Réponses
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Merci Aléa
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Merci pour ta réponse et ton explication complémentaire !
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S'il n'y a qu'une seule valeur propre non nulle, cela signifie donc qu'il n'y a qu'un axe de projection. Donc toute la variance est expliquée par cet unique axe, et les variables sont totalement corrélées, est-ce bien cela ?
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Il me semble que les deux configurations sont tout de même assez "exceptionnelles" en ce qu'elles sont extrêmes
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Ok, j'ai saisi ! Merci pour ton explication.
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Merci Marsup. Comment faire cependant pour que $Cov(X,Y)$ vale bien 1 comme demandé par l'énoncé ?
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Oui ! Un vecteur gaussien d'espérance nulle et de matrice de variance-covariance avec 1 et 2 sur la diagonale et $1$ (la valeur de la covariance entre $X$ et $Y$) ferait l'affaire ?
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Effectivement Poirot, merci d’avoir levé ma confusion !
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Merci Poirot pour ta réponse, mais $\rho_i(T)\chi_i(T)$ est bien un polynôme non ? Or un polynôme n'est pas linéaire, si ? Pourquoi aurait-on alors :
$$\left[\rho_i(T)\chi_i(T)\right]\left(\sum_{j=1}^{n}\sum_{r=0}^{m_j-1}\lambda_{j,r}u^{(j,r)}… -
Bonjour gebrane, peux-tu alors me dire quel point de ma démonstration est fausse s’il te plaît ? Merci
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Merci Calli pour ta remarque, j’ai cherché mais je n’ai pas vu la minoration dont tu parlais... Peux-tu m’en dire plus s’il te plaît ? Merci d’avance !
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Merci pour ta réponse Tomas, cependant le passage "on conclut" ne me semble pas clair du tout, car il me semble qu'il y a une erreur dans ton raisonnement : tu appliques la fonction $z\mapsto z^{1/x}$, croissante sur $\R_+$, et non la fonction $z\ma…
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Le problème serait-il impossible à résoudre analytiquement ? Les calculs des dérivées premières et seconde sur Maple sont inexploitables...
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Justement, je ne vois pas pourquoi on peut l'appliquer ici :
– Si $0<a\leq 1$, alors on a $a^\alpha\leq a$ si, et seulement si, $\alpha\geq 1$ ;
– Si $a>1$, alors on a $a^\alpha\leq a$ si, et seulement si, $\alpha\leq 1$.
Ici… -
Je n'en ai aucun doute Said, mais je n'ai pas trouvé comment :-S
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Bonjour Tomas, l'énoncé indique bien $x$ et $x'$ dans cet ordre pourtant... Un détail m'intrigue dans ta démonstration. La fonction
$$g:z\mapsto\dfrac{1+4^z}{2}$$
est croissante sur $\R_+$. Donc, pour tout $(x,y)\in\R_+^2$ vérifiant $x\l… -
Bonjour Said et merci pour ta réponse. Pour répondre à ta question :
– Si $0<a\leq 1$, alors on a $a^\alpha\leq a$ si, et seulement si, $\alpha\geq 1$ ;
– Si $a>1$, alors on a $a^\alpha\leq a$ si, et seulement si, $\alpha\leq… -
Merci Lou et P. pour vos réponses. J'ai rédigé le détail du calcul que tu as suggéré Lou :
Soit $n$ un entier compris entre 2 et 40. Alors on a:
$$\begin{array}{rl}
\mathbf{E}\left[X_1|X_1+X_2=n\right]
&=\dfrac{1}{\mathbf… -
Merci Poirot pour ta remarque et pour tes suggestions pour alléger ma rédaction !
Démonstration corrigée. Soit $E$ un ensemble et $\mathcal R$ une relation bien fondée sur cet ensemble. Posons, pour tout élément $y$ de $E$, $\mathc… -
Effectivement Alesha, l'ensemble des entiers relatifs convient, mais comme au stade où je définis $\N$, je n'ai pas encore défini $\Z$, j'essayais de chercher un ensemble que l'on peut construire uniquement à partir de $\N$ ou plus généralement des …
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Merci Christophe pour ta remarque !
