Réponses
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Toute suite de COllatz peut se convertir en STI
Dans cet exemple d'une séquence de 29 lettres, on voit que la transformation $i= (p-1)/3$ de chaque étape paire $p$ de la suite de COllatz (si le résultat $i$ est bien un entier impair) cor… -
LES REGLES DES SUITES DE TRANSFORMATIONS IMPAIRES (STI)1. Transformation D (Décroissance i*0.25 ) :- $ i' = \frac{i-1}{4} $ si et seulement si le résultat est un nombre impair et non décimal.<…
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Les Suites de Transformations Impaires ou STI sont une forme optimisée des suites de Collatz qui ne reposent que sur 3 transformations élémentaires :
D : (i-1)/4
V : (3*i+1)/2
W : (3*i+1)/4
En étudi… -
On essaie de générer efficacement des séquences valides en utilisant des probabilités de transition. La clé réside dans l'utilisation de données historiques pour déterminer la lettre suivante dans la séquence.Par exemple…Cher @123rourou
Les STI comportent des "montées" et des "descentes" comme les suites de Collatz
D et W font "descendre" mais V fait monter :V :…Formule de Taux de Décroissance pour les Suites de Transformations Impaires (STI)
Introduction
La formule de taux de décroissance $ t $ joue un rôle crucial dans l'analyse des Suites de …
Voici une observation intéressante concernant des suites spécifiques de la conjecture de Collatz, spécifiquement celles qui se terminent avec la séquence $17, 13, 5$ et ont un nombre d'étapes impaire $e=5$.dans La conjecture de Collatz Commentaire de PMF July 2023
Voici une approche qui permet de calculer un impair $i$ de la forme $8n+1$ pour un certain nombre d'étapes impaires $e$
avec $k$ un entier positif :
Pour $e = 2$
$i = \frac{{4 \times \left(i_{source} \times 2^{2 \times (3k + 1) - 2} +…Avant d'explorer les valeurs de $e$ supérieures à 2, je souhaite synthétiser mes observations pour le nombre d'étapes impaires de la suite de Collatz $e \leq 2$.Comme discuté précédemment sur ce fil, il existe une catégorie spé…@lourrran
On peut montrer que très peu d'impairs permettent de générer tous les impairs descendants de 16 pour une certaine valeur de $x$ et de $e$
…@lourrran
Mon but est de trouver des impairs bien particuliers qui sont les $i_{source_{primaire}}$ et de comprendre leur role.
ref ici : dans La conjecture de Collatz Commentaire de PMF July 2023On a déjà sur ce fil bien défini les notions de $i_{source}$ qui sont des impairs en $8n+1$ et $4n+3$,
ainsi que la notion de $i_{source_{primaire}}$ et $i_{source_{secondaire}}$, sachant que tous les $8n+1$ sont des $i_{source_{primaire}}$ mai…à la suite du post précédent
i = 113 vs i = 227 .
113 est un $i_{source_{primaire}}$ et 227 un $i_{source_{secondaire}}$ qui lui est lié : 227=2*113+1
113 = 2^(12-2)*((113*85))/((3*113@lourrran
Je n'y peux rien si tu as une allergie aux tableaux.
Le propos de ce post était de monter que les déclinaisons d'un i_source tendent vers …@lourrran
pour """infini"""" disons que :
Pour tout nombre réel positif $N$, il existe un entier $n$ tel que $x, e, i$ peuvent être supérieurs à $N$
…@lourrran
C'est très très intéressant. Il faudrait d'ailleurs donner un nom à cette fraction i/(3i+1).
