Réponses
-
Ah, donc il y a une formule générale pour le cardinal. Merci à vous deux! Bon en fait ça se déduit de mon raisonnement pas très clair (et où $n+1$ devrait être $n$), par induction.
J'imagine que c'est une formule connue, voire nommée?
Ah oui tu as raison, c'est $4$. Bon désolé pour les grands cafouillages.
Si $p=4$, $a_1=a_3$, $a_2=a_4$ et $a_1 \neq a_2$, alors le cardinal est $6$ mais peut-être pas parce que $6=3!$...
Ah pardon @GaBuZoMeu, légère erreur d'énoncé, je voulais écrire $a_1 \neq a_2$.
En fait j'ai fini par trouver une solution: si $a_1$ n'apparaît qu'une f…Je précise que si $p=4$ (premier en fermant un œil), $a_1=a_2=a_3$ et $a_4 \neq a_1$, alors le cardinal de $X$ est $6=3!$, qui n'est pas très divisible par $4$ même en fermant un œil.
@Jean--Louis Ca n'est pourtant pas si compliqué: un nombre (surréel) est tout simplement un nombre surréel.
Ah, génial Foys, je n'y avais pas du tout pensé!
En fait je me rends compte que j'avais mal formulé ce que je cherchais, car je veux seulement considérer l'intersection des classes satisfaisant à $\psi$, sans forcément que cette dernière …Merci Foys pour ces compléments, oui on peut écrire NBG dans le langage ensembliste classique, je trouve seulement le prédicat Set pratique pour exposer notamment la convervativité au-dessus de ZFC.
Je ne comprends pas en revanche où tu v…Oui c'est bien ce que j'ai lu ailleurs. Ok en fait c'était implicite dans le lien de Thierry Poma puisqu'ils utilisent un petit $x$ qui est donc une variable de type ensemble. Mais du coup cela laisse la question ouverte...
Merci Thierry Poma. En fait dans ce lien ils semblent dire que dans NBG on a la compréhension pour toutes les formules (du premier ordre). Ca me semble un peu douteux tout de même parce que du coup avec ça je ne vois pas ce qui empêche de contredire…Juste pour information: Pour $X$ général donc $\mathcal{C}^0(X,\mathbb{R})$ n'est pas intègre. Lorsqu'on le quotiente par des idéaux premiers (AC), et qu'on prend le corps des fractions, on obtient un corps réel clos appelé corps super-réel (super-r…Disons que je n'en ai pas besoin, donc tant qu'à faire je préfère travailler dans une extension conservative de ZFC, qui plus est un peu plus connue je crois que Morse-Kelley ou des trucs sympas mais un peu exotiques comme la théorie des ensembles d…haha, oui tout à fait, mea culpa!En fait l'ordre partiel $(\mathcal{P}(X),\subset)$ est bien fondé (edit: non, voir plus bas), donc on peut effectivement montrer des choses sur les parties de $X$ par induction bien fondée. Pour cela, pas besoin de vérifier qu'une propriété e…On peut aussi parler d'appropriation culturelle.
(en tout cas je me souviens d'une année de préparation des concours des CPGE où d'aucuns auraient choisi le terme transfert pour un tel phénomène!)
Et pour ajouter une contribu…Oui Sneg ton explication fonctionne même si elle mériterait d'expliciter ses arguments. Elle utilise implicitement la trichotomie des cardinalités: le fait qu'on a soit $\operatorname{Card} A=\operatorname{Card} B$, soit $\operatorname{Card} A<\o…Tu as raison Sneg que l'argument diagonal ne donne pas immédiatement que $\operatorname{Card} \mathbb{N} < \operatorname{Card} \mathbb{R}$, mais il s'en faut de quelques cheveux, démêlés ci-dessous:
La notation $\operatorname{Card} A …Ok Foys! Au moins cette solution est un peu différente
Sauf que ce n'est pas une solution...! Ce fil étrange contient déjà je ne sais combien de fois la même solution et autant de variantes erronées; j'ai l'impression que les gens ne lisent pas les messages précédents avant de poster.C'est marrant, je croyais que la définition officielle du couple $(a,b)$ était $(a,b):=\{a;\{a;b\}\}$, mais en fait la définition de Kuratowski est bien celle mentionnée par GG.raoul.S: Oui, c'est une sorte d'axiome du choix gratuit, mais qui tombe toujours à côté (td)Blueberry: C'est un ensemble en vertu d'un axiome de compréhension (c'est un sous-ensemble de $X$).