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Merci Maxtimax pour ta réponse ! Christophe C, du coup, ton message me rend très curieux du fait qu'on puisse éviter d'employer les symboles fonctionnels ; si tu as une référence, un ouvrage ou un lien qui procède sans symbole fonctionnel, je le lir…
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Merci à tous pour vos remarques ! A ce que je vois, il y a donc de nombreuses manières d'arriver au résultat. J'ai choisi de rédiger celle de Guego, je retiendrai ton astuce de multiplier par l'exponentielle, vraiment très pratique !Merci pour cette précision éclairante GaBuZoMeu, je vais plancher donc sur la non-équivalence de $\text{Set}$ et $\text{Set}^{\text{op}}$.Merci Cyrano pour ton exercice, je vais essayer de plancher dessus ! Jer, merci aussi pour ta réponse. Cependant, un point me turlupine encore... Je m'explique.
Si je reprends mon exemple en PDF, j'ai définit un morphisme $f:E\to F$ (en …Bonsoir Foys,
La supposition, c'est justement que $f^{-1}$ soit croissante. On veut un isomorphisme d'ordre (qui suppose la croissance de $f^{-1}$), et non seulement une bijection croissante (auquel cas, évidemment, ton contre-exemple ét…Merci Christophe, en effet je n'ai pas vu la chose 8-) Voilà donc la rédaction du point (ii):
+++++++++++++++++++
(ii) On a $f(x)\vee_F f(y)\in F$. Or $f$ est surjective. Donc on dispose d'un élément $s$ de $E$ tel que $f(s)=f(x)\v…Bonsoir Alain,
Merci pour cette info très utile. Même si ta proposition est plus restrictive, elle permettrait d’arriver à:
Soit $(E,\preceq_E,\wedge_E,\vee_E)$ et $(F,\preceq_F,\wedge_F,\vee_F)$ deux treillis. Soit $f$ une appli…Merci à tous pour vos remarques précieuses !Charly75, oui, une grosse erreur de recopie d'énoncé de ma part ! C'est un $k!$, je corrige de suite.Merci Poirot pour ton aide qui m'a permis de compléter l'existence. Il me reste cependant un point où je bloque...
Voici donc ce que donne le début de la question (iv) (a):
Soit $Q\in\R_{n-1}[X]$. Montrons qu'il…Merci à vous deux pour votre aide, je n'y avais pas pensé ! Voici donc ce que j'ai rédigé pour la question 1:
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1. Le polynôme $P$ admet $k\in\{1,\ldots,n\}$ racines r…J'y ai bien pensé comme je l'ai précisé, sauf que le polynôme n'est pas scindé. Du coup, on ne peut pas savoir s'il admet n racines distinctes ou non. Si c'était le cas, alors on trouverait les n-1 racines de P'. Mais là, comment faire ?Merci ! Je n'avais même pas pensé vu mon erreur !
Bonne journée !
(Je poste donc le calcul complet, avec ma bourde corrigée)
On a:
$$\begin{array}{rcl}
P_n(X) &=& n\left(X^{n+1}-X^n\right)-X^n+…En réalité H, la proposition a été démontrée dans la partie d'avant, elle est juste admise pour ne pas bloquer ceux qui n'ont pas prouvé la proposition.
Merci H pour ta dernière phrase qui m'a bien éclairé. Du coup, on a $(X,AX)$ libre et on p…Merci Crapul, je vais explorer cette piste.
En notant $(E_1,\ldots,E_n)$ la base canonique de $\mathbb K^n$ et $\mathcal B$ la base que nous venons de compléter, peut-on obtenir quelque chose d'intéressant ?Si H, nous avons vu les applications linéaires. Mais si justement $X=0$, alors $(X,AX)$ n'est plus une famille libre. Du coup, en supposant $(X,AX)$ libre, on doit pouvoir trouver la réponse. Bref, je pense vraiment que cette information de liberté …C'est justement ce qu'il faut montrer à la question suivante, ce pour quoi j'ai raisonné comme toi pour trouver que $X=0$. J'avoue vraiment ne pas cerner cette question...H écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,965143,965405#msg-965405
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un …Bah puisque vous repérez une erreur, en plus d'en faire part, corrigez-la, ça sera utile pour lui et pour moi.
Bonjour!
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