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Bonsoir,Pour la contradiction : $P(x) \geq 0 $ sur $[0, 1]$ puis ...On va considérer que c'est cette première condition qui est fausse.Le polynôme d'interpolation de Lagrange, c'est le seul polynôme de de…Bonsoir,Je te conseille de relire ta question. On ne sais pas trop ce que tu veux et pour le moment tout ce que je sais c'est que $P$ n'existe pas si $a\geq 0$ ou $b\leq 1$ (parce qu'il y aurait des contrad…Ah oui, en effet, j'ai mal lu l'énoncé, j'ai interprété $F(x) = \lambda x$ au lieu de $x =\lambda F(x)$ , désolé.
Bonsoir,
Concernant le $\epsilon$ vide prenons dans $\mathbb{R}$ la fonction $f$ définie pour tout x par $f(x)=x^2+1$. $\epsilon$ est vide et il n'y a pas de point fixe.
Concernant la définition, je pense qu'il serait préférable que tu d…Salut,Je réagissais seulement au message d'ouverture de Besma Bissan et particulièrement à ceci :La deuxième définition : un opérateur qui envoie les parties bornées aux parties compactes.Bonsoir,
Une partie relativement compacte a surtout besoin d'être fermée pour être compacte. La deuxième définition me paraît fantaisiste, franchement à part des trucs triviaux comme des fonctions constantes, on peut difficilement trouver des …En ce qui concerne Temu, je ne sais pas ce qu'en dit la loi, mais mathématiquement, si ils ne vendent pas de transformée de Fourier, ils peuvent dire qu'elles sont à 90% de réduction.
Simple et efficace !
C'est quand même une belle invention les entiers de Gauss.
Merci beaucoup !Bonjour
La démonstration que j'ai lue pour l'existence des deux carrés était justement celle d'Euler, maintenant j'ai une idée de l'œuvre complète. Merci bien.Une dernière question: existe-t-il une méthode pour mon…Bonsoir
Je suis assez embêté de constater que je n'ai pas eu le réflexe lemme de Gauss alors que je m'étais forcé à retrouver les démonstrations des fondamentaux d'arithmétique (dont celui-ci) juste avant d'en arriver là. Merci beaucoup …Oups, oui en effet, le lemme de Gauss suffit pour la deuxième question (j'ai tilité en lisant que le côté euclidien suffisait).Merci beaucoup!Oups, faute de frappe, je corrige tout de suite.Edit: merci pour la réponsePour la réponse de Dom, oui, mais je ne suis pas sûr que la définition utilisée par Lazare soit si claire.
En ce qui concerne la question rapportée aux fractions rationnelles, ça se fait en deux temps.
Premier temps prouver qu'un p…Pour le 1, c'est juste une coïncidence, on s'est chacun de notre côté dit, on va prendre un cas où ça converge vers une constante différente de zéro, allez hop, un, c'est pesé. Moi, j'en suis resté là, lale a fait attention que si x est plus petit q…Connaissant $y$ quelle est la condition sur $x$ pour que $f(x, y) =1$.
Si il existe une suite qui converge vers (0, 0) mais que son image par $f$ ne converge pas vers $f((0, 0)) $, alors...
Édit : oups, je n'avais pas vu la réponse de lal…Super, merci!Bonjour,
Je n'y arrive pas, je suis aussi passé par une matrice de Markov (avec je précise $a_{n,n}=1$ et $a_{n,n-1}=0$ pour le cas de la question 1 et en ajoutant encore des conditions similaires pour l'état 0 après le tour 1 dans la questio…Bien joué!Bonsoir,
Pour simplifier, on va admettre que toutes les affirmations sont du type "l'objet $o$ n'est pas dans la boîte $b$" (Il est évident que la solution n'est pas maximale si ce n'est pas le cas). Je me demande si un cas qui fonctionne impl…Soit $p\in U$, est-ce qu'on est d'accord pour dire que si je trouve un ouvert contenant $p$ sur lequel la fonction $f$ est constante, alors le gradient de $f$ est défini et nul en $p$?Ils ont pris un disque comme ils auraient pu pr…Je n'ai pas le corrigé, mais je parie qu'il s'agit d'un ouvert non connexe.Si ton domaine est composé de disons deux boules ouvertes (non vides) disjointes et que ta fonction est constante sur l'une et sur l'autre avec deux constan…Stalker à la place de stalk, ça passe. C'est pas comme mél à la place de mail ou e-mail, je ne m'en suis jamais remis de celui-là.
