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(Quote)Ce n'est pas entièrement évident car il faut choisir un $\delta$ par $\varepsilon$. On peut bien sûr faire notre choix avec l'axiome du choix.Sans l'axiome du choix, on peut raisonner ainsi il m…C'est moi ou le débat depuis le début concerne des choses aussi bêtes que $A \subset B \Rightarrow B^c \subset A^c$ ? On va où avec ça ?
Pour le $6n \pm 1$, ça saute aussi aux yeux que $6n+2$ et $6n+4$ sont pairs tandis que $6n+3$ est divisible par $3$, inutile de parler de primorielle ici.
Oui, je réitère ma question : où est ton problème ?
Pourquoi "ce n'est pas très intéressant" ? Je te réponds aussi que j'aurais directement écrit $$\xi(209) = (1, 2,4, 6, 0, \dots) \in \Z/2\times \Z/3\times \Z/5 \times \Z/7 \times \Z/11 \times \dots$$
Dans la représentation par produit cartésien, les opérations d'anneaux se font coordonnée par coordonnée et sont donc très simple, je ne sais pas pourquoi tu cherches d'autres représentations.
Pardon j'ai raconté n'importe quoi en allant trop vite, j'efface mes élucubrations.
Certes, mais ça ne change strictement rien tant qu'on raisonne à isomorphisme près.
dans A propos de $(\alpha_1=1;\alpha_2=2;\alpha_3=\frac83;\alpha_4=3,2;...)$ Commentaire de Poirot 15 AprQuand on écrit des choses du style $\mathbb Z/30\mathbb Z = \mathbb Z/2\mathbb Z \oplus \mathbb Z/3\mathbb Z \oplus \mathbb Z/5\mathbb Z$ c'est effectivement une somme directe au sens des $\mathbb Z$-modules, qui coïncide avec le produit direct dans…dans A propos de $(\alpha_1=1;\alpha_2=2;\alpha_3=\frac83;\alpha_4=3,2;...)$ Commentaire de Poirot 15 AprIl n'y a pas besoin d'utiliser le résultant pour montrer que la somme et le produit de deux nombres algébriques sont algébriques. Il suffit, par exemple, d'observer que $F(\alpha + \beta) \subset F(\alpha)(\beta)$ et puisque $F(\alpha)$ et $F(\…La formule donnée par noix de totos se montre à l'aide du produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes et du théorème de convergence dominée. L'idée est que les "termes diagonaux" quand on développe le carré du module donnent la con…Je ne vois pas ce qui te fait penser que $n_p$ et $n_q$ devraient être égaux. Le théorème de Sylow donne uniquement $n_p \mid q^b$, $n_p \equiv 1 \text{ mod } p$ et $n_q \mid p^a$, $n_q \equiv 1 \text{ mod } q$.
Pour continuer je procéderais par double implication.Tu peux spécialiser $x$ en $a$ pour obtenir $a=c$ ou $a=d$ et de même en spécialisant en $b$ tu obtiens $b=c$ ou $b=d$. Si $a \neq b$, ça donne les deux alternatives que tu veux mo…Gérard, tu pourrais reconnaître que la formalisation est une étape importante pour tout apprenti mathématicien. J'espère que tu ne te contentes pas de dire à tes étudiants "on fait ci et ça et ça marche" ?
JLapin a très bien répondu mais je vais itérer. Une partie de $X$ est ou bien vide, ou bien non vide. Je montre que si elle n'est pas vide alors c'est $\{a\}$. Puisque le vide est toujours une partie d'un ensemble, on en déduit bien que les deux seu…Si des lecteurs avaient encore des doutes sur le sérieux de la proposition, je pense qu'il n'y a rien à ajouter.
Il y a une petite erreur dans ton message, on a $\mathcal P(\{a\}) = \{\emptyset, \{a\}\}$.Soit $X$ un ensemble non vide inclus dans $\{a\}$ et soit $b \in X$. Puisque $X \subset \{a\}$, on a $b \in \{a\}$. Comme $a$…Un autre bon exercice est de démontrer, sans parler de corps de rupture ou d'extensions de corps, que $K[X]/(P)$ est un corps de dimension $\deg P$ sur $K$.