Dans le même ordre d'idée, pour la seconde question, on peut trouver un $x_R$ "petit Russell" tel que $\{x_R\} \times X$ et $X$ (e…Il existe un ensemble canonique $X_H$ qui satisfait $X_H \notin X$, c'est l'ensemble de Russell $X_H:=\{ x \in X \ | \ x \notin x\}$. On voit que $X_H \in X$ est absurde, car cela donne lieu au célèbre paradoxe.Sneg: Mon message précédent ne sous-entendait pas que tu ne fais jamais de maths. En revanche, je pense que si tu avais regardé quelle est la définition de "développement décimal" d'un réel, tu n'aurais pas demandé s'il existe des nombres rée…Médiat: Oui toutes ces remarques sont justes, et l'on voit déjà bien avec ma réponse à Dreamer que le terme d'irrégularité était mal choisi.Dreamer: Les irrégularités sont relatives à la représentation par suites de signes de Gonshor. Que se passe-t-il si l'on ajoute un signe $\iota \in \{+1;-1\}$ à la fin de la séquence de signe d'un nombre surréel $a$? Lorsque la longueur de $a…Je corrige:
1) On ne dit pas "décimale en base $2$" :-D
2) On peut écrire tout nombre surréel comme une somme $\sum \limits_{\gamma<\lambda} \iota_{\gamma} 2^{x_{\gamma}}$ où $(x_{\gamma})_{\gamma<\lambda}$ …GaBuZoMeu: Oui c'est vrai, ce n'est pas que le procédé diagonal lui-même fait appel à l'infini. C'est plutôt l'énoncé de ce que fait Cantor qui sans l'infini semble s'affaiblir, mais en fait cela reflète plutôt une confusion de ma part.C'est quand-même admettre l'infini actuel (existence du nombre de Cantor), même si c'est le diable qui en joue.Sneg: Ce n'est pas que les intervenants acceptent l'idée que l'on peut épuiser $\mathbb{N}$. Ils savent que l'on peut prouver formellement que $\mathbb{N}$ est dénombrable, ce qui n'a rien à voir. Cette dernière connaissance implique de savoi…Ah ok, bon degré 3 alors. Note que l'existence d'une telle factorisation sans la condition $P(f_{n-1}(Y))\neq0$ est une conséquence du fait que $\mathbb{C}$ est algébriquement clos (prendre une racine pour $f_{n-1}(Y)$ et factoriser). L'exploit est …Hmm, je me demande ce que donne cette méthode 100% correcte (à quel ordre de grandeur près?) pour le polynôme $X-1$. Quel est ce mystérieux zéro non-absorbant de $\mathbb{C}(Y)$?Sneg: Si C. ne liste que les nombres suivants: $0$, $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{100}$, etc..., alors le nombre $C$ vaudra $\frac{1}{9}$, et $C'-1$ vaudra $\frac{2}{9}$, ce qui, même chez les immortels, est un rationnel. Note que $C'-1$ n…Au sujet de Rovelli, ses postulats ne sont pas formels (notamment parce que la notion d'information est particulièrement vague). Cependant, sa thèse mérite d'être lue, car il développe effectivement en s'en inspirant un calcul permettant de retrouve…Celui-là je sais le faire pour $f=\operatorname{id}+1$ !Pour les fonctions continues $[0;1]\rightarrow[0;1]$, le morphisme de groupes $\varphi:(\mathbb{Q},+) \rightarrow (C(x\mapsto x^2),\circ)$ donné par $\varphi(q)=x\mapsto x^{2^q}$ (où $C$ désigne le commutant) s'étend par continuité (uniforme) en $\m…Christophe: Pour les corps ordonnés en général je ne crois pas: par exemple prendre un groupe non commutatif totalement ordonné $\mathcal{G}$ et considérer l'anneau des séries formelles à indéterminées dans $\mathcal{G}$, ordonné en regardant…Martial: Par induction bien fondée sur l'ensemble des parties d'un Tarski-fini (Tarskini), on montre que celles-ci sont ZF-finies.Ah merci Médiat, je ne sais jamais si la version du document qu'on peut trouver sur le forum futura-mathématiques est d'actualité.
Cet article pourrait vous intéresser concerna…Sneg: Il est possible qu'un jour une personne trouve une bijection $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$, tout comme il est possible qu'un jour une personne trouve un nombre réel dont le carré vaut $-1$
Cela montrerait simplement q…Médiat: Les nombres hyper-duaux? Qui sont ces nombres et qu'ont-ils fait pour mériter autant d'affection?
Bonjour!
Qui est en ligne 24
+14 Invités