Réponses
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Merci pour vos réponses. Je vais méditer ça...
En fait, ce qui me gène dans tout ça, c'est que je crains ne pas bien maîtriser la compacité... Pour moi un ensemble est compact s'il est fermé et borné. En effet, j'ai du mal à considérer les esp… -
Et si je fais :
$\forall j\in\lbrace 0,\dots,n\rbrace$, le développement de $P_j(X)=(X+j)^n$ est : $P_j(X)=\sum_{k=0}^n \binom n k j^{n-k}X^k$
Ainsi pour toute famille $(\alpha_j)_{0\leqslant j\leqslant n}\in\mathbb R^{n+1}$ … -
Merci en tout cas. J'ai beaucoup appris. Est-ce que cette propriété a un nom ?
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Elle est polynomiale à coefficients réels (car $R_1\in\mathcal M_n(R)$)? Donc $P\in\mathbb R[X]$ telle que $\forall \lambda\in\mathbb C, \varphi(\lambda)=P(\lambda)$. Or $P(i)\neq 0$ donc $P\neq 0$. Ainsi il existe au moins un coefficient non nul et…
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Je sèche... Je ne vois pas ce qu'apporterai que $\varphi$ soit $C^k$, et comment relier $\varphi(\text i)$ et $\varphi(\lambda)$ avec $\lambda\in\mathbb R$...
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Si je me pose dans les hypothèses où j'étais arrivé :
$\exists (R_1,R_2)\in\mathcal M_n(\mathbb R)^2$ telles que $AR_i=R_iB$ pour $i\in\lbrace 1;2\rbrace$ avec $\det(R_1+\text iR_2)\neq 0$.
On considère l'application $\varphi : \ma… -
Alors si j'ai bien compris :
On a $A(PQ^{-1})=(PQ^{-1})B$ avec $PQ^{-1}\in \mathcal M_n(\mathbb C)$. Donc $\exists ! (R_1,R_2)\in\mathcal M_n(\mathbb R)^2$ telles que $PQ^{-1}=R_1+\text iR_2$. Ainsi $A(R_1+\text iR_2)=B(R_1+\text iR_2)$,… -
Merci pour la réponse.
N'y a-t-il pas de propriété du genre :
"Si $A$, $B$ sont deux matrices de $\mathcal M_n(\mathbb R)$ semblables toutes deux à $C\in \mathcal M_n(\mathbb C)$, alors elles sont semblables dans $\mathcal …