C'est tout à fait correct.
$K(\alpha)$, c'est un peu informellement l'extension de $K$ engendrée par $\alpha$. Si on dispose d'une extension $L$ de $K$ contenant $\alpha$, alors $K(\alpha)$ est le plus petit sous-corps de $L$ contenant $\alpha$. Il se trouve que de tels corps…Oui c'est une construction standard de théorie des corps. Le morphisme d'anneau $\phi$ est surjectif à valeurs dans $K[\sqrt a]$ et de noyau $(X^2-a)$ (par division euclidienne) donc induit l'isomorphisme dont tu parles. Plus généralement, si $P$ es…(Quote) C'est très bien, mais sur quoi te bases-tu pour imaginer qu'une telle chose soit vraie ? Tu balances constamment des concepts autour de Goldbach sans rien produire derrière, en sous-entendant "si on parvenait à montrer ce truc aussi c…(Quote) Certaines personnes n'ont visiblement jamais suivi de cours de mathématiques.
"Divise une puissance de nombre premier", on sent qu'il y a encore eu beaucoup de réflexions derrière cette énième proposition délirante.
C'est normal que tu n'arrives pas à montrer l'intégrabilité de $(t,x) \mapsto \sin(t) e^{-xt}$ puisque, si elle l'était, le théorème de Fubini impliquerait en particulier que $t \mapsto \int_0^{+\infty} \sin(t) e^{-xt} \,\mathrm{d} x = \frac{\sin t}…Non ce n'est pas vrai en général. Par exemple $\mathbb C(X)$ est clairement une extension de $\mathbb C$. Réciproquement, la clôture algébrique de $\mathbb C(X)$ est un corps algébriquement clos de caractéristique $0$ et de cardinal celui de $\mathb…La série des $\frac{1}{p \log \log p}$ n'est pas basée sur les nombres premiers ? C'est une blague ?
Pour la théorie des corps je recommande très chaleureusement le livre Arithmétique des corps et théorie de Galois de Bruno Deschamps.Pour les processus aléatoires, peut-être que tu trouveras ton bonheur dans Martingales et …noradan
Cela fait sûrement référence au résultat suivant : $$\lim_{X \to +\infty} \frac{\{(a, b) \in \mathbb N \mid a, b \leq X,\ (a, b) = 1\}}{X^2} = \frac{6}{\pi^2},$$ que l'on traduit souvent de manière imprécise par "l…Soit $x$ dans le complémentaire du support de $f$. Alors par définition, $f$ est nulle presque partout sur un voisinage de $x$. Dans un tel voisinage, on trouve un rationnel, donc on a besoin d'un nombre au plus dénombrable de tels voisinages pour r…Le support d'une fonction est, par définition, un fermé, qui est en particulier mesurable. En effet, son complémentaire est clairement ouvert !
Neknek a dit : (Quote) Ben... parce que Gödel l'a démontré ! Une telle théorie est suffisamment expressive pour pouvoir exprimer la…Une réciproque intéressante : On appelle groupe de Dedekind tout groupe dont tous les sous-groupes sont distingués. Evidemment, tous les groupes abéliens sont de Dedekind, mais $H$ est également de Dedekind sans être abélien. On montre (cf. Robinson…Il faut bien sûr que la variété soit connexe pour garantir l'unicité de la dimension.
Oui, c'est une conséquence de la loi du logarithme itéré par exemple.
Plus traditionnellement on démontre l'implication non triviale à l'aide de l'inégalité des accroissements finis.
C'est complètement faux. Par exemple $x \mapsto \frac{x}{2}$ vérifie les hypothèses mais pas la conclusion.
Je ne sais pas répondre à la première question, il faudrait lire l'article original de Harper. Pour la seconde, je crois que c'est un problème largement ouvert.
Bonjour!
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