Je suis pris toute la journée mais je vais regarde…lorsque l'on prend un $i_{source}$ et ses déclinaisons,à chaque valeur de k, le résidu baisse de plus en plus lentement :
par exemple pour $i_{source}=7$
1,203997648, 1,162480488, 1,152544757, 1,150087306, 1,14947458, 1,149321…@lourrran
Je comprends donc cette notion de "résidu" $r$ comme :
pour la suite de $i$ , et ses valeur$x$ et $e$,
$i{'} = \frac{2^{x-e}}{3^e}$Je reviens sur l'intervalle des clusters : $\frac{2^{x-e-1}}{3^e} < i < \frac{2^{x-e}}{3^e}$
$ \frac{minorant}{{\frac{{\text{{minorant}} + \text{{majorant}}}}{2}}}=2/3$
$ \frac{majorant}{{\frac{{\text{{minorant}} + \text{{majora…@lourrran
l'intervalle est bien calculé avec $\frac{2^{x-e-1}}{3^e} < i < \frac{2^{x-e}}{3^e}$ qui est la formule classique de dans La conjecture de Collatz Commentaire de PMF July 2023@lourrran
J'ai fait les calculs sur l'intervalle 20M au lieu de 2M mais autant jeter un oeil dessus.
J'ai distingué deux séries, l'une de 4992 impairs de …@lourrran
Merci pour ce retour très intéressant. Je suis d'accord avec l'essentiel de ton analyse.
La proximité de valeur entre puissance de 2 et puissan…@lourrran
Si je suis la théorie des clusters ce que tu observes avec ta méthode révèle une ou plusieurs propriétés des suites et est donc relié au modèle géné…@lourrran
Ok en suivant ta logique je fais un test de comparaison d'impairs de l'ordre de 20.000.000 en 64n+1 vs 64n+15dans La conjecture de Collatz Commentaire de PMF July 2023
@lourrran
$4n+1$ et $8h+5$ sont de la forme $i=2^p+y$ où $y$ est une séquence de déclinaison comme $1, 5, 21, 85, 341...$
Quand $p$ augmente de 1, on pass…autre exemple : le $i_{source_{primaire}}$ 79535217 et le secondaire 159070435 (2*79535217+1 = 159070435)
Ces suites ont $e=3$ pour les 2 et $x= 34$ pour le premier et $x=35$ pour le deuxième
La jonction des suites se fait en $e=1$ à 2184…en revenant sur ce post
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2436936#Comment_2436936
@lourrran
En suivant ton conseil, on modifie le troisième point du recap :
dans La conjecture de Collatz Commentaire de PMF July 2023@lourrran
Ok je comprends où tu bloques.
Lorsque l'on parle d'un $4n+1$ dans mon système, on désigne un nombre qui est le résultat d'une formule telle qu…@lourrran
Ta logique me laisse perplexe, mais bon...
Je vais essayer de te donner une réponse à tes interrogations sur les 3 formes $8n+1, 4n+3, 4n+1$.@lourrran
Faudrait quand même que tu lises un peu ce que je publie. Il y a une formule qui donne les déclinaisons depuis un i_source et toute déclinaison est …Voici la liste des $i_{source}$ primaires pour $e=2$ et $e=3$
Dans les deux dernières colonnes de droite, on effectue l'opération $2n+1$ sur le $i_{source}$ et on vérifie son type qui est toujours en $4n+3$.
Il y a 704 $i_{source}$ parmi l…Un nombre entier positif impair $i_{source}$ est dit ''primaire'' si et seulement si :1) i_source est de la forme $4n+3$ ou $8n+1$.2) L'opération (i_source - 1) / 2 ne donne pas un nomb…@lourrran
Là tu te trompes vraiment, je me permets de te le dire.
Il y a vraiment un type $8n+1$ qui est en quelque sorte ''prioritaire'' sur le $4n+1$. …A la suite de ce qui a été défini pour la théorie des clusters ici :
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/…Par rapport au rôle des connecteurs :
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2436144#Co…@123rourou
OK donc voici un récap de la théorie des clusters.
La théorie des clusters cherche à décrire au mieux le comportement des …Voici un truc vraiment étonnant concernant les $i_{source}$ et leur relation au nombre d'étapes impaires $e$
Disons que si vous avez suivi la définition des connecteurs, la question qui devient centrale dès que l'on a…
Bonjour!
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