultats fort élégants je trouve :
Si $A, B$ sont deux matrices carrées sur un corps $\K$, telles que $AB=BA$ et si on note $P$ le polynôme à deux indéterminées sur $\K$ défini par : $P(X,Y)=det(AY-BX)$, alors, comme…
Bonjour!
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