C'est vrai que ça a l'air douteux, soit l'algorithme n'est pas très malin soit l'explication est ultra simplifiée et on ne parle pas d'une quantité énorme de facteur supplémentaire à prendre en compte. Si je prendsdans De l’intérêt des mathématiques pour débusquer la fraude électorale Commentaire de Titi le curieux 20 MarOups, pardon, j'ai confondu tes deux premiers messages...
Bonjour,@JLT : je crois en effet qu'il y a une erreur de calcul, avec ta formule, on trouve par exemple une probabilité de 2/3 dans le cas …Oups, bien vu.Si je prend $a = 0$, j'ai en effet $h(\frac{2}{3}b) = \frac{4}{9}$.Bonsoir
Ça n'a aucune chance d'être vrai dans le cas général, je me restreins au cas où l'image de $f$ est dans $\mathbb{R}^+$.Prenons un cas simple : $f$ est une fonction nulle partout sauf sur l'intervalle $[a,b]$ su…Bonsoir,Bien vu gebrane pour le coup de la bijection. Je voulais une idée que j'avais, mais en fait c'était moins bien que ce qu'a fait marcoCe dont je suis certain c'est que si on veut de la stricte monotonie, on aura nécessairement $f(1) = 1$.Bonjour
Si il apprend dans les bouquins, on peut supposer qu'il est volontaire, et ça arrive de bloquer sur des trucs bêtes.
Je propose un raisonnement par l'absurde (ou plutôt par introduction de la négation), sous forme de text…ah oui oups, désolé.dans Montrer que deux distances sont topologiquement équivalentes Commentaire de Titi le curieux 12 FebBonjour,Juste une petite remarque qui ne change pas grand chose à l'exercice. La "distance" définie ne respecte pas l'inégalité triangulaire.dans Montrer que deux distances sont topologiquement équivalentes Commentaire de Titi le curieux 12 FebSalut
J'avoue qu'en lisant l'énoncé proposé par étanche, j'ai oublié la question initiale, je me suis contenté de proposer une démonstration pour la limite de $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ égale à $\phi$.Béotien a raison, il y a même…Bonjour,Sinon, tu peux directement utiliser la notion d'adhérence plutôt que des suite extraites.La suite $u$ est décroissante et minorée, donc elle converge. Cela implique que tout les points de l'adhérence de l…Bonjour
Voici les lignes directrices d'une démonstration qui fonctionne probablement (je n'ai fait aucun détail).On notera $v$ la suite définie par $v_n = \frac{u_{n+1}}{u_n}$ notons que $v_{n+1 } = a_n + \frac{b_n}{v_n}$
En réponse à @Ben314159En fait j'ai constaté qu'on avait l'égalité pour peu que pour tout $t$ et $t'$ $A(t)$ et $A(t')$ commutent. Je me suis…Re,Merci Ben314159 et Calli. L'argument de Calli me convient.Edit : j'avais écrit dans un premier edit que j'avais un contre-exemple sous les yeux, mais en fait non.BonjourEst-ce qu'on a équivalence entre $\frac{d \exp ( A(t)) }{dt} = A'(t) \exp (A(t)) $ et l'existence d'un voisinage de $t$ tel que pour tout $t'$ dans ce voisinage $A(t)$ et $A(t')$ commutent ?Bonjour,Je suppose que si on veut aller plus loin sur la question de Dom, il faut se poser la question de ce que signifie une base orthogonale dans un corps quelconque. Un corps n'a généralement pas de relation d'ordre compatible av…Bonjour,Que ce soit dans $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$, pour que la matrice soit définie-positive tu as besoin qu'il y ait une base orthogonale de vecteurs propres ET que les valeurs propres soient strictement positives (pour…
Bonjour!
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