Réponses
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Il y a deux axiomatiques équivalentes pour les espaces affines : celle qui utilise la fameuse application $\Theta$, ou la notion d'espace principal homogène sous l'action d'un espace vectoriel. Tout cours de géométrie affine commence en présentant c…
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Autre propriété similaire que j'ai utilisée assez souvent. Supposons, avec les notations du mail précédent, qu'un groupe $\Gamma$ agisse sur $G$ en respectant la filtration. Il agit donc sur les $G_n /G_{n+1}$. Alors si $H^1 (\Gamma ,G_n /G_{n+1}) …
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Réponse à Laubergine.L'enseignement des maths a été massacré au collège, lycée et université. Il est tout de même normal que la difficulté des sujets évolue avec le temps. Ou alors, on réserve l'agrégation à quelques "magistériens" …Le sujet est abordable et constitué de thèmes variés (réduction des endomorphismes, théorie des groupes, groupes orthogonaux, polynômes à une ou plusieurs variables, corps finis, ...). C'est donc un bon sujet d'agrégation. Je note que la tendance d…Ne pouvant résister à une question de cohomologie des groupes, je vais détailler la réponse de NoName.Soit $g\mapsto c_g$ un $1$-cocycle de $G$ dans $A$. On a tout de suite par récurrence que (1) $c_{\gamma^k}=c_\gamma +\gamma…Joyeux anniversaire Chaurien ! Au plaisir de te lire encore longtemps !
Argh, j'ai mal lu l'énoncé ... désolé.
Message retiré.
Autrement dit : soit une fonction quelconque $x$ (la position) $[0\, ; \, 60 ]\longrightarrow \R$ telle que $x(60)-x(0)=30$. Alors, il existe $t\in \{ 0,10,20,30,40,50\}$ tel que $x(t+10)-x(t)\geqslant 5$.
Je n'ai pas l'impression que c'est une application du TVI. Plutôt du fait que si la moyenne de $6$ nombres vaut $5$, alors un des $6$ nombres et supérieur ou égale à $5$.
@Joaopa Ce qui est remarquable, c'est qu'avant de donner son cours, puis d'écrire son livre, Tauvel ne savait presque rien de l'analyse complexe. Enfin c'est du moins …La disparition de Patrice Tauvel, si jeune, a beaucoup attristé les membres du département ici à Poitiers.Tauvel était un excellent collègue et je peux témoigner de sa générosité autant auprès des étudiants qu'envers les membr…Si le mot "concourant" a une importance, c'est parce qu'il figure dans les manuels de géométrie et dans les énoncés des divers examens qu'il faut qu'un élève soit capable de le comprendre. Mais le professeur ne doit pas sanctionner l'emploi d'u…Il y a exactement la même information de nature mathématique entre "les droites sont concourantes" et "elles passent par le même point". On pourrait écrire un cours entier de géométrie sans utiliser l'adjectif "concourant". La notation de l'enseign…Erreur !
On considère ici un graphe sur $20$ sommets qui sont tous de degré au moins 15. On cherche le cardinal maximal d'une clique.Par la formule "somme des degrés $=$ $2$ fois le nombre d'arêtes", ce dernier vaut au moins $150$.Il est assez naturel de tester la relation pour $A$ scalaire, puis $A$ diagonale, puis $A$ diagonalisable, puis le cas général par densité.Cependant on voit bien qu'il va y avoir un problème dès le début parce que pour $A=x I_…il y a sûrement une erreur d'énoncé, puisque pour tout $x>0$, $\arctan x +\arctan (1/x)= \pi /2$.
@Poirex278 P.S. D'ailleurs on sait même caractériser le cas limite : un graphe connexe vérifie $n=m-1$ si, et seulement si, $m=n-1$.
On a plutôt l'implication (classique) : si un graphe simple est connexe, alors $m\geqslant n-1$, la réciproque étant fausse (comme le fait remarquer Héhéhé).
@gebrane
On peut toujours supposer que $y\geqslant x$. L'équation se récrit $n^x (1+n^{y-x} )=n^z$. On a donc aussi $z\geqslant x$ et en changeant de vari…@GaBuZoMeu : ça n'est pas de moi dont il s'agit, mais du lecteur lambda.
Je pense qu'on n'arrive pas à dire quelque soit de précis tant qu'on n'aura pas défini ce qu'est une variété algébrique non forcément affine, et quelle est la structure de variété sur ${\mathbb A}^2\backslash (0,0)$.
Il faut vraiment préciser soigneusement ce que l'on entend par $\sum \cdots$ ! Dire qu'il y a trois termes ne suffit pas. Ca n'est absolument pas conventionnel !
Ca n'est pas du tout l'usage en effet !
Je suis d'accord avec Rescassol :$\sum a(b-c)(1+b^2 )(1+c^2 )=\sum ab(1+b^2 )(1+c^2 )-\sum ac (1+b^2 )(1+c^2 )=0$, car les polynômes $X_1 X_2 (1+X_2^2 )(1+X_3^2 )$ et $X_1 X_3 (1+X_2^2 )(1+X_3^2 )$ sont dans la même orbite sous…@bisam
À partir de ton point 2., on peut aussi conclure avec Césaro généralisé.Un exemple pour illustrer. Si $\zeta_k$, $k=1,...,n$, sont les racines $n$-èmes de $1$ (les racines de $X^n -1$ dans $\C$), alors pour tout polynôme symétrique $P(X_1 ,...,X_n )$ à coefficient dans $\Z$, on a $P(\zeta_1 ,...,\zeta_n )\in \Z$.Le 1) doit pouvoir se faire par récurrence. Sinon, si on connait quelques résultats de base sur les graphes, on peut faire comme suit. Pour tout graphe connexe, on a $p\geqslant n-1$, avec égalité si, et seulement si, le graphe est un arbre. Le…Pour préciser le commentaire de Nicolas Patrois, voici un passage du dernier numéro de Sciences et pseudo-sciences (publication de l'AFIS). Il est extrait de l'article de Brigitte Axelrad "Brain Gym, une légende pédagogique parmi d'autres".dans Le socio-constructivisme dans l’enseignement des mathématiques Commentaire de Paul Broussous October 2023Il n'y a pas "un" produit tensoriel $E\otimes F$. Il y a "des" produits tensoriels uniques à unique isomorphisme près pour une certaine propriété. En particulier, l'application bilinéaire $E\times F\rightarrow E\otimes F$, $(x,y)\mapsto x\otime…Notons ${\mathcal M}_{\mathfrak p}$ l'idéal maximal de l'anneau des entiers de $K_{\mathfrak p}$. Alors l'ensemble des $1+{\mathcal M}_{\mathfrak p}^k$, $k\geqslant 1$ est une base de voisinages de $1$ dans $K_{\mathfrak p}^\times$. Pour montr…Supposons le corps de caractéristique nulle ou $p>n$. Il me semble alors , grâce aux relations de Newton, qu'une matrice est solution du problème si, et seulement si, son polynôme caractéristique est de la forme $X^n -a$, $a\not= 0$. Via la matri…La notation $dx$ vient de Leibniz, le "concurrent" de Newton, qui en utilisait une autre. Conceptuellement, il s'agit d'un infiniment petit. La dérivée $f'(x)$ est la limite limite de $(f(x+\delta x )-f(x))/\delta x$, quand l'accroissement "fin…Il y a une référence pour la preuve sur la page Wikipédia en anglais sur l'exponentielle des groupes de Lie. Attention que ça n'est vrai que si le groupe est connexe. Par exemple ${\rm SO}(3)$ et ${\rm O}(3)$ ont la même algèbre de Lie.
dans Surjectivité de l'exponentielle pour un groupe de Lie compact Commentaire de Paul Broussous July 2023En effet, merci Poirot !
dans C'est quoi la relation entre $H^1(G,A)$ et $H^1(H,A)$ ? Commentaire de Paul Broussous June 2023Cette relation est fausse en général, ne serait-ce que parce que $H^1 (H,A)$ peut être nul, sans que $H^1 (G,A)$ le soit.Par contre, on a des applications de restriction ${\rm res} : H^1 (G,A)\rightarrow H^1 (H,A)$,et de core…dans C'est quoi la relation entre $H^1(G,A)$ et $H^1(H,A)$ ? Commentaire de Paul Broussous June 2023Tout anneau peut s'écrire $A/I$ ...
J'ai une solution que je trouve un peu trop compliquée.Soit $\varphi$ la forme bilinéaire de matrice $A$ dans la base canonique de $\R^n$. Par la formule de changement de base, on voit que l'hypothèse revient à demander que to…dans Matrices antisymétriques, Mines-Ponts MP, RMS 133-2, 490 Commentaire de Paul Broussous May 2023Sans le contexte, cela risque d'être mission impossible !
Bonjour